自適應(yīng)控制技術(shù)

1、模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)是比較常用的自適應(yīng)系統(tǒng)，對(duì)于這類系統(tǒng)，人們已經(jīng)提出了許多的 設(shè)計(jì)方法，有的比較成熟，有的還正在發(fā)展，尚待完善。從工程實(shí)施的觀點(diǎn)出發(fā)，希望設(shè)計(jì) 出的系統(tǒng)能在性能和復(fù)雜程度之間取得較好的權(quán)衡。為了簡化適應(yīng)系統(tǒng)，希望所確定的自適 應(yīng)規(guī)律，無需直接求解線性或非線性方程。因此，2模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題看做是 系統(tǒng)的參數(shù)或狀態(tài)平衡位置而進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整的問題。1模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)有參考模型、可調(diào)系統(tǒng)和自適應(yīng)機(jī)構(gòu)3部分組成，常見的一 種典型結(jié)構(gòu)如下圖所示。由四部分組成：帶有未知參數(shù)的被控對(duì)象假設(shè)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)已知。對(duì)于線性系統(tǒng)，這意

2、味著系統(tǒng)的極點(diǎn)數(shù)和零點(diǎn)數(shù)是已知的， 但它們的位置是未知的。參考模型（它描述控制系統(tǒng)的期望的輸出）應(yīng)當(dāng)能反映控制任務(wù)中的指定的性能；規(guī)定的理想性態(tài)應(yīng)當(dāng)是自適應(yīng)控制系統(tǒng)可以達(dá)到的，即當(dāng)給定對(duì)象模型結(jié) 構(gòu)后，對(duì)參考模型的結(jié)構(gòu)有一些特有的限制（如階數(shù)和相對(duì)階）。帶有可校正參數(shù)的反饋控制律可以得到一族控制器；應(yīng)當(dāng)具有“完全的跟蹤能力”，達(dá)到跟蹤收斂，即當(dāng)被控對(duì)象的參數(shù)精確 已知時(shí)，相應(yīng)的控制律應(yīng)當(dāng)使系統(tǒng)的輸出與參考模型的輸出相等；現(xiàn)有的自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)通常要求控制器參數(shù)線性化。如果控制規(guī)律中可調(diào)整的參數(shù)是線性的，則稱控制器是參數(shù)線性化的。校正參數(shù)的自適應(yīng)機(jī)制能保證當(dāng)參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定并使得跟蹤誤差收斂到零

3、；設(shè)計(jì)方法有李雅普諾夫定理，超穩(wěn)定性理論，耗散理論等。2質(zhì)量未知的模型參考自適應(yīng)控制圖1.2 一個(gè)非線性質(zhì)量一阻尼一彈簧系統(tǒng)圖1.2中的質(zhì)量一阻尼一彈簧系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程為其中，bx|x |表示非線性耗散式阻尼，而(kx kx3)代表非線性彈簧?？疾橛秒妱?dòng)機(jī)力u控制一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在沒有摩擦的表面上運(yùn)動(dòng)，其性 態(tài)可以描述為m x u(1.1)假設(shè)給控制系統(tǒng)發(fā)出定位指令r(t)。用下面的參考模型給出受控物體對(duì)外部 指令r(t)的理想響應(yīng)x x x r(t)(1.2)m 1 m 2 m 2其中，正常數(shù)和2反映指定的性能，在理想情況下，物體應(yīng)當(dāng)像質(zhì)量一彈簧 一阻尼系統(tǒng)一樣運(yùn)動(dòng)到指定的位置r (t)

