四川省綿陽市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f（x）=，則f（f（2）的值為（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】考查對(duì)分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故選C2. 設(shè)集合，則等于（ ）A B C D參考答案：A3. 某游戲中，一個(gè)珠子從如右圖所示的通道（圖中的斜線）由上至下滑下，從最大面的六個(gè)出口出

2、來，規(guī)定猜中出口者為勝如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為（ ） A B C D以上都不對(duì)參考答案：A珠子從出口1出來有種方法，從出口2出來有種方法，依次從出口i（li6）出現(xiàn)有方法，故取任的概率為,故選A4. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的模等于（）AB10CD5參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：首先將復(fù)數(shù)化簡為a+bi的形式，然后求模解答：解：=1+=3+i，故模為；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的求法；屬于基礎(chǔ)題5. 不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，14，) B(，25，)C1,2 D(，12，)

3、參考答案：A6. 如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，曲線段DE所在的曲線方程為，現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A根據(jù)條件可知，陰影部分的面積為， 所以，豆子落在陰影部分的概率為.故選A.7. 在等比數(shù)列中，則等于（ ） A. B. C. D.參考答案：C8. 已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，頂角為120，則E的離心率為（）AB2CD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)M在雙曲線=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（2a， a），代入雙曲線方程可得

4、a=b，再由離心率公式即可得到所求值【解答】解：設(shè)M在雙曲線=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，則M的坐標(biāo)為（2a， a），代入雙曲線方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵9. 三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長為A. B. C. D. 參考答案：由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖知，底面是等腰三角形，底邊，高為，所以腰長，在中，選.10. 已知函數(shù)，其圖象與直線y=2相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為若f（x）1對(duì)于任意的恒成立，則的取值范

5、圍是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的周期，計(jì)算出的值，根據(jù)不等式恒成立，結(jié)合三角函數(shù)的解法求出不等式的解即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)，其圖象與直線y=2相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為函數(shù)的周期T=，即=，即=2，則f（x）=2sin（2x+），若f（x）1則2sin（2x+）1，則sin（2x+），若f（x）1對(duì)于任意的恒成立，故有+2k+，且+2k+，求得2k+，且2k+，kZ，故的取值范圍是2k+，2k+，kZ，|，當(dāng)k=0時(shí)，的取值范圍是，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量|=l，|=，且?（2+）=1，則向量，的夾

6、角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算法則和夾角公式即可得出【解答】解：?（2+）=1，化為=故答案為：12. 已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為 參考答案：13. 已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為 。參考答案：214. 某工廠對(duì)一批元件進(jìn)行了抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的元件長度 (單位：mm) 數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖 (如圖)若規(guī)定長度在 101以上的元件是合格品，若則根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這批產(chǎn)品的

7、合格品率是 參考答案：65%15. 已知向量/，則=_參考答案：略16. 若方程的取值范圍是 參考答案：答案： 17. 在中，角所對(duì)的邊分別為且，若,則的取值范圍是 _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（其中為實(shí)數(shù)且），若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19. （本小題15分）已知函數(shù)，。（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）設(shè)，是圖像上不同的兩點(diǎn)的連線的斜率，是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解： 的定義域?yàn)椋?分（1）當(dāng)時(shí)，在， ， 4分所以在區(qū)間上單調(diào)遞減， 6分

8、故。 7分（2）存在符合條件。解法一：據(jù)題意在=圖像上總可以找到一點(diǎn)使以為切點(diǎn)的切線平行圖像上的任意兩點(diǎn)的連線， 9分即存在恒成立，12分因?yàn)?，所以，所? 14分故存在符合條件。 15分解法二：=，不妨設(shè)任意不同兩點(diǎn)，其中，則=10分由于恒成立，則恒成立，知恒成立12分因?yàn)?，所以，故?14分故存在符合條件。 15分20. （本題滿分12分）已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線()求,的值；()若時(shí)，求的取值范圍參考答案：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 設(shè)函數(shù)=(), =, 有題設(shè)可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1

9、)若,則-20,當(dāng)時(shí),0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而=0, 當(dāng)-2時(shí),0,即恒成立, (2)若,則=, 當(dāng)-2時(shí),0,在(-2,+)單調(diào)遞增,而=0, 當(dāng)-2時(shí),0,即恒成立, (3)若,則=0, 當(dāng)-2時(shí),不可能恒成立, 綜上所述,的取值范圍為1,.21. 如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，將，分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接（）求證:平面；（）求與平面所成角的正弦值參考答案：（），平面，又平面,由已知可得，平面；7分（）由（）知平面平面，則為與平面所成角，設(shè)，交于點(diǎn)，連，則， 又平面，平面，12分在中，與平面所成角的正弦值為15分22. 某濕地公園內(nèi)有一條河

10、，現(xiàn)打算建一座橋（如圖1）將河兩岸的路連接起來，剖面設(shè)計(jì)圖紙（圖2）如下，其中，點(diǎn)A，E為x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，曲線段BCD是橋的主體，C為橋頂，并且曲線段BCD在圖紙上的圖形對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為y=（x2，2），曲線段AB，DE均為開口向上的拋物線段，且A，E分別為兩拋物線的頂點(diǎn)設(shè)計(jì)時(shí)要求：保持兩曲線在各銜接處（B，D）的切線的斜率相等（1）曲線段AB在圖紙上對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式，并寫出定義域；（2）車輛從A經(jīng)B到C爬坡，定義車輛上橋過程中某點(diǎn)P所需要的爬坡能力為：M=（該點(diǎn)P與橋頂間的水平距離）（設(shè)計(jì)圖紙上該點(diǎn)P處的切線的斜率）其中MP的單位：米若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車：游客踏乘；蓄電

11、池動(dòng)力；內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力，它們的爬坡能力分別為0.8米，1.5米，2.0米，用已知圖紙上一個(gè)單位長度表示實(shí)際長度1米，試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋？參考答案：【分析】（1）設(shè)出方程，利用B為銜接點(diǎn)，即可求出曲線段AB在圖紙上對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式，并寫出定義域；（2）分類討論，求最值，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意A為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)A（a，0）（a2），則可設(shè)方程為y=（xa）2（ax2，0），y=2（xa）曲線段BCD在圖紙上的圖形對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為y=（x2，2），y=，且B（2，1），則曲線在B處的切線斜率為，a=6，=，曲線段AB在圖紙上對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為y=（6x2）；（2）設(shè)P為曲線段AC上任意一點(diǎn)P在曲線段AB上，則通過該點(diǎn)所需