難點詳解魯教版(五四制)八年級數(shù)學下冊第九章圖形的相似專項練習試題(含詳細解析)

1、八年級數(shù)學下冊第九章圖形的相似專項練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，若A點坐標為（1，2），C點坐標為（2，4），則線段CD長為（）A2B4

2、CD22、已知梯形ABCD的對角線交于O，ADBC，有以下四個結論：AOBCOD；AODBOC；SCOD：SAODBC：AD；SCODSAOB；正確結論有（）A1個B2個C3個D4個3、直角三角形中，三個正方形如圖放置，邊長分別為，已知，則的值為（ ）A4BC5D64、身高1.6m的小剛在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻，陽光下旗桿的影長是l5m，則旗桿高為（ ）A14米B16米C18米D20米5、如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心是O，若OA：OE1：3，且四邊形ABCD的周長為4，則四邊形EFGH的周長為（）A8B12C16D206、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB

3、邊上一點，若AE：AB1：3，則SAEF：SADC（）A1：12B1：9C1：6D1：37、在直角坐標系中，OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）以點O為位似中心，在第三象限內作與OAB的位似比為的位似圖形OCD，則點C的坐標為（ ）ABCD8、如圖所示，在直角坐標系中，以A為位似中心，把按相似比12放大，放大后的圖形記作，則的坐標為（ ）ABCD9、如圖在ABC中，DEBC，且DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：DB2：1，DE4，則BC為（ ）A6B7C8D910、如圖：ADBC于點D，CEAB于點E，圖中共有相似三角形（ ）對A4B5C6D7第卷（非選擇題 70分）二

4、、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，RtABC中，ACB90，AC8，BC10，點P為AC上一點，將BCP沿直線BP翻折，點C落在C處，連接AC，若ACBC，那么CP的長為 _2、如圖，已知，若使ABCADE成立_（只添一種即可）3、已知線段，則，的比例中項線段長等于_4、如圖，線段AB的兩個端點坐標分別為，以原點O為位似中心，將線段AB縮小后得到線段DE，若，則端點D的坐標為_5、如圖，在中，為邊上的一點，且，連接，為的中點，連接并延長交于點，若與的面積之和為，則的面積為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在邊長為1個單位的正方形方格紙中：(1)請在方

5、格紙上建立坐標原點為O的平面直角坐標系，使A（3，4），C（7，3），并求出點B的坐標；(2)以原點O為位似中心，位似比為2：1，在第一象限內將放大，畫出放大后的位似圖形；(3)計算的面積S2、（1）問題背景：如圖1，ACBADE90，ACBC，ADDE，求證：ABEACD；（2）嘗試應用：如圖2，E為正方形ABCD外一點，BED45，過點D作DFBE，垂足為F，連接CF求的值；（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，四邊形ABCD是正方形，點F是線段CD上一點，以AF為對角線作正方形AEFG，連接DE，BG當DF1，S四邊形AEDF5時，則BG的長為 3、已知：如圖，在ABC中，BD是ABC的平分線，過點D

6、作DECB，交AB于點E，DE6(1)求AB的長；(2)求4、如圖，AB4，CD6，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點E，且ABCDEF(1)若AE3，求ED的長(2)求EF的長5、邊長為4的正方形ABCD，在BC邊上取一動點E，連接AE，作EFAE，交CD邊于點F(1)求證：ABEECF；(2)若CF的長為1，求CE的長-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質得到OCDOAB，且相似比為21，根據(jù)相似比等于位似比計算即可【詳解】解：以原點O為位似中心，將OCD放大得到OAB，點A的坐標為（1，2）點C的坐標為（2，4），OCDOAB，且相似比為21，,故選：D【點睛】本題考

7、查位似圖形的概念和性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于k或-k2、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式對各選項進行一一判斷即可【詳解】解：ADBC，BAO不一定等于CDO，AOB與COD不一定相似，錯誤；AODBOC，正確；SDOC：SAODCO：AOBC：AD，正確；SCODSAOB，正確，故選：C【點睛】本題考查的是相似三角形的性質和判定、梯形的性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)CEFOMEPFN，得，代入即可【詳解】解：如圖，先標注頂點，直角三角形ABC中，C=90，

