向量地極化恒等式等線地應用學生版

1、合用標準極化恒等式引例：平行四邊形是表示向量加法和減法的幾何模型。你能用向量方法證明：平行四邊形的對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.證明：不如設ABa,ADb,則ACab，DBab，2AC2222ACaba2abb（1）2DB2222DBaba2abb（2）AC222222（1）（2）兩式相加得：DB2ab2ABAD結(jié)論：平行四邊形對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.思慮1：若是將上面（1）（2）兩式相減，能獲取什么結(jié)論呢？122極化恒等式abbaba4關(guān)于上述恒等式，用向量運算顯然簡單證明。那么基于上面的引例，你感覺極化恒等式的幾何意義是什么？幾何意義：向量的數(shù)量積可以表示為以這組

2、向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差1對角線”平方差的.4122即：abACDB（平行四邊形模式）4思慮：在圖1的三角形ABD中（M為BD的中點），此恒等式如何表示呢？因為AC2122AM，所以abAMDB（三角形模式）4ABC中，M是BC的中點，AM3,BCuuuruuur例1.(2012年浙江文15)在10，則ABAC_.文案大全合用標準文案大全合用標準目標檢測(2012北京文13改編)已知正方形ABCD的邊長為，1點E是AB邊上的動點，則DEDA的值為_.例2（.自編）已知正三角形ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O，點P是圓O上的一個動點，則PAPB的取值范圍是_.目標檢測福建文11)若點

3、O和點F分別為橢圓x2y2的中心和左焦點，點P(2010431為橢圓上的任意一點，則的最大值為()OPFPC.6D.8例3.（2013浙江理7）在ABC中,P0是邊AB上必然點，滿足P0B1AB，且關(guān)于邊ABuuuruuuruuuruuur4上任一點P，恒有PBPCP0BPC0。則()A.ABC90oB.BAC90oC.ABACD.ACBC文案大全合用標準例4.(2017全國2理科12)已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，uuuruuuruuur則PA(PBPC)的最小是（）A.234D.1B.C.23課后檢測1.在ABC中，BAC60o若AB2，BC3，D在線段AC上運動

4、，DBDA的最小值為已知AB是圓O的直徑,AB長為2,C是圓O上異于A,B的一點,P是圓O所在平面上任uuuruuuruuur意一點,則PAPBPC的最小值為_3在ABC中，AB3，AC4，BAC60o，若P是ABC所在平面內(nèi)一點，且APuuuruuur2，則PBPC的最大值為文案大全合用標準4若點O和點F(2,0)分別是雙曲線x2y21(a0)的中心和左焦點，點P為雙曲線a2uuuruuur右支上任意一點則OPFP的取值范圍是.5在RtABC，ACBC2，已知點P是ABC內(nèi)一點，則PC(PAPB)的最小值是.6.已知A、B是單位圓上的兩點，O為圓心，且AOB120o,MN是圓O的一條直徑，點

5、C在圓內(nèi)，且滿足OCOA(1)OB(01)，則CMCN的取值范圍是（）A11,1C3D1,0,1B,0247.正ABC邊長等于3，點P在其外接圓上運動，則APPB的取值范圍是（）A.3331C.13D.112,B.2,2,22222文案大全合用標準ABC中，已知Buuuruuuruuuruuur8在銳角，ABAC2，則ABAC的取值范圍是3(2008浙江理9)已知a,b是平面內(nèi)2個互相垂直的單位向量，若向量c滿足9.(ac)(bc)0,則c的最大值是()A.1B.22C.2D.2文案大全合用標準平面向量基本定理系數(shù)的等和線【合用題型】平面向量基本定理的表達式中，研究兩系數(shù)的和差及線性表達式的范

