自回歸模型的參數(shù)估計案例

1、自回歸模型的參數(shù)估計案例案例一：建立中國長期貨幣流通量需求模型。中國改革開放以來，對貨 幣需求量（Y）的影響因素，主要有資金運用中的貸款額（X）以及 反映價格變化的居民消費者價格指數(shù)（P）。長期貨幣流通量模型可設(shè)定為YBo iXt +舄只 +片（1）其中，匕為長期貨幣流通需求量。由于長期貨幣流通需求量不可觀測， 作局部調(diào)整：YYL （匕丫.）（2）其中，Y為實際貨幣流通量。將（1）式代入（2）得短期貨幣流通量需求模型：Y 二 0 Mt 2P （1-）YJ表1中列出了 1978年到2007年我國貨幣流通量、貸款額以及居 民 消費者價格指數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)。年份貨幣流通量Y （億元）居民消費者價格指數(shù)P

2、 （1990 年=100）貸款額X （億元）1978212.046.21850.01979267.747.12039.61980346.250.62414.31981396.351.92860.21982439.152.93180.61983529.854.03589.91984792.155.54766.11985987.860.65905.619861218.464.67590.819871454.569.39032.519882134.082.310551.319892344.097.014360.119902644.4100.017680.719913177.8103.421337.8

3、19924336.0110.026322.919935864.7126.232943.119947288.6156.739976.019957885.3183.450544.119968802.0198.761156.6199710177.6204.274914.1199811204.2202.686524.1199913455.5199.793734.3200014652.7200.699371.1200115688.8201.9112314.7200217278.0200.3131293.9200319746.0202.7158996.2200421468.3210.6178197.820

4、0524031.7214.4194690.4200627072.6217.7225347.2200730375.2228.1261690.9對局部調(diào)整模型1Xt+ 2rt P Q-JYx ”運用OLS法估計結(jié)果如圖1：D E 餐 n 血 nt Vanable Y fJethac Least SquaresDateTima 21 12Sample r3C|U3tedj 1979 2007Included otsenaticns 29 after adjwtnignt 辱VansbleCoefficientStd Errcrt-StatisticProbC-202 5275221 964S-O 9

5、1Z4300 3703X0D36T1000125652842001C 003SP745572830657332.431956C 022bYM)0 723634013279654491990 0030squared0.9985B2FAean depencent /ar9059.631Adjjsted R-squared0.998412S.D lepsndent ,ar9007.257S.E of regression358.9392Akaike irfir ciiltn uri14.73163Sum squand rssid3220934Schwarz cnteriorU 92022Loc li

6、kelihcod-209.6086F-statisti:50E8 997L；urbir-atscn sta:1724407ProbiF-statistic)U UJUUJU圖1回歸估計結(jié)果由圖1短期貨幣流通量需求模型的估計式：Y = -202.5+ 0.0357Xt + 7.4557R + 0.7236丫丁 由參數(shù)估計結(jié)果？ 0.7236,得 0.2764由于=-202.5= 0.0357,、2 = 7.4557。將？ 0.2764 分別帶入上述三個方程，可求得0。=-732.6= 0.1292 ,=26.97。最后得到長期貨幣流通需求模型的估計式為：Y= -732.6 0.1292 X 26

7、.97R t估計結(jié)果表明：貸款額對我國貨幣流通量的影響，短期為0.0357,長期為0.1292,即貸款額每增加1億元，短期貨幣流通需求量將增加0.0357億元，長期貨幣流通需求量將增加0.1292億元。居民消費物價指數(shù)對我國貨幣流通量的影響，短期為 7.4557，長期為26.97,即價格指數(shù)每增加1個百分點，將導(dǎo)致短期貨幣流通需求量增加7.4557億元，長期貨幣流通需求量增加26.97億元。注意：盡管D.W.=1.724407,但不能據(jù)此判斷自回歸模型不存在自相關(guān)(Why?)。由LM檢驗或者B-G檢驗可用于檢驗隨機誤差項的罔|階自相關(guān)性。LM檢驗的Eviews步驟：1、估計方程2、在 Equa

8、tion 窗口 中單擊 “ViewResidual Tes” f SerialCorrelation LM Test”，并選擇滯后期為1,屏幕將顯示如圖2所示的信息。F-ctatislie0 53S700Prohabilfty0 470CB2ObsR*squared0 636639Probability0 立立 4 也 0Test EquationDependent Vanable RESIDMethcid L 苗具 SquaresDarfl 1V0V11 Tms 21Presample missing value lagged residuals sei to :ereVaris bhCoi

