2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（word版）

1、PAGE 鞍山市普通高中20222023學(xué)年度高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 如果，那么在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2. 已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43. “冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（ ）條件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要4. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 5. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）A

2、. B. C. D. 6. 如圖，某加工廠要在一圓柱體材料中打磨出一個(gè)直三棱柱模具，已知該圓柱底面圓面積為，高為6，則能截得直三棱柱體積最大為（ ）A B. C. D. 7. 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國(guó)獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式.標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表各行為正方形“E”字視標(biāo)，且從視力5.1的視標(biāo)所在行開(kāi)始往上，每一行“E”的邊長(zhǎng)都是下方一行“E”的邊長(zhǎng)的倍，若視力4.0的視標(biāo)邊長(zhǎng)為，則視力4.9的視標(biāo)邊長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. 8. 權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個(gè)變化，在求二元變量最值時(shí)有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a，b，x，y0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立根據(jù)權(quán)方和不等式，函

3、數(shù)的最小值為（ ）A 16B. 25C. 36D. 49二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，則（ ）.A B. C. D. 10. 針對(duì)當(dāng)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生有可能（ ）附：A. B. C. D. 11. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，則（ ）A. 的周

4、長(zhǎng)為B. （不重合時(shí)）平分C. 面積的最大值為6D. 當(dāng)時(shí)，直線與軌跡相切12. 已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是( )A. 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增B. 當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為C. 當(dāng)時(shí)，在上至少有一個(gè)零點(diǎn)D. 當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi).14. 的值為_(kāi).15. 根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下的效果：若以表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性”，以表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有，.現(xiàn)在對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為，即，則_.16. 若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi).四、解答題：本題共6小題，共70分.解

5、答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知等差數(shù)列滿足首項(xiàng)為的值，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18. 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）求角B；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).19. 如圖，已知正三棱柱中，所有棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn).（1）求與平面AEF所成角正弦值；（2）過(guò)A、E、F三點(diǎn)作一個(gè)平面，則平面AEF與平面有且只有一條公共直線：這一結(jié)論可以通過(guò)空間中關(guān)于平面的一條基本事實(shí)（也稱為公理）得出，請(qǐng)寫(xiě)出該基本事實(shí)的內(nèi)容；求這條公共直線在正三棱柱底面內(nèi)部的線段長(zhǎng)度.20. 北京時(shí)間2022年7月25日3時(shí)13分，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙成功

6、對(duì)接于天和核心艙前向端口，2022年7月25日10時(shí)03分，神舟十四號(hào)航天員乘組成功開(kāi)啟問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙艙門(mén)，順利進(jìn)入問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙.8月，中國(guó)空間站第2個(gè)實(shí)驗(yàn)艙段夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙已運(yùn)抵文昌航天發(fā)射場(chǎng)，計(jì)劃10月發(fā)射.中國(guó)空間站“天宮”即將正式完成在軌建造任務(wù)，成為長(zhǎng)期有人照料的國(guó)家級(jí)太空實(shí)驗(yàn)室，支持開(kāi)展大規(guī)模、多學(xué)科交叉的空間科學(xué)實(shí)驗(yàn).為普及空間站相關(guān)知識(shí)，某部門(mén)門(mén)組織了空間站模擬編程闖關(guān)活動(dòng)，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽(yáng)能、空間運(yùn)輸?shù)?0個(gè)相互獨(dú)立的程序題目組成.規(guī)則是：編寫(xiě)程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確.每位參賽者從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行編程，全部結(jié)束后提交評(píng)委測(cè)試，若其中2個(gè)及以上

7、程序正確即為闖關(guān)成功.現(xiàn)已知10個(gè)程序中，甲只能正確完成其中6個(gè)，乙正確完成每個(gè)程序的概率為0.6，每位選手每次編程都互不影響.（1）求乙闖關(guān)成功的概率；（2）求甲編寫(xiě)程序正確的個(gè)數(shù)X的分布列和期望，并判斷甲和乙誰(shuí)闖關(guān)成功的可能性更大.21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP斜率之積等于.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并注明x的范圍；（2）設(shè)直線AP與BP分別與直線交于M，N，問(wèn)是否存在點(diǎn)P使得與面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.22. 已知函數(shù)（），.（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)； （2）若恒成立，求的取值范圍. 鞍山市普通高中2022202

8、3學(xué)年度高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 如果，那么在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D2. 已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D3. “冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（ ）條件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要【答案】A4. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）

9、A. B. C. D. 【答案】A6. 如圖，某加工廠要在一圓柱體材料中打磨出一個(gè)直三棱柱模具，已知該圓柱底面圓面積為，高為6，則能截得直三棱柱體積最大為（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國(guó)獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式.標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表各行為正方形“E”字視標(biāo)，且從視力5.1的視標(biāo)所在行開(kāi)始往上，每一行“E”的邊長(zhǎng)都是下方一行“E”的邊長(zhǎng)的倍，若視力4.0的視標(biāo)邊長(zhǎng)為，則視力4.9的視標(biāo)邊長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個(gè)變化，在求二元變量最值時(shí)有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a，b，x，y0，則，當(dāng)且

10、僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)的最小值為（ ）A. 16B. 25C. 36D. 49【答案】B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，則（ ）.A. B. C. D. 【答案】BC10. 針對(duì)當(dāng)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生有可能（ ）附：A. B. C. D. 【答案】