8、放置邊長分別為a，b，c的正方形，且a=2，b=3， CEFOMEPFN， ， MO=2，PN=3，EF=c， OE=c-2，PF=C-3， ， 解得：c=5或0，經(jīng)檢驗0不符合題意舍去， c=5， 故選：C【點睛】本題主要考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，一元二次方程的解法等知識，證明OMEPFN是解題的關鍵4、D【解析】【分析】利用同一時刻身高和影長之比等于旗桿與其影長之比列式計算即可【詳解】解：設旗桿高為x米，根據(jù)同一時刻身高和影長之比等于旗桿與其影長之比可得： ，解得：，故旗桿高20米，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的應用，能夠把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角

9、形的相似比列出方程計算出結果，是解決本題的關鍵5、B【解析】【分析】由位似和平行可找到對應邊，由對應邊之比可知兩圖形的相似比，進而得到周長之比，求出周長【詳解】解四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，ADEH，即四邊形ABCD與四邊形EFGH相似比為，四邊形ABCD的周長是4，EFGH的周長為12，故選：B【點睛】本題考查相似三角形的相似比與周長比之間的關系，能夠利用相似比求出周長比是解決本題的關鍵6、A【解析】【分析】先判斷出AEF與DCF是相似，利用性質可求面積比，再由AEF與ADF是等高的三角形，也可得出面積比，最后根據(jù)SADC=SCDF+SADF計算比值即可【詳解】解：四邊形ABCD是平

10、行四邊形，ABCD，ABCD，AE：AB1：3，AE：CD1：3，AECD，AEFCDF，SCDF=9SAEF，SADF=3SAEF，SADC=SCDF+SADF，故選：A【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似和平行四邊形的基本知識，屬于中考?？碱}型7、B【解析】【分析】根據(jù)關于以原點為位似中心的對應點的坐標的關系，把A點的橫縱坐標都乘以-即可【詳解】解：以點O為位似中心，位似比為-，而A（4，3），A點的對應點C的坐標為（-，-1），故選：B【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖

11、形對應點的坐標的比等于k或-k8、D【解析】【分析】根據(jù)位似得到，過作Dy軸于D，則DB=AOB=90，證得BDABO，求出D=AO=1，AD=4，得到的坐標【詳解】解：把按相似比12放大，放大后的圖形記作，過作Dy軸于D，則DB=AOB=90，BD=ABO，BDABO，D=AO=1，BD=BO=2，AD=4，（-1,4），故答案為（-1,4）【點睛】此題考查了位似圖形的性質，全等三角形的判定及性質，熟練掌握位似的性質及全等三角形的判定及性質定理是解題的關鍵9、A【解析】【分析】根據(jù)DEBC易證ADEABC，根據(jù)對應邊相似比相等即可求得BC的值【詳解】解：DEBC，ADEABC，又DE=4，B

12、C=6，故選A【點睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質10、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形判定定理判定即可【詳解】解：ADBC，CEAB，AEFADCBECADB90，AFECFD，AFECFD，B是公共角，ABDCBE，A是公共角，AEFADB，AEFCDFADBCEB圖中相似三角形的對數(shù)是6對故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理,熟練掌握定理是解題的關鍵二、填空題1、5【解析】【分析】如圖，過點B作AC的垂線交AC的延長線于點H，證明四邊形BCAH 是矩形，可得BHAC8，AHBC10，由折疊可得CBCB10，根據(jù)勾股定理可求HC6，得出AC4，

13、再證明BHCCAP，利用相似三角形對應邊成比例求出AP的長度，即可得出CP的長度【詳解】解：如圖，過點B作AC的垂線交AC的延長線于點H，ACBC，ACB90，CAHACB90，BHAH，H90，四邊形BCAH是矩形，AHBC10，BHAC8，折疊，BCPC90，BCBC10，在RtBHC中，HC6，ACAHHC1064，BCP90，CAH90，HCB+ACB90，ACB+APC90，HCBAPC，HPAC90，BHCCAP，AP3，CPACAP835，故答案為：5【點睛】本題考查了翻折變換及勾股定理，掌握矩形的性質、翻折的性質、勾股定理及相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵2、DAE=BA