9、ffici&ntStd Errort StatisticProbC-22.70569226 1672*0.100393D 9209X00040050 013GC70 290D96D 7742P0575740319229201303530 8人84Y(-1)-0 04UGG0145459-0.285D720 7780RE5ID(-1)U1&20370 220771U 733962D 4.U1圖2回歸結(jié)果在圖2中，LM=0.636639,小于顯著性水平5%下自由度為1的 卡方分布的臨界值運。5（ 1） =3.84，因此，可以接受隨機誤差項不 存在一階自相關(guān)性的原假設(shè)。如果直接對下式作OLS回歸丫邛

10、。和乂+打片+叫可得如圖3的估計結(jié)果：Dependent Varable. Y Metrod Least Squares DstA 11/01/11 Time 21 53 Sample. 1978 2007 Incljdad obser,ations. JUVjariableCoefficientStd Errort-StatisticProbC-3eG.04G3250 5767-3.539192D.0015X0103524D 00241942.80+320 ocooP20.669622 6329177 B5064D0 ocooR-squated0996992Msar rleppnrJent

11、-.ArBM2 377Adjusted R-sqiared0 996769S D dependent /ar8 刪 3583 Ez ct regress on510.95WAkaike into critenan15 40A09Sum squsr&d rsid7049106.chv arz critArian15Log likElihoQd-2茁Q花4F-ststistic-MA4 測Currin伽恰口 11 stal0.959975FrohrF-statiEtic:o oooooo圖3回歸估計結(jié)果在圖3中，D.W=0.959975，查自由度n=30, k=3的D.W.檢驗表可知dl=1.28

12、 , du=1.57,容易判斷該模型隨機誤差項存在一階正自相關(guān)。事實上，對于自回歸模型，項的自相關(guān)問題始終存在，對 于此問題，至今沒有完全有效的解決方法。唯一可做的，就是盡可能 地建立“正確”的模型，以使序列相關(guān)性的程度減輕。因此，上述短 期貨幣流通量需求模型的估計式Y(jié) =劊瑟+ 0.0357* + 7.4557R + 0.7236人的設(shè)定更“正確”。案例二（格蘭杰因果關(guān)系檢驗）根據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)可知，可支配收入與消費之間可能存在互為因果 的關(guān)系。表2中列出了 1978-2006年我國居民實際可支配收入與居 民實際消費總支出的相關(guān)數(shù)據(jù)，下面我們檢驗1978 2006年間實際可支配收入（乂）與居民實

13、際消費總支出（Y）之間的因果 關(guān)系。年份實際可支配收入（乂）居民實際消費總支出（Y）19786678.8003806.70019797551.6004273.20019807944.2004605.50019818438.0005063.90019829235.2005482.400198310074.605983.200198411565.006745.700198511601.707729.200198613036.508210.900198714627.708840.000198815794.009560.500198915035.509085.500199016525.909450.9

14、00199118939.6010375.80199222056.5011815.30199325897.3013004.70199428783.4013944.20199531175.4015467.90199633853.7017092.50199735956.2018080.60199838140.9019364.10199940277.0020989.30200042964.6022863.90200146385.4024370.10200251274.0026243.20200357408.1028035.00200464623.1030306.20200574580.4033214.

15、40200685623.1036811.20取1階滯后，Eviews操作及輸出結(jié)果為：在Eviews建立工作文件和錄入數(shù)據(jù)后，格蘭杰因果檢驗步驟為:levs步驟1:levsroup5mpl+/-|ln5Del Title SampleFile Edit Object View FreeOAti ons Window Help5mpl+/-|ln5Del Title Sample7iew | Proc | Object Print Nam d samobs12345Ex|6678.8Generate Se .iti.obs12345Ex|6678.8Generate Se .iti.Sho# .

16、Graph8910-112J8438.09235.210074.611665,011601.713036,514E27.7.15794.038064273.4605.jEmpty Group (Edit Strlts)5063.1-Series StatisticsGrout Statistics6745 Estimate Equatin.7729 Estimate VAK.9210,98840.095605Descriptive Statistics Covariances Correlati ons Cross Correlogram CojjiTestCausaity Tesranger

17、 19035.590855,Ji 步驟2| Proc | Object Print | Name Freeze I DeFault Sort Transpos. Edit+人為回+ I In$口&obsT101112131415步驟3:| Proc | Object Print | Name Freeze I DeFault Sort Transpos. Edit+人為回+ I In$口&obsT101112131415步驟3:189322056.511815338067157915031160130392310075ort|TanspHe| Edit+ 卜|5mp 卜 obsXY16678.

