02基礎(chǔ)班李運(yùn)河講義貨幣時(shí)間價(jià)值

1、（四）永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式推導(dǎo)【教材例2-8】擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金。若利率為5%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢(qián)?【分析】P=10000/5%=200000（元）【教材例2-9】某年金的收付形式為從第1期期初開(kāi)始，每期支付80元，一直到永遠(yuǎn)。假設(shè)利率為5%，其現(xiàn)值為多少?【分析】本例中第一次支付發(fā)生在第1期期初，所以，不是永續(xù)年金。從第2期期初開(kāi)始的永續(xù)支付是永續(xù)年金。所以現(xiàn)值=80+80/5%=1680（元），或者現(xiàn)值=80/5%（1+5%）=1680（元）。二、年金終值的計(jì)算（一）普通年金終值計(jì)算公式推導(dǎo)A=100、i=10%、n=5F=100+100（1+10%）+1

2、00（1+10%）2+100（1+10%）3+100（1 +10%）4=100（1+10%）5-110%F=A（1+i）n-1/i式中（1+i）n-1/i為年金終值系數(shù)（教材附表3）記作（F/A,i,n）；n為計(jì)算利息的期數(shù)?！窘滩睦?-10】2018年1月16日，某人制定了一個(gè)存款計(jì)劃，計(jì)劃從2019年1月16日開(kāi)始，每年存入銀行10萬(wàn)元，共計(jì)存款5次，最后一次存款時(shí)間是2023年1月16日。每次的存款期限都是1年，到期時(shí)利息和本金自動(dòng)續(xù)存。假設(shè)存款年利率為2%，打算在2024年1月16日取出全部本金和利息?！痉治觥勘纠?，“每次的存款期限是1年，到期時(shí)利息和本 金自動(dòng)續(xù)存”意味著是“復(fù)利按

3、年計(jì)息”。所以：2019年1月16日的10萬(wàn)元存款在2024年1月16日的本利和=10（1+2%）52020年1月16日的10萬(wàn)元存款在2024年1月16日的本利和=10（1+2%）42021年1月16日的10萬(wàn)元存款在2024年1月16日的本利和=10（1+2%）32022年1月16日的10萬(wàn)元存款在2024年1月16日的本利和=10（1+2%）22023年1月16日的10萬(wàn)元存款在2024年1月16日的本利和=10（1+2%）在2024年1月16日取出的全部本金和利息=10（1+2%）+10（1+2%）2+10（1+2%）3+10（1+2%）4+10（1+2%）5對(duì)照普通年金終值的公式F=

4、A（F/A,i,n）=A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）n-1可知，本題并不是普通年金終值計(jì)算問(wèn)題。但是可以間接利用普通年金終值計(jì)算公式。由于,10（1+2%）+10（1+2%）2+10（1+2%）3+10（1+2%）4+10（1+2%）5=10+10（1+2%）+10（1+2%）2+10（1+2%）3+10（1+2%）4（1+2%）所以，在2024年1月16日取出的全部本金和利息=10（F/A,2%,5）（1+2%）=105.20401.02=53.08（萬(wàn)元）10（F/A,2%,5）表示的是在2023年1月16日的全部本金和利息合計(jì)。假設(shè)2018年1月16日為0時(shí)點(diǎn)，則本題的計(jì)

5、算過(guò)程可以用圖示表示如下（見(jiàn)圖2-11）?！纠}單選題】某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項(xiàng)，若按復(fù)利計(jì)算第n年末可以從銀行取出的本利和，則應(yīng)選用的時(shí)間價(jià)值系數(shù)是（）。A復(fù)利終值數(shù)B復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)C普通年金終值系數(shù)D普通年金現(xiàn)值系數(shù)【答案】C【解析】利用年金終值公式計(jì)算最為簡(jiǎn)便。（二）預(yù)付年金終值計(jì)算公式推導(dǎo)F=A（F/A,i,n）（1+i）計(jì)算公式推導(dǎo)【補(bǔ)充方法】n=5F=A（F/A,i,n+1）A=F=A（F/A,i,n+1）1【期數(shù)加1，系數(shù)減1】【教材例2-11】2018年1月16日，某人制定了一個(gè)存款計(jì)劃，計(jì)劃從2018年1月16日開(kāi)始，每年存入銀行10萬(wàn)元，共計(jì)存款5次

6、，最后一次存款時(shí)間是2022年1月16日。每次的存款期限都是1年，到期時(shí)利息和本金自動(dòng)續(xù)存。假設(shè)存款年利率為2%，打算在2023年1月16日取出全部本金和利息。【分析】2018年1月16日的10萬(wàn)元存款在2023年1月16日的本利和=10（12%）52019年1月16日的10萬(wàn)元存款在2023年1月16日的本利和=10（12%）42020年1月16日的10萬(wàn)元存款在2023年1月16日的本利和=10（12%）32021年1月16日的10萬(wàn)元存款在2023年1月16日的本利和=10（12%）22022年1月16日的10萬(wàn)元存款在2023年1月16日的本利和=10（12%）在2023年1月16日取出的本部本金和利息=10（12%）10（12%）210（12%）310（12%）410（12%）5對(duì)照預(yù)付年金終值F=A（F/A，i，n）（1i）=A（1i）A（1i）2A（1i）n可知：在2023年1月16日取出的