自動(dòng)控制原理第三章課后習(xí)題答案解析最新

1、.3-1 設(shè)系統(tǒng)的微分方程式如下： 1 2 試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù),以及系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)g和單位階躍響應(yīng)c。已知全部初始條件為零。解：因?yàn)殚]環(huán)傳遞函數(shù)單位脈沖響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)c 2閉環(huán)傳遞函數(shù)單位脈沖響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)h3-2溫度計(jì)的傳遞函數(shù)為,用其測量容器內(nèi)的水溫,1min才能顯示出該溫度的98%的數(shù)值。若加熱容器使水溫按10C/min的速度勻速上升,問溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解法一 依題意,溫度計(jì)閉環(huán)傳遞函數(shù)由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知：,因此有 ,得出 。視溫度計(jì)為單位反饋系統(tǒng),則開環(huán)傳遞函數(shù)為用靜態(tài)誤差系數(shù)法,當(dāng) 時(shí),。解法二依題意,系統(tǒng)誤差定義為 ,應(yīng)有3-3 已知二階系統(tǒng)的單位

2、階躍響應(yīng)為試求系統(tǒng)的超調(diào)量、峰值時(shí)間p和調(diào)節(jié)時(shí)間s。解：或：先根據(jù)c求出系統(tǒng)傳函,再得到特征參數(shù),帶入公式求解指標(biāo)。3-4機(jī)器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖T3.1所示。試確定參數(shù)值,使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間s,超調(diào)量。圖T3.1 習(xí)題3-4 圖解 依題,系統(tǒng)傳遞函數(shù)為由 聯(lián)立求解得 比較分母系數(shù)得3-5設(shè)圖T3.2a所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖T3.2b所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)和。圖T3.2 習(xí)題3-5 圖解由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為1由 聯(lián)立求解得 由式1另外 3-6已知單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)如圖T3.3所示,K=16s-1,T=0.25s,試求：1特征參數(shù)和；2計(jì)算%和ts;3若要求%=16%,當(dāng)

3、T不變時(shí)K應(yīng)當(dāng)取何值？圖T3.3 習(xí)題3-6 圖解：1求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此有： 2 3為了使%=16%,由式可得,當(dāng)T不變時(shí),有：3-7系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖T3.4所示。已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量%,峰值時(shí)間s。圖T3.4 習(xí)題3-7 圖求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；根據(jù)已知的性能指標(biāo)%、確定系統(tǒng)參數(shù)及；計(jì)算等速輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 1 2 3由 聯(lián)立解出 由2 ,得出 。4 3-8 已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為,求1開環(huán)傳遞函數(shù)；2；3在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。3-9 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖T3.5所示,試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的增益K的取值范圍。圖T3.5 習(xí)題3-9 圖解：3

4、-10 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分別求出當(dāng)輸入信號(hào)和時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解由靜態(tài)誤差系數(shù)法時(shí), 時(shí), 時(shí), 3-11 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ,若r = 2t 2時(shí),要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25,試求應(yīng)取何值。3-12設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖T3.6所示,圖T3.6 習(xí)題3-12 圖1 當(dāng)時(shí),求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和；2 若使系統(tǒng)=0.5,單位速度誤差時(shí),試確定和值。15分 25分3-13已知系統(tǒng)的特征方程,試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并確定在右半s平面根的個(gè)數(shù)及純虛根。1234解1=0Routh： S5 1 2 11S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10第一列元素變號(hào)兩次,有

5、2個(gè)正根。2=0Routh： S5 1 12 32S4 3 24 48 S3 0S2 48 S 0 輔助方程, S 24 輔助方程求導(dǎo)： S0 48系統(tǒng)沒有正根。對(duì)輔助方程求解,得到系統(tǒng)一對(duì)虛根。3Routh： S5 1 0-1S4 20-2輔助方程 S3 8 0 輔助方程求導(dǎo)S2 -2 S S0 -2第一列元素變號(hào)一次,有1個(gè)正根；由輔助方程可解出：4Routh： S5 1 24-25S4 248-50 輔助方程 S3 896 輔助方程求導(dǎo)S2 24-50 S 338/3 S0 -50第一列元素變號(hào)一次,有1個(gè)正根；由輔助方程可解出：3-14某控制系統(tǒng)方塊圖如圖T3.7所示,試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定

6、的值范圍。圖T3.7 習(xí)題3-14 圖解 由結(jié)構(gòu)圖,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：Routh： S51 4 2KS414K K S3 K S2 K S S0 K使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是：。3-15單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)特征根的實(shí)部不大于,試確定開環(huán)增益的取值范圍。解 系統(tǒng)開環(huán)增益 。特征方程為：做代換 有：Routh ： S3 1 2S2 5K-8 S S0使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍為： 。3-16單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的和的取值范圍。解 特征方程為：Routh ： S3 S2 S S0綜合所得,使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值,k03-17船舶橫搖鎮(zhèn)定系統(tǒng)方塊圖如圖T3.8所示,引

