11正弦定理測學(xué)習(xí)試題蘇教版必修5

1、同步分層能力測試題（一）組一填空題(本大題共8小題，每題5分，共40分)1在ABC中，若a=5,b=15,A=300,則邊c=。1.25或5?！酒饰觥坑捎嘞叶ɡ?，得a2=c2+b2-2cbcosA,代入整理得c2-35c+10=0,c=25或5。2.在ABC中，已知A=450，B=600，c=1，則a=.312.。【剖析】由A+B+C=180，得2C=1800-450-600=750。由正弦定理，得a=1，a=31。sin450sin7502在ABC中，已知a=5,b=12,c=13.最大內(nèi)角為度。3.90.【剖析】cosC=b2c2a2=2bc52122132=0,C=900.25124.在

2、ABC中，已知b=4,c=8,B=300.則a=。4.23?！酒饰觥浚?）由正弦定理，得sinC=csinB8sin3000，=1。所以C=90b4A=1800-900-300=600。又由正弦定理，得a=bsinA4sin600=23。=sin300sinB5.a,b,c是ABC的三邊，且B=1200,則a2+ac+c2-b2的值為.5.0.【剖析】由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+ac+c2.6在ABC中，若a=50，b=256,A=45則B=.60或120?！酒饰觥坑烧叶ɡ淼?02563sin405，sinB=,故B=60或sBin2120。7.在ABC中，有等式：

3、asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；abc.其中恒成立的等式sinAsinBsinC序號為_.。【剖析】不吻合正弦定理；兩邊同除以sinAsinB即為正弦定理；取A=900,便知等式不成立；正弦定理結(jié)合等比定理可得。8在ABC中，a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊,設(shè)向量pac,b,qb,a，若c向量ap/q，則角C的大小為。8【剖析】本題是向量與解三角形的綜合問3題，解決的要點(diǎn)是聯(lián)想余弦定理求解。由p/q得(a+c)(c-a)=b(b-a),即a2+b2-c2=ab.由余弦定理得cosCa2b2c21,C.2ab23二解答題(本大題共4小題，共54

4、分)9.在ABC中，a=3，c=33，A=300，則角C及b.333，9.解：由正弦定理得0sinCsin30sinC=3。.C=120或C=602當(dāng)C=120時(shí)，B=1800-1200-300=300，b2=32+（33）-2333cos120=9，b=3.同應(yīng)該C=60，b=6.故C=120b=3。或C=60b=6。10.在ABC中，已知：acosB=bcosA,試判斷ABC形狀;求證：cos2Acos2B112b2a22。ab10.解:(1)由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB，即acosB=bcosA。sinAcosB=sinBcosA，即sinAcosB-cosAsinB

5、=0，sin(A-B)=0。A-B=0,A=B，ABC為等腰三角形.(2)證明：左邊12sin2A12sin2B11-2=a2b2=b2a2sin2Asin2B（a2b2）。sin2Asin2B由正弦定理，得a2b2，故cos2Acos2B11成立。已知：a22a22bba=bc,試判斷ABC形sinA=cosCcosB狀。在銳角三角形中，邊a、b是方程x223x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)3=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度.311.解：由2sin(A+B)3=0，得sin(A+B)=2,ABC為銳角三角形，A+B=120,C=60,又a、b是方程x223x+2=0的兩根，2a

6、bcosC=(a+b)23ab=126=6,c=6。在ABC中，已知角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且C=2AcosA=34(1)求cosC和cosB的值；27(2)當(dāng)BABC時(shí)，求a、b、c的值212解：(1)cosC=cos2A=2cos2A-1=1；8sinA=7,cosC=37。48cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9。216（）BABC27227ac24.accosB2由正弦定理得cac3.sin2AsinA2cosA2a解得a=4,c=6.再由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB=42+62-489=25，b=5.16組一填空題(本大題共

7、6小題，每題5分，共30分)1.在ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，則ABC的最大角與最小角之和是。1.1200.【剖析】由余弦定理知528272100cosB=582,B=60,A+C=120.22.在ABC中，已知AB=2，C=50，當(dāng)B=時(shí)，BC的長獲取最大值2.400.【剖析】由正弦定理知2BC，sin500sinABC=2sinA。故當(dāng)A=900時(shí)，BC最大。此時(shí)sin500a+b=23,ab=2,c2=a2+b2B=400.在ABC中，AB5，BC7，AC8，則ABsinCsin2BACsinB2cosB.由銳角三角sinBABBC=-5.【剖析】BABC=1(|BA|2|

8、BC|22ABBC-5.ABBC=-BABC，|BA|BC|cosB=|AC|2)=5,形ABC、C2B兩個(gè)條件可得B,2cosB3,22cosB3.6422二解答題(本大題共2小題，共36分)cosAb47在ABC中，已知邊c=10,又知cosB=a=3，4.不等邊三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且最大邊a滿足a2b2c2，則角A的取值范圍是。4（，）?！酒饰觥坑捎嘞叶ɡ?2b2c2a2cosA=2bc0,可知A是銳角。又a是最大邊，則A是最大角，故A（，）。325在ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么ABC一定是三角形。5.等腰三角形。提示:由2sinAco

9、sB=sinC,知2sinAcosB=sin(A+B),2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.cosAsinB-sinAcosB=0.sin(B-A)=0.B=A.另解：本題也可以借助正余弦定理來辦理，但是稍微繁一點(diǎn)。6.銳角三角形ABC中，若CAB2B，則AC的范圍是.(2,3).【剖析】本題是解三角形問題，解決的要點(diǎn)是利用正弦定理來解決。求a、b及ABC的內(nèi)切圓的半徑。cosAbsinBbcosAsinB7.解：由cosB=a，sinA=a,可得cosB=sinA，變形為sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B,又ab,2A=2B,A+B=.ABC為直角三角形.2222b4由a+b=10和a=3，解得a=6,b=8,內(nèi)a+b-c6+8-10切圓的半徑為r=2=228.銳角三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，m=(a-b,c),n=(a-c,a+b)，且m與n共線。（I）求角B的大??；（II）設(shè)y2sin2CcosA3C,求y2的最大值及此時(shí)C的大小。8.解