14、C（不唯一）【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理解答即可【詳解】解：根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”可得：DAE=BAC故答案是DAE=BAC（不唯一）【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”和“三邊成比例的兩個三角形相似”是解答本題的關鍵3、【解析】【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解【詳解】解：設a，b的比例中項為c，根據(jù)比例中項的定義得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，c2ab4832，解得：c或c（不合題意，舍去）故答案為：【點睛】此題考查了比例線段；理解比例中項的概念，注意線段不能是負數(shù)4、【解析】【分析】利用線

15、段長的關系得出位似比，進而求出D點坐標即可【詳解】解：線段AB的兩個端點坐標分別為、AB2，以原點O為位似中心，將線段AB縮小后得到線段DE，DE1，兩圖形的位似比為端點D的坐標為：故答案為：【點睛】此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質，得出位似比是解題的關鍵5、【解析】【分析】作交于首先得到，推出，再利用三角形的中線，可得SBDESAEFSABESAEFSABF，即可解決問題【詳解】解：作交于，為的中點，即，解得：故答案為：21【點睛】本題考查三角形的面積、平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題1、 (1)（

16、3，2）(2)見解析(3)16【解析】【分析】（1）根據(jù)A（3，4）的坐標，把點A向左平移平移3個單位建立y軸，點A向下平移4個單位為x軸，兩軸交點為坐標原點O，建立平面直角坐標系如圖所示，根據(jù)ABy軸，點A與點B的橫坐標相同都是3，點B在點A下方兩個單位，點B的縱坐標為4-2=2即可；（2）先根據(jù)以原點O為位似中心，位似比為2：1，在第一象限內將放大，A（3，4），B（3，2），C（7，3），求出放大后坐標A（6，8），B（6，4），C（14，6），描點A（6，8），B（6，4），C（14，6），順次連結AB，BC，CA，則為所求即可；（3）先求出AB=8-4=4，點C到AB的距離為14-6

17、=8，根據(jù)三角形面積公式計算SABC=即可(1)解：A（3，4），點A向左平移平移3個單位建立y軸，點A向下平移4個單位為x軸，兩軸交點為坐標原點O，建立平面直角坐標系如圖所示點A與點B連線平行y軸，點A與點B的橫坐標相同都是3，點B在點A下方兩個單位，點B的縱坐標為4-2=2，B點坐標為（3，2）(2)以原點O為位似中心，位似比為2：1，在第一象限內將放大，A（3，4），B（3，2），C（7，3），A（32，42），B（32，22），C（72，32），即A（6，8），B（6，4），C（14，6），描點A（6，8），B（6，4），C（14，6），順次連結AB，BC，CA，則為所求；(3)解AB

18、=8-4=4，點C到AB的距離為14-6=8，SABC=【點睛】本題考查平面直角坐標系的建立，畫位似圖形，三角形面積，掌握平面直角坐標系的建立，畫位似圖形，三角形面積是解題關鍵2、（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質可得，根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等可得；（2）根據(jù)條件，證明即可；（3）由相似三角形的性質及直角三角形的性質可得出答案【詳解】（1）證明：如圖，且，；（2）解：如圖2，連接，在正方形中，；（3）解：如圖3，連接，過點作于點，四邊形是正方形，四邊形是正方形，設，則，解得：（舍去），故答案為：【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握正方形以及相似三角形的的性質3、 (1)8(2)【解析】【分析】（1）由ABD=CBD，DEBC 可推得EDB=CBD，進而推出ABD=EDB，由此可得BE=DE=6，由DEBC 可得，進而證得AE=2，于是可得結論；（2）ADE看成以DE為底，高為h1，BCD看成以BC為底，高為h2，由平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質可得，進而證得結論(1)解：BD平ABC，ABD=CBD，DEBC，EDB=CBD，ABD=EDB，BE=DE=6，D