18、83806.727551,64273,2Jl37944.24605.54 |8438.05063.959235.25482.4610074.65983.2711565.06745.781160177729,2913036,58210,9101462778840.01115794.09560.5We 網(wǎng) |Proc|Object| Print|FFeeze | DefaultL畤 tospecificationOKCancel單擊OK后有如圖1的檢驗結(jié)果:Pa incise Grantjer Causality TestsDat9 11/01/11 Time: 22 46Sample 1978

19、2006Lags 1Null HypothesisObsF-StatisticProbabilityX does nut Granger Cause YY does not Granger Cause 量2e15 1022E 34368000066 001855圖1X與Y的格蘭杰因果關(guān)系檢驗結(jié)果在圖1中，X不是Y的格蘭杰原因的F=15.1022, Y不是X的 格蘭杰原因的F6.34368，查m=1, n-k=28-3=25,顯著性水平為 5%的F分布表可知Fo.05 (1, 25) =4.68, 上述兩個F統(tǒng)計量均大于 4.68的臨界值，所以均拒絕原假設(shè)，即：既拒絕“X不是Y的格蘭杰原因”的假

20、設(shè)也拒絕“Y不是X的格蘭杰原因”的假 設(shè)。另外，由相伴概率知，在5%的顯著性水平下，既拒絕“X不是Y的 格蘭杰原因”的假設(shè),也拒絕“Y不是X的格蘭杰原因”的假 設(shè)。因 此，從1階滯后的情況看，可支配收入X的增長與居民消費支出Y 增長互為格蘭杰原因。但是應(yīng)該注意的是：格蘭杰因果關(guān)系檢驗對于滯后期長度的選 擇有時很敏感。不同的滯后期可能會得到完全不同的檢驗結(jié)果。一般 首先以模型隨機誤差項不存在序列相關(guān)為標(biāo)準(zhǔn)選取滯后期，然后進(jìn)行 因果關(guān)系檢驗。因此我們還得檢驗?zāi)Ｐ碗S機誤差項是否存在序列相關(guān)性。由案例一可知LM檢驗可以檢驗高階序列相關(guān)性(包括一階序 列相關(guān))，但DW不能夠。LM檢驗的步驟為：(以Y為被

21、解釋變量的模型為例)1、估計模型(ls y c y(-1) x(-1)2、在 Equation 窗口中單擊 “ View ”f“ Residual Tes” f“ Serial Correlation LM Test ”，并選擇滯后期為1 ,屏幕將 顯示如圖2所示的信息。F-statist ic0 E52033 Probability0 42731BObsR-squared0.74050+ Probability0 339474Test EquationDependent Variable RESIDMethod Least SquaresDate 1 V01H1 Time 23 07fiis

22、siitg al us lagyeil residuals set toVariableCoefficientStd Errort-Statisti cProbC15.07432167 24540.0901330.9289Yf-1)-0 007S390 073236-0 1070400 9156X(d)00035090 0334110 1050G30 9172RESIDi-1：0.1G411502032420 80748502 rj從圖2檢驗?zāi)Ｐ碗S機干擾項1階序列相關(guān)的LM檢驗看，以Y為被解釋變量的模型的 LM=0.740584，對應(yīng)的伴隨概率 P= 0.389474，查顯著性水平5%下自由度

23、為1的卡方分布的臨界值運。5（ 1） = 3.84，表明在5%的顯著性水平下，接受原假設(shè)，即該檢 驗?zāi)Ｐ筒淮嬖谛蛄邢嚓P(guān)性；但是，以 X為被解釋變量的模型中 的LM=10.01871，對應(yīng)的伴隨概率P= 0.00155,表明在5%的顯 著性水平下，該檢驗?zāi)Ｐ痛嬖趪?yán)重的序列相關(guān)性（見圖3）。P-EtatisticObs*R-squared13 37219P-EtatisticObs*R-squared13 37219Probsbility10 01871Probability0.0012480 001550Test EquationDependent Variable RESIDMethod. L

24、east SquaresDate : 11/01/11 Time八 23：23Fresample missing lagged residuals set to seroVariableCosfficient Std Error t-Statistic ProbC406 8548490 0780-0 3934230 3304Y(-1)0 29321S02210531 326461Q 1972X(-1)-05-1.3250740 1976RESIDi-1:0.64373101760373 S56BOO0 0012下面我們討論滯后期分別為2階和3階的格蘭杰因果檢驗。2階滯