6、圍與最值?！净径ɡ怼浚ㄒ唬┢矫嫦蛄抗簿€定理uuuruuuruuur1，則A,B,C三點共線；反之亦然已知OAOBOC，若（二）等和線uuuruuuruuuruuuruuuruuur平面內(nèi)一組基底OA,OB及任向來量OP，OPOAOB(,R)，若點P在直線AB上也許在平行于AB的直線上，則k（定值），反之也成立，我們把直線AB以及與直線AB平行的直線稱為等和線。B1（1）當?shù)群途€恰為直線AB時，k1；BP（2）當?shù)群途€在O點和直線AB之間時，k(0,1)；Ql（3）當直線AB在點O和等和線之間時，k(1,OAA1)；4）當?shù)群途€過O點時，k0；5）若兩等和線關(guān)于O點對稱，則定值k互為相反數(shù)；【

7、解題步驟及說明】1、確定等值線為1的線；2、平移（旋轉(zhuǎn)或伸縮）該線，結(jié)合動點的可行域，解析哪處獲取最大值和最小值；3、從長度比也許點的地址兩個角度，計算最大值和最小值；說明：平面向量共線定理的表達式中的三個向量的起點務必一致，若不一致，本著少許遵從多數(shù)的原則，優(yōu)先平移固定的向量；若需要研究的兩系數(shù)的線性關(guān)系，則需要經(jīng)過變換基底向量，使得需要研究的代數(shù)式為基底的系數(shù)和?！镜湫屠}】lC1B文案大全C合用標準uuuruuur例1、給定兩個長度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為1200，以下列圖，點C在以O為圓心的圓弧?AB上變動。uuuruuuruuury的最大值若OCxOAyOB，其中x,y

8、R，則x是_。追蹤練習：已知O為1uuuruuuruuur的ABC的外心，若cosABC，AOABAC，則3最大值為_O為坐標原點，兩定點uuuruuuruuuruuur例2、在平面直角坐標系中，A,B滿足|OA|OB|OAOB2，uuuruuuruuurR所表示的地域面積為則點集P|OPOAOB,|1,_.例3、如圖，在扇形OAB中，AOB600，C為弧AB上不與A,B重合的一個動點，uuuruuuruuury(0)存在最大值，則OCxOAyOB，若ux的取值范圍為_.文案大全合用標準BCOA追蹤練習：在正方形ABCD中，E為BC中點，P為以AB為直徑的半圓弧上任意一點，uuuruuuruu

9、ury的最小值為_.設AExADyAP，則2x【增強訓練】uuuruuuruuur1、在正六邊形ABCDEF中，P是三角形CDE內(nèi)（包括界線）的動點，設APxAByAF，則xy的取值范圍_.2、如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N為CD邊的三等份點，S為AM,BN的交點，P為邊AB上的一動點，Q為uuuruuuuruuurSMN內(nèi)一點（含界線），若PQxAMyBN，則xyDNMC的取值范圍_.QSAPB文案大全合用標準3、設D,E分別是ABC的邊AB，BC上的點，AD1AB，BE2BC，若uuuruuuruuur23DE1AB2AC（1,2為實數(shù)），則12的值為_.4、梯形ABCD中，ADAB

10、，ADDC1，AB3，P為三角形BCD內(nèi)一點（包uuuruuuruuury的取值范圍_.括界線），APxAByAD，則xuuuruuuruuuruuur0，點C在AOB內(nèi)，且AOC300，設5、已知|OA|1,|OB|3，OAOBuuuruuuruuur，則mOCmOAnOB的值為_.n6、在正方形ABCD中，E為AB中點，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧上的任意一文案大全合用標準uuuruuuruuury的最小值為_.點，設ACxDEyAP，則xuuuuruuuruuuruuuuruuurPMN為以M為直角頂7、已知|OM|ON|1，OPxOMyON(x,y為實數(shù)）。若點的直角三角形，則xy取值的會集為_uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur8、平面內(nèi)有三個向量OA,OB,OC，其中OA,OB夾角為1200，OA,OC的夾角為300，且uuuruuuruuuruuuruuuruuurn的值為|OA|OB|1|OC|23，若OCmOAnOB，則m。，9、如圖，A,B,C是圓O上的三點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點D，uuuruuu