四川省綿陽市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省綿陽市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（4，1）D（，0）（3，+）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】將不等式有解，轉(zhuǎn)化為求（x+）minm23m，利用“1”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用基本不等式求解最值，最后解出關(guān)于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【解答】解：不等式有解，（x+）minm23m，x0，y0，且，x+=（x+

2、）（）=+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2，y=8時取“=”，（x+）min=4，故m23m4，即（x+1）（x4）0，解得x1或x4，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1）（4，+）故選：B【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題在應(yīng)用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值對于不等式的有解問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解屬于中檔題2. 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ）A B C D參考答案：D略3. 函數(shù)的大致圖像是 A B C D參考答案：B略4. 某

3、程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A B C D參考答案：B5. 數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n1），則a6=（A）3 44 （B）3 44+1 （C）44 （D）44+1參考答案：A由an+1 =3Sn，得an =3Sn1（n2），相減得an+1an =3(SnSn1)= 3an，則an+1=4an（n2），a1=1，a2=3，則a6= a244=344，選A6. 歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm

4、的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率是：A B C D 參考答案：D7. 設(shè)，則有（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】比較三個數(shù)與中間量0,1的大小即可求得大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知集合，則的充要條件是A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于對稱B關(guān)于對稱 C關(guān)于對稱 D關(guān)于對稱參考答案：B10. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就書

5、中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1），則該“陽馬”最長的棱長為（ ）A5BCD5參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線過點(diǎn)，則的最小值為_.參考答案：4由已知，即等號成立當(dāng)且僅當(dāng)“”時成立，故答案為. 12. 已知為銳角，為鈍角，則的值為 .參考答案：13. 形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個數(shù)為 參考答案：721略14. 已知ab,|a|=2,

6、|b|=3，且3a+2b與a-b垂直，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：15. 若，則 參考答案：答案: 16. 在中，若則的外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c,則其外接球的半徑R= .參考答案：17. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值分別為 參考答案：89，144由題設(shè)知：依次為2，2，3； 3，5，8； 4，13，21；5，34，55； 6，89，144；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知，函數(shù)求的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標(biāo)；當(dāng)時，求函數(shù)的值域參考答案：解： 最小正

7、周期為 對稱中心為 當(dāng)，即時， 當(dāng)，即時，略19. 一青蛙從點(diǎn)開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是，(如圖所示，坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn))，表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路程。(1) 若點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)，均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明.(2)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出（不需證明）；(3)若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達(dá)式.參考答案：解：(1)設(shè)，由于青蛙依次向右向上跳動，所以，由拋物線定義知： 分(2) 依題意，隨著的增大，點(diǎn)無限接近點(diǎn) 分橫向路程之和無限接近，縱向路程之和無限接近 分 所以 =

8、分(3)方法一：設(shè)點(diǎn)，由題意，的坐標(biāo)滿足如下遞推關(guān)系：，且其中 分，即，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以當(dāng)為偶數(shù)時，于是，又當(dāng)為奇數(shù)時， 分當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，所以， 分方法二：由題意知 其中觀察規(guī)律可知：下標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為首項為，公比為的等比數(shù)列。相鄰橫坐標(biāo)之差為首項為2，公差為1的等差數(shù)列。下標(biāo)為偶數(shù)的點(diǎn)也有此規(guī)律。并由數(shù)學(xué)歸納法可以證明。 分所以，當(dāng)為偶數(shù)時， 當(dāng)為奇數(shù)時， 當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時， 分所以， 分20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中（）若是的一個極值點(diǎn)，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間參考答案：（）解： 2分依題意，令，得 4分經(jīng)檢

9、驗(yàn)，時符合題意 5分（）解： 當(dāng)時， 故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間 6分 當(dāng)時， 令，得， 8分和的情況如下：故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為11分 當(dāng)時，的定義域?yàn)?因?yàn)樵谏虾愠闪?，故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間13分21. 已知橢圓C：+y2=1和圓O：x2+y2=1，過點(diǎn)A（m，0）（m1）作兩條互相垂直的直線l1，l2，l1于圓O相切于點(diǎn)P，l2與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N（1）若m=，求直線l1的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求OMN面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意設(shè)出直線l1的方程，由直線與圓相切的條件、點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，可

10、得直線l1的方程；（2）由條件對m分類討論，設(shè)直線l2、直線l1的方程，分別列出方程求出m和k關(guān)系，聯(lián)立橢圓方程化簡后，利用0列出方程化簡后，求出m的取值范圍；（3）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由條件對m分類討論，先求出斜率不存在時OMN面積，利用韋達(dá)定理和弦長公式表示出OMN面積，化簡后利用換元法求出面積的最大值【解答】解：（1）由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=k（x），即kxyk=0，圓O：x2+y2=1的圓心O（0，0）到直線l1的距離d=，化簡得k=1或k=1，直線l1的方程是或；（2）當(dāng)1m 時，滿足條件；當(dāng)m時，直線l2的斜率存在，設(shè)為k，則

11、直線l2的方程為y=k（xm），即kxykm=0，l1l2，直線l1的方程為y=（xm）（k0），即x+kym=0，l1于圓O相切于點(diǎn)P，化簡得m2=1+k2，由得，（2k2+1）x24mk2x+2k2m22=0，=（4mk2）24（2k2+1）（2m2k22）0，化簡得，1+k2（2m2）0，由m2=1+k2得，k2=m21，代入上式化簡得，m43m2+10，解得，又m，則，得，綜上得，m的取值范圍是；（3）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)1m 時，若直線l2的斜率不存在，則直線l2的方程x=m，不妨設(shè)M（m，），N（m，），|MN|=，則OMN面積S=，由得1m22，當(dāng)m2=1 時，OMN面積S取到最大值；當(dāng)m時，直線l2的斜率存在，設(shè)為k，則直線l2的方程為y=k（xm），即kxykm=0，l1l2，直線l1的方程為y=（xm）（k0），即x+kym=0，l1于圓O相切于點(diǎn)P，化簡得m2=1+k2，由得，（2k2+1）x24mk2x+2k2m22=0，則x1+x2=，x1x2=，1+k2（2m2）|MN|=，又原點(diǎn)O（0，0）到直線l2的距離d=，OMN面積S=，設(shè)t=，則S=，由以及m2=1+k2得，0t1，所以當(dāng)t=時，OMN面積的最大值是，綜上得，OMN面積的最大值是22. （本題滿分12