4、。若質(zhì)量m精確已知，可以用下面的控制律實(shí)現(xiàn)完全跟蹤其中，x x(t) x (t)表示跟蹤誤差，是一個(gè)嚴(yán)格大于零的數(shù)。由這個(gè)控制器m可以得到按指數(shù)收斂的誤差系統(tǒng)現(xiàn)在假設(shè)質(zhì)量m不是精確已知的?？梢杂孟旅娴目刂坡蓏L、一 一、 TOC o 1-5 h z u m (x 2 x2x)(1.3)其中，m表示可以校正的參數(shù)。將這個(gè)控制律帶入對(duì)象動(dòng)態(tài)中，得到閉環(huán)誤差動(dòng) 態(tài)ms ms m v(1.4)其中，s是組合跟蹤誤差，定義為s x x(L5)信號(hào)量v定義為 參數(shù)估計(jì)誤差m定義為方程(1.4表明組合跟蹤誤差s與參數(shù)誤差通過一個(gè)穩(wěn)定濾波器相關(guān)聯(lián)。m的參數(shù)更新規(guī)律其中正常數(shù)稱為自適應(yīng)增益。注：參數(shù)m的校正是基

5、于系統(tǒng)的信號(hào)，自適應(yīng)控制系統(tǒng)具有非線性本質(zhì)， 從而控制器(1.3)也是非線性的。仿真分析：設(shè)物體的真實(shí)質(zhì)量是m 2 ，選擇零作為m的初值，這表明預(yù)先不知道真實(shí)質(zhì)量。自適應(yīng)增益為0.5,分別選擇其他設(shè)計(jì)參數(shù)為1 10， 2 25，6。圖1.3跟蹤性能和未知質(zhì)量參數(shù)的估計(jì)，圖1.4跟蹤性能和未知質(zhì)量參數(shù)的估計(jì)，圖1.3表示位置指令為r(t)0初始條件為x(0)x(。)0, x(0) x (0) 0.5的仿真結(jié)果。圖1.4表示期望位置是正弦函數(shù)r(t) sin4t的仿真結(jié)果。兩種情形下位置跟蹤誤差均收斂到零，而只有后一種情形參數(shù)誤差趨于零。3模型參考自適應(yīng)控制方法(MRAC)和自校正控制方法(STC

6、)的關(guān)系STCMRAC更新參數(shù)是為了使得輸入輸出數(shù)據(jù) 3.0之間的擬合誤差最小更新參數(shù)是為了使得被控對(duì)象和參考 模型之間的跟蹤誤差最小具有更高的靈活性，可以將不同的估計(jì) 器和控制器耦合起來(即估計(jì)和控制分 離)控制律和自適應(yīng)律的選擇相對(duì)復(fù)雜一般很難保證自校正控制器的穩(wěn)定性 和收斂性。通常要求系統(tǒng)的信號(hào)足夠豐 富，才能使得參數(shù)估計(jì)值收斂到真實(shí) 值，才能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性。不管信號(hào)充足與否，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟 蹤誤差的收斂性通常是可以保證的從隨機(jī)調(diào)節(jié)問題的研究中演化而來從確定自動(dòng)伺服系統(tǒng)的最優(yōu)控制中發(fā) 展起來的通常用于離散時(shí)間系統(tǒng)一般用于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)4一階系統(tǒng)的自適應(yīng)控制討論一階系統(tǒng)的自適應(yīng)控

7、制。過程可以近似地表示為一階微分方程y a y b u(4.5)其中，y是系統(tǒng)輸出，u是輸入，a和b 是系統(tǒng)參數(shù)。問題描述 TOC o 1-5 h z 在自適應(yīng)控制中，假定系統(tǒng)參數(shù)七和七是未知的。所期望的自適應(yīng)系統(tǒng)的性態(tài)設(shè)為 一階參考模型y ay b r(t)(4.6)mmm m其中，am和、是常數(shù)，r(t)是有界的外部參考信號(hào)。參數(shù)a.要求是嚴(yán)格正的，、也選為嚴(yán)格正數(shù)。mmm參考模型可以用它的傳遞函數(shù)M表示為其中且P是拉普拉斯變量。注意到M是嚴(yán)正實(shí)函數(shù)。自適應(yīng)控制的目的：尋找控制規(guī)律和自適應(yīng)規(guī)律，使得模型的跟蹤誤差y(t) ym漸近地收斂到零。需要假設(shè)參數(shù)bp的符號(hào)已知控制律的選擇一階模型參