25、后的X與Y的格蘭杰因果關(guān)系檢驗結(jié)果：Pam/vise Grarger Causality TestsUae 11/U1/11 lime 2J.J2Saripld 197 2006LaAs 2Lull H：r pjlhesiEObs F-SlalulicProbabibtyX does net Granger Cause Y Y does not27537597001256Granger Cause X1 14S350335453階滯后的X與Y的格蘭杰因果關(guān)系檢驗結(jié)果PairPise Granger Causality TestsDate. 11.01/11 Tina. 23.34Sanpl&

26、1978 2005LaAs 3Null HypothesisObsF-StatisticProbabiht/A dees net Grancer Cause YV dos HDt Granger Cause X263923911 100780 024560.37317從2階滯后期開始，檢驗?zāi)Ｐ投季芙^了 “X不是Y的格蘭杰原 因”的假設(shè)，而不拒絕“Y不是X的原因”的假設(shè)。格蘭杰因果關(guān) 系檢驗對于滯后期長度的選擇有時很敏感。不同的滯后期可能會 到完全不同的檢驗結(jié)果。下面分析模型隨機誤差項是否存在序列相關(guān)。2階滯后的以Y為因變量的LM檢驗結(jié)果Breiisch-Godfrey Serial Corre

27、lation LM Test：F-statistic2 202915ProbBlbillrty0152605Ob3*R-sqLsred2.ES3415Probability0 109362Test EquationDependent Variably RESDMethod Least SquaresDa： e A1-01/11 Tine 23 37Presaniple missing va ue lagged residuals set to zeroVariableCoeffic entStd Error t-StstaticProbC709 7759 16 89741 3731470 1&

28、42-1 3444341 262795-1 4605960 15S9Y-2)1 5171361 0456241 450&S70 161&Xi 1)0.01884930 陽匪 D 0 282450 7 77 &X(-2)0 2025290 1E47861 2250440 2326RESIDM:1 8711241 2G05T71 4842220 1525RAqdintid0.094941MAdii dtiJtniiltiirl vdiA.77E-13Ad u a led Pcquared0120&49S D. dspondant -.-ar310 0026S.E of regression32B.

29、1563Akaike iinfo criterion14.61799Sun squared r&sic2261A18.Schv/arz criterion14.90595Log likelihood-191h-statistic0440563Dubin-Wdison stdl2.090109Fiob r-bialistic :0 615129階滯后的以X為因變量的LM檢驗結(jié)果Brejsch-Gcdfrey Serial Corelation _M TestF-slatistic0240037Probahlity0 628691Obs*R-squared0.306137Probability打：

30、Test Equationdependent variablE RtSILM&lhad Leist SquaresDate; 11JO1H1 Tine23:46Pres a rnple Trussing value lagged residuals set tozeroVariableDoelicientStd Errort-Statisti:ProbC69 28130582 S489J 10174+0 S19SY(-1)00845160 67432611253330 901SY(ffl0 0110600.639S36-J 0172900 9864x( -n010011102772160361

31、1270 721GX罔01499030406734a.3687430.7160RESI3(-1)-0 1779490362604-0.4907520 E267R-squared0 O1133SLlean dBpEnderit，-ar*6.90E-12Adjjsted R-scjuarec-0.224057S.D.dependent var861.6867S E uf itjyriiasiuii953.3453Akai kt mfc Cfilerion1S.75096Sun squared resid19005214Sch?/arz cnterorr17 03893Log likelihood-

32、220 1380F-statistic0 04B167Dutbin-ZVatson stat1.995941PrObiF-statistic J0 998380Te=t 匚 qumticin Dependent Variable RESIC fJettiad Least Sqsnes Dm* 1V01/11 TlrnE 23 52PrpAample nHEAinj ysIllprps rlnalA unt7proVariableCoefficientStd Errort-StatisticProbf-194 百 919290 2578-0 6707S5，(15109“：05766910.&70

33、2001 0113840 3252Yh2)-0 56416B0610561-0 9074890 3761Y： -3)C 063486O25112602520040 8033Xi-1)0001872008633400216870 9829Xi-2!0 0791110187507-0.4216330.6782Xh3)0.01087201264120 16M790B821REEIDi 1.)0675S7206070151 7147U0 273GR-squared0064575Mean dependent；ar1 6BE 12Adjjsted K-sqjar&d*0.2991963.0. dependent var292.5015S.E. of regression333 5207Akaika info crhenon14.7(M9Sum squared resid2002249Sch： .7a_z critenon15.09205Loc likElitiGOd-133 1643F-statistic0.177555DurblnAVarso