課時作業(yè)與單元檢測版第一章章末

1、章末檢測一、選擇題1由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是()A歸納推理 B演繹推理C類比推理 D特殊推理答案A2在ABC中，E、F分別為AB、AC的中點，則有EFBC，這個問題的大前提為()A三角形的中位線平行于第三邊B三角形的中位線等于第三邊的一半CEF為中位線DEFBC答案A解析這個三段論推理的形式為：大前提：三角形的中位線平行于第三邊；小前提：EF為ABC的中位線；結論：EFBC.3對大于或等于2的自然數的正整數冪運算有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719根據上述分解規(guī)律，若m213511，n3的分解中

2、最小的正整數是21，則mn()A10 B11 C12 D13答案B解析m213511eq f(111,2)636，m6.2335,337911，4313151719，532123252729，n3的分解中最小的數是21，n353，n5，mn6511.4用反證法證明命題“eq r(2)eq r(3)是無理數”時，假設正確的是()A假設eq r(2)是有理數 B假設eq r(3)是有理數C假設eq r(2)或eq r(3)是有理數 D假設eq r(2)eq r(3)是有理數答案D解析應對結論進行否定，則eq r(2)eq r(3)不是無理數，即eq r(2)eq r(3)是有理數5已知f(x1)e

3、q f(2fx,fx2)，f(1)1(xN)，猜想f(x)的表達式為()A.eq f(4,2x2) B.eq f(2,x1) C.eq f(1,x1) D.eq f(2,2x1)答案B解析當x1時，f(2)eq f(2f1,f12)eq f(2,3)eq f(2,21)，當x2時，f(3)eq f(2f2,f22)eq f(2,4)eq f(2,31)；當x3時，f(4)eq f(2f3,f32)eq f(2,5)eq f(2,41)，故可猜想f(x)eq f(2,x1)，故選B.6對“a，b，c是不全相等的正數”，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與bc及ac中至少有一個成

4、立；ac，bc，ab不能同時成立其中判斷正確的個數為()A0個 B1個 C2個 D3個答案B解析若(ab)2(bc)2(ca)20，則abc，與“a，b，c是不全相等的正數”矛盾，故正確ab與bc及ac中最多只能有一個成立，故不正確由于“a，b，c是不全相等的正數”，有兩種情形：至多有兩個數相等或三個數都互不相等，故不正確7我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體下列幾何體中，一定屬于相似體的有()兩個球體；兩個長方體；兩個正四面體；兩個正三棱柱；兩個正四棱錐A4個 B3個 C2個 D1個答案C解析類比相似形中的對應邊成比例知，屬

5、于相似體8數列an滿足a1eq f(1,2)，an11eq f(1,an)，則a2 013等于()A.eq f(1,2) B1 C2 D3答案C解析a1eq f(1,2)，an11eq f(1,an)，a21eq f(1,a1)1，a31eq f(1,a2)2，a41eq f(1,a3)eq f(1,2)，a51eq f(1,a4)1，a61eq f(1,a5)2，an3kan(nN，kN)a2 013a33670a32.9定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上為增函數已知x1x24且(x12)(x22)0，則f(x 1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0

6、C可能等于0 D可正也可負答案A解析不妨設x120，則x12，2x24x1，f(x2)f(4x1)，從而f(x2)f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)2，f(8)eq f(5,2)，f(16)3，f(32)eq f(7,2)，推測當n2時，有_答案f(2n)eq f(2n,2)(n2)解析觀測f(n)中n的規(guī)律為2k(k1,2，)不等式右側分別為eq f(2k,2)，k1,2，f(2n)eq f(2n,2)(n2)13用數學歸納法證明：1eq f(1,12)eq f(1,123)eq f(1,123n)eq f(2n,n1)時，由nk到nk1左邊需要添加的項是_答案eq f(2,k1k

7、2)解析由nk到nk1時，左邊需要添加的項是eq f(1,123k1)eq f(2,k1k2).14在平面幾何中，ABC的內角平分線CE分AB所成線段的比為eq f(AE,EB)eq f(AC,BC)，把這個結論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖所示)，面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到的類比的結論是_答案eq f(AE,EB)eq f(SACD,SBCD)解析CE平分ACB，而面CDE平分二面角ACDB.eq f(AC,BC)可類比成eq f(SACD,SBCD)，故結論為eq f(AE,EB)eq f(SACD,SBCD).三、解答題15已知a、b、c是互不相等的非零實數

8、求證三個方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一個方程有兩個相異實根證明反證法：假設三個方程中都沒有兩個相異實根，則14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.相加有a22abb2b22bcc2c22aca(ab)2(bc)2(ca)20.由題意a、b、c互不相等，式不能成立假設不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根16設a，b為實數，求證：eq r(a2b2)eq f(r(2),2)(ab)證明當ab0時，eq r(a2b2)0，eq r(a2b2)eq f(r(2),2)(ab)成立當ab0時，用分析法證明如下：要證eq r(a2b2)eq f(

9、r(2),2)(ab)，只需證eq blc(rc)(avs4alco1(r(a2b2)2eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)ab)2，即證a2b2eq f(1,2)(a2b22ab)，即證a2b22ab.a2b22ab對一切實數恒成立，eq r(a2b2)eq f(r(2),2)(ab)成立綜上所述，對任意實數a，b不等式都成立17請你把不等式“若a1，a2是正實數，則有eq f(aoal(2,1),a2)eq f(aoal(2,2),a1)a1a2”推廣到一般情形，并證明你的結論解推廣的結論：若a1，a2，an都是正實數，則有eq f(aoal(2,1),a2)eq f(

10、aoal(2,2),a3)eq f(aoal(2,n1),an)eq f(aoal(2,n),a1)a1a2an.證明：a1，a2，an都是正實數，eq f(aoal(2,1),a2)a22a1；eq f(aoal(2,2),a3)a32a2；eq f(aoal(2,n1),an)an2an1；eq f(aoal(2,n),a1)a12an，eq f(aoal(2,1),a2)eq f(aoal(2,2),a3)eq f(aoal(2,n1),an)eq f(aoal(2,n),a1)a1a2an.18設f(n)1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n)，是否存在關于自然數n的函

11、數g(n)，使等式f(1)f(2)f(n1)g(n)f(n)1對于n2的一切自然數都成立？并證明你的結論解當n2時，由f(1)g(2)f(2)1，得g(2)eq f(f1,f21)eq f(1,blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)1)2，當n3時，由f(1)f(2)g(3)f(3)1，得g(3)eq f(f1f2,f31)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2),blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)f(1,3)1)3，猜想g(n)n(n2)下面用數學歸納法證明：當n2時，等式f(1)f(2)f(n1)nf(n)1恒成立當n2時，由上面計算可知，等式成立假設nk(kN