11、BC11. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，則（ ）A. 的周長(zhǎng)為B （不重合時(shí)）平分C. 面積的最大值為6D. 當(dāng)時(shí)，直線與軌跡相切【答案】ABD12. 已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是( )A. 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增B. 當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為C. 當(dāng)時(shí)，在上至少有一個(gè)零點(diǎn)D. 當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)【答案】ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi).【答案】14. 的值為_(kāi).【答案】115. 根據(jù)以往臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下的效果：若以表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性”，以表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有，.現(xiàn)在對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)

12、被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為，即，則_.【答案】16. 若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi).【答案】2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知等差數(shù)列滿足首項(xiàng)為的值，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求得的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入即可求解；（2）將（1）中代入，利用裂項(xiàng)求和法即可求得.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意得， ，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則由，得，解得，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，所以.18. 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）求角B

13、；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦定理邊化角即可得，進(jìn)而可求解，（2）根據(jù)三角形面積公式以及可得，由余弦定理可求，進(jìn)而可得周長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】，.由正弦定理得，.【小問(wèn)2詳解】的面積為，即，得，由余弦定理可得，三角形的周長(zhǎng)為.19. 如圖，已知正三棱柱中，所有棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn).（1）求與平面AEF所成角的正弦值；（2）過(guò)A、E、F三點(diǎn)作一個(gè)平面，則平面AEF與平面有且只有一條公共直線：這一結(jié)論可以通過(guò)空間中關(guān)于平面的一條基本事實(shí)（也稱為公理）得出，請(qǐng)寫(xiě)出該基本事實(shí)的內(nèi)容；求這條公共直線在正三棱柱底面

14、內(nèi)部的線段長(zhǎng)度.【答案】（1） （2）如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線；【解析】【分析】（1）取AC中點(diǎn)O連接OB，OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OF為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求線面角的正弦值；（2）由基本事實(shí)3可得，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接FM且.則FP即為所求，確定點(diǎn)位置，由余弦定理求得的長(zhǎng)【小問(wèn)1詳解】取AC中點(diǎn)O連接OB，OF，因?yàn)檎庵現(xiàn)為的中點(diǎn)，與三棱柱的側(cè)棱平行，所以O(shè)A，OB，OF兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OF為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，所以，所以，設(shè)平面AEF的法向量，則，即，令

15、，則，所以，設(shè)與平面AEF所成角為，則，所以與平面AEF所成角的正弦值為.【小問(wèn)2詳解】基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.如下圖，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接FM且.則FP即為所求.是中點(diǎn)，且，所以是的一條中位線，所以是中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，所以是的重心，.由余弦定理可得：，.20. 北京時(shí)間2022年7月25日3時(shí)13分，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙成功對(duì)接于天和核心艙前向端口，2022年7月25日10時(shí)03分，神舟十四號(hào)航天員乘組成功開(kāi)啟問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙艙門(mén)，順利進(jìn)入問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙.8月，中國(guó)空間站第2個(gè)實(shí)驗(yàn)艙段夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙已運(yùn)抵文昌航天發(fā)射場(chǎng)，計(jì)劃10月發(fā)射.中國(guó)空間站“天宮”

16、即將正式完成在軌建造任務(wù)，成為長(zhǎng)期有人照料的國(guó)家級(jí)太空實(shí)驗(yàn)室，支持開(kāi)展大規(guī)模、多學(xué)科交叉的空間科學(xué)實(shí)驗(yàn).為普及空間站相關(guān)知識(shí)，某部門(mén)門(mén)組織了空間站模擬編程闖關(guān)活動(dòng)，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽(yáng)能、空間運(yùn)輸?shù)?0個(gè)相互獨(dú)立的程序題目組成.規(guī)則是：編寫(xiě)程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確.每位參賽者從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行編程，全部結(jié)束后提交評(píng)委測(cè)試，若其中2個(gè)及以上程序正確即為闖關(guān)成功.現(xiàn)已知10個(gè)程序中，甲只能正確完成其中6個(gè)，乙正確完成每個(gè)程序的概率為0.6，每位選手每次編程都互不影響.（1）求乙闖關(guān)成功的概率；（2）求甲編寫(xiě)程序正確的個(gè)數(shù)X的分布列和期望，并判斷甲和乙誰(shuí)闖關(guān)成

17、功的可能性更大.【答案】（1） （2）分布列見(jiàn)解析，甲【解析】【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式即可求解，（2）根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算概率，即可得分布列，通過(guò)比較甲乙兩人闖關(guān)成功的概率大小，即可判斷誰(shuí)的成功的可能性更大.【小問(wèn)1詳解】乙正確完成2個(gè)程序或者3個(gè)程序則闖關(guān)成功，記乙闖關(guān)成功為事件A，則.【小問(wèn)2詳解】由題意知隨機(jī)變量X所有可能取值為0，1，2，3，故X的分布列為X0123P所以.所以甲闖關(guān)成功的概率為，因?yàn)椋约妆纫谊J關(guān)成功的可能性大.21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并注明x

18、的范圍；（2）設(shè)直線AP與BP分別與直線交于M，N，問(wèn)是否存在點(diǎn)P使得與面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1） （2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式以及題中條件斜率之積即可列方程求解，（2）由面積相等可得長(zhǎng)度的比例關(guān)系，由相似轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度關(guān)系，即可列式子求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由題意得，化簡(jiǎn)得故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為；【小問(wèn)2詳解】若存在點(diǎn)P使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則因?yàn)椋?，所以即，解得，因?yàn)?，所以，故存在點(diǎn)P使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.22. 已知函數(shù)（），.（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)； （2）若恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)，（2）【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷函數(shù)的極點(diǎn)；（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，求解的最值，即可得到的取值范圍【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，函數(shù)無(wú)極