7、入內(nèi)環(huán)速度反饋是為了增加船只的阻尼。圖T3.8 習(xí)題3-17 圖求海浪擾動(dòng)力矩對(duì)船只傾斜角的傳遞函數(shù)；為保證為單位階躍時(shí)傾斜角的值不超過0.1,且系統(tǒng)的阻尼比為0.5,求、和應(yīng)滿足的方程；取=1時(shí),確定滿足2中指標(biāo)的和值。解 12令： 得 。 由 有： , 可得3 時(shí),可解出 。3-18 系統(tǒng)方塊圖如圖T3.9所示。試求局部反饋加入前、后系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。圖T3.9 習(xí)題3-18 圖解：局部反饋加入前,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為局部反饋加入后,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為3-19 系統(tǒng)方塊圖如圖T3.10所示。已知,試分別計(jì)算作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,并說明積分環(huán)節(jié)設(shè)置位置對(duì)

8、減小輸入和干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的影響。圖T3.10 習(xí)題3-19 圖解時(shí), ；時(shí), 時(shí), 在反饋比較點(diǎn)到干擾作用點(diǎn)之間的前向通道中設(shè)置積分環(huán)節(jié),可以同時(shí)減小由輸入和干擾因引起的穩(wěn)態(tài)誤差。3-20 系統(tǒng)方塊圖如圖T3.11所示。圖T3.11 習(xí)題3-20 圖為確保系統(tǒng)穩(wěn)定,如何取值？為使系統(tǒng)特征根全部位于平面的左側(cè),應(yīng)取何值？若時(shí),要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,應(yīng)取何值？ 解 1 Routh： 系統(tǒng)穩(wěn)定范圍： 2在中做平移變換：Routh： 滿足要求的范圍是： 3由靜態(tài)誤差系數(shù)法當(dāng) 時(shí),令 得 。綜合考慮穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差要求可得： 3-21 宇航員機(jī)動(dòng)控制系統(tǒng)方塊圖如圖T3.12所示。其中控制器可以用增益來

9、表示；宇航員及其裝備的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。圖T3.12 習(xí)題3-21 圖1 當(dāng)輸入為斜坡信號(hào)m時(shí),試確定的取值,使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差cm；2 采用1中的值,試確定的取值,使系統(tǒng)超調(diào)量%限制在10%以內(nèi)。解 1系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為時(shí),令 , 可取 。2系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為由 ,可解出 。取 進(jìn)行設(shè)計(jì)。將,代入表達(dá)式,可得3-22 大型天線伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖T3.13所示,其中=0.707,=15,=0.15s。當(dāng)干擾,輸入時(shí),為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01,試確定的取值；當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)工作=0,且輸入時(shí),確定由干擾引起的系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值。圖T3.13 習(xí)題3-22 圖解 1干擾作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為時(shí), 令得：

10、2此時(shí)有3-23控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖T3.14所示。其中,。試分析：1值變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；2值變化對(duì)動(dòng)態(tài)性能,的影響；3值變化對(duì)作用下穩(wěn)態(tài)誤差的影響。圖T3.14 習(xí)題3-23 圖解 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為1由 表達(dá)式可知,當(dāng)時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定,時(shí)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。2由 可知, 33-24 系統(tǒng)方塊圖如圖T3.15所示寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式；要使系統(tǒng)滿足條件：,試確定相應(yīng)的參數(shù)和；求此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；時(shí),求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；5確定,使干擾對(duì)系統(tǒng)輸出無影響。圖T3.15 習(xí)題3-24 圖解1閉環(huán)傳遞函數(shù)2對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得345令：得：3-25復(fù)合控制系統(tǒng)方塊圖如圖T3.16所示,圖中,均為大于零的常數(shù)。確定當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí),參數(shù),應(yīng)滿足的條件；當(dāng)輸入時(shí),選擇校正裝置,使得系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。圖T3.16 習(xí)題3-25 圖解 1系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)列勞斯表 因 、 均大于零,所以只要 即可滿足穩(wěn)定條件。2令 可得 Matlab習(xí)題RC3-26 設(shè)控制系統(tǒng)的方框圖如圖3.4.2所示,當(dāng)有單位階躍信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí),試求系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)tp、ts和RC圖T3.17 習(xí)題3-26 圖解：求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此有： 上升時(shí)間tr： 峰值時(shí)間tp： 超調(diào)量%： 調(diào)節(jié)時(shí)間ts： Matlab程序：