8、考自適應(yīng)控制系統(tǒng)選擇如下控制律u a (t)r a (t)y(4.7)其中a/%y是時(shí)變反饋增益。閉環(huán)系統(tǒng)為y (a a b ) y a b r (t)(4.8)P y Pr p目標(biāo)是使得系統(tǒng)可能實(shí)現(xiàn)精確模型匹配。如果被控對(duì)象參數(shù)已知，那么選擇下面的控制參數(shù)bam-rbpayaa(4.9)Pbp則相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)為它和參考模型動(dòng)態(tài)相同，從而有零跟蹤誤差。自適應(yīng)律的選擇記跟蹤誤差為參數(shù)誤差定義為自適應(yīng)律提供的控制器參數(shù)與理想?yún)?shù)的差，即a(t) arar araaa將(4.6) 參考模型)減去(4.8)(閉環(huán)系統(tǒng))得到跟蹤誤差的動(dòng)態(tài) a(t) arar araaa將(4.6) 參考模型)減去(4.

9、8)(閉環(huán)系統(tǒng))得到跟蹤誤差的動(dòng)態(tài) b a )y (b(4.10)e a (y y ) (a aa e b (a r a y)m p r ya b )r(4.11)它可以表示為參數(shù)誤差和跟蹤誤差之間的關(guān)系式M arbpame p其中p表示拉普拉斯變量。由引理4.1，得到下面的自適應(yīng)律(a rra y)y(a rra y)y(4.12)a sgnb ) ey(4.13b)其中是表示自適應(yīng)增益的正常數(shù)。sgn bp)決定了搜索適當(dāng)控制器參數(shù)的方向。跟蹤收斂性分析V (e,R1 -eV (e,R1 -e2 2H(a22Pra2)y(4.14)沿系統(tǒng)軌線的導(dǎo)數(shù)為于是，自適應(yīng)系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的，即信號(hào)e,

10、a和a都有界。r y由Barbalat引理保證跟蹤誤差e(t)全局漸近收斂。因?yàn)閑,a和a的有界性蘊(yùn)含e r y的有界性，從而V是一致連續(xù)的。5自適應(yīng)控制系統(tǒng)的魯棒性假定：除了參數(shù)不確定性外沒有其他不確定因素。在實(shí)際中，存在許多類型的非參數(shù)不確定性，這包括：高頻未建模動(dòng)態(tài)，如執(zhí)行器動(dòng)態(tài)；低頻未建模動(dòng)態(tài)，如干摩擦阻尼和靜摩擦；量測噪聲。設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器就是為了控制實(shí)際物理系統(tǒng)，并且這些非參數(shù)不確定性是不可避免 的，所以下面幾個(gè)關(guān)于非參數(shù)不確定性的問題非常重要：非參數(shù)不確定性對(duì)自適應(yīng)控制系統(tǒng)有什么影響？如何才能使自適應(yīng)控制系統(tǒng)對(duì)它們不敏感？包含有理想系統(tǒng)模型并能以模型的工作狀態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)自行調(diào)整參數(shù)的適應(yīng)控制系統(tǒng)，簡稱 模型參考系統(tǒng)。這種適應(yīng)控制系統(tǒng)已有較成熟的分析綜合理論和方法。模型參考適應(yīng)控制系 統(tǒng)最初是為設(shè)計(jì)飛機(jī)自動(dòng)駕駛儀而提出的，初期階段由于技術(shù)上的困難而未能得到廣泛應(yīng) 用。隨著微型計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，這種系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)已較容易。模型參考適應(yīng)控制技術(shù)已在飛 機(jī)自動(dòng)駕駛儀、艦船自動(dòng)駕駛系統(tǒng)