四川省綿陽市彰明中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽市彰明中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則（ ）A B C D參考答案：A略2. 已知，不等式的解集是(1,3)，若對于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍（ ）A. (,2B. (,2C. (,4D. (,4 參考答案：B【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t4后變量分離得t2x24x2，x1，0，設g（x）2x24x2，求g(x)在區(qū)間1，0上的最小值可得答案【詳解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,不等式化為 ，令g（x

2、）2x24x2，由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知g(x)在上單調(diào)遞減，則g（x）的最小值為g(0)=-2，故選：B【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立問題，常用方法是變量分離，轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值問題.3. 式子的值為 （ ） A B C D參考答案：B4. 已知函數(shù)f（x）=（aR），若f（-1）=1，則a=( )ABC1D2參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)條件代入計算即可【解答】解：f（-1）=1，f（-1）=f（2（1）=f（2）=a?22=4a=1故選：A【點評】本題主要考查了求函數(shù)值的問題，關鍵是分清需要代入到那一個解析式中，屬于基礎題5.

3、 甲、乙兩種農(nóng)作物品種連續(xù)5季的單位面積平均產(chǎn)量如下（單位：t/hm），根據(jù)這組數(shù) 據(jù)，下列說法正確的是_ (A)甲品種的樣本平均數(shù)大于乙品種的樣本平均數(shù) ( B）甲品種的樣本平均數(shù)小于乙品種的樣本平均數(shù) (C)甲品種的樣本方差大于乙品種的樣本方差 (D)甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差參考答案：D6. 已知集合A=x|x=3n+1，nN，B=5，7，9，11，13，則集合AB中元素的個數(shù)為（）A5B4C3D2參考答案：D【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【解答】解：A=x|x=3n+1，xN=1，4，7，10，13，16，B=

4、5，7，9，11，13，則集合AB=7，13，故對應的元素個數(shù)為2個，故選：D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵7. 在中，三個內(nèi)角、依次構成等差數(shù)列，則=（ ） A B C D 參考答案：A8. 已知集合P=1，3，5，7，Q=x|2x15，則PQ等于（）A7B5，7C3，5，7Dx|3x7參考答案：B【考點】交集及其運算【專題】計算題；方程思想；定義法；集合【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求PQ即可【解答】解：P=1，3，5，7，Q=x|2x15=x|x3，PQ=5，7故選B【點評】本題考查集合的運算，解題時要注意不重復、不遺漏9. 若一系列函數(shù)的解析式

5、和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是（ ）A B C. D參考答案：B結合“同族函數(shù)”的定義可得：當函數(shù)為“同族函數(shù)”時，函數(shù)肯定不是單調(diào)函數(shù)，選項中所給的函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，不合題意，本題選擇B選項.10. 把11化為二進制數(shù)為（ ）A B C. D參考答案：A112=5152=2122=1012=01故11(10)=1011(2)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 參考答案：12. 給出以下結論：是奇函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 是偶函數(shù) ；是奇函數(shù)

6、.其中正確的序號是_參考答案：13413. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=參考答案：2n【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；8H：數(shù)列遞推式【分析】由題意知得，由此可知數(shù)列an的通項公式an【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=SnSn1=（n2+n）（n1）2+（n1）=2n當n=1時，2n=2=a1，an=2n故答案為：2n14. 已知關于x的不等式axb0的解集是（3，+），則關于x的不等式0的解集是參考答案：（3，2）【考點】其他不等式的解法；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【分析】由題意可得a0，且 =3可得關于x的不等式0，即0，即（x+3）（x2）0，由此求

7、得它的解集【解答】解：關于x的不等式axb0，即 axb的解集是（3，+），a0，且 =3關于x的不等式0，即0，即0，即 （x+3）（x2）0，求得3x2，故答案為：（3，2）15. 冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（，），則1+logaf（4）= 參考答案：0【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計算1+logaf（4）的值【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（，），=，解得=，f（x）=；f（4）=2，1+logaf（4）=1+2=11=0故答案為：016. 若a + b = 45 0 ，則(1 + tana

8、 )(1 + tanb ) = _參考答案：217. 已知是區(qū)間，2上的增函數(shù)，且，若對所有的，2和，1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間t的函數(shù)，且銷售量g（t）=802t（件），價格滿足（元），（1）試寫出該商品日銷售額y與時間t（0t20）的關系式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應用 專題：計算題分析：（1）日銷售額y=銷售量g（t）商品價格f（t），代入整理

9、即可；（2）由（1）知，去掉絕對值，得到分段函數(shù)y=；在每一段上求出函數(shù)y的取值范圍，從而得函數(shù)y的最大值與最小值解答：（1）日銷售量函數(shù)y=g（t）?f（t）=（802t）?=（40t）（40|t10|）（2）y=當0t10時，y=t2+10t+1200，且當t=5時，ymax=1225，y；所以，該種商品的日銷售額y的最大值為1225元，最小值為600元點評：本題考查了含有絕對值的函數(shù)的應用模型，在遇到含有絕對值的函數(shù)時，通常轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來解答19. （本小題滿分12分） （1）已知全集，試求集合。（2）已知，試用表示。參考答案：20. （本小題滿分14分）已知，函數(shù) （1）求的對稱軸方

10、程； （2）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由及，可得 2分 3分 4分 令，解得，. 5分 所以，的對稱軸方程為，. 6分 （2），. 7分又在上是增函數(shù)，. 8分又， 9分 在時的最大值是. 11分 不等式恒成立，即恒成立， 12分 ，即， 所以，實數(shù)的取值范圍是. 14分21. 已知等差數(shù)列an滿足，前3項和.（1）求an的通項公式.（2）設等比數(shù)列bn滿足，求bn的前n項和Tn.參考答案：(1) (2) 分析：（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知與的值，設首項與公差，代入解方程即可；（2）求出、即、，設首項與公比，列式解出.代入前n項和公式即可.詳解：（1）設的公差為，則由已知條件得，化簡得，解得，故的通項公式，即.（2）由（1）得，.設的公比為，則，從而，故的前項和.點睛：本題綜合考察等