2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊 4.1.2 無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì) 作業(yè)

1、41.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)必備知識基礎(chǔ)練1計(jì)算：2a2b33a3b()A5a6b3B6a6b3C6a5b4D5a5b42計(jì)算eq f(a3,r(a)r(3,a2)的結(jié)果為()Aaeq f(3,2)Baeq f(11,6)Caeq f(5,6)Daeq f(6,5)3下列運(yùn)算正確的是()Aa3a4a7Ba4a2a6Caeq f(2,3)aeq f(2,3)aeq f(2,3)D(a2beq f(1,2)3a5beq f(7,2)4對于a0，b0，下列等式成立的是()Aaeq f(2,3)aeq f(3,2)aB(aeq f(1,2)aeq f(1,3)6a3a2C(a3)2a9Daeq f

2、(1,2)aeq f(1,2)05若102x25，則10 x等于()Aeq f(1,5)Beq f(1,5)Ceq f(1,50)Deq f(1,625)6(多選)下列說法中錯(cuò)誤的是()A根式都可以用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來表示B分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同式子的乘積，而是根式的一種新的寫法C無理數(shù)指數(shù)冪有的不是實(shí)數(shù)D有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)不適用于無理數(shù)指數(shù)冪7已知x0，化簡eq blc(rc)(avs4alco1(x3r(2)eq sup12(3r(2)_82022山東濱州高一期末(eq f(27,8)eq f(2,3)eq r(（f(1,4)）2)(eq f(1,9)0_關(guān)鍵能力綜合練1化簡(a3beq f(

3、1,2)eq f(1,2)(aeq f(1,2)beq f(1,4)(a0，b0)結(jié)果為()AaBbCeq f(a,b)Deq f(b,a)2若2x3，2y4，則2xy的值為()A7B10C12D343計(jì)算(4a3beq f(2,3)(3a1b)(4a4beq f(5,3)得()Aeq f(3,2)b2Beq f(3,2)b2C3b2D3b24若0a0，且abab2，則abab的值為()A2eq r(2)B2eq r(2)C2eq r(2)Deq r(6)5已知eq r(a)eq f(1,r(a)3，則a2a2的值是()A47B45C50D356(多選)以下化簡結(jié)果正確的是(字母均為正數(shù))()

4、Aaeq f(5,2)aeq f(1,3)aeq f(13,6)1B(a6b9)eq f(2,3)a4b6Ceq f(15af(1,2)bf(1,3)cf(3,4),25af(1,2)bf(1,3)cf(5,4)eq f(3,5)acD(2xeq f(1,4)yeq f(1,3)(3xeq f(1,2)yeq f(2,3)(4xeq f(1,4)yeq f(2,3)24y72022河北邯鄲高一期末計(jì)算：4eq f(3,2)(eq f(9,4)0eq r(6,（3）6)(3)6eq f(1,2)_8設(shè)，是方程5x210 x10的兩個(gè)根，則22_，(2)_9計(jì)算下列各式(式中字母均是正數(shù))(1)(

5、2aeq f(2,3)beq f(1,2)(6aeq f(1,2)beq f(1,3)(3aeq f(1,6)beq f(5,6)；(2)(eq r(3,a2)eq r(a3)eq r(4,a2).10已知aeq f(1,2)aeq f(1,2)3，求下列各式的值：(1)aa1；(2)aa1.核心素養(yǎng)升級練1已知3a13a23a3117，則(a1)(a2)(a3)()A120B210C336D5042化簡：(1eq f(1,232)(1eq f(1,216)(1eq f(1,28)(1eq f(1,24)(1eq f(1,22)(1eq f(1,2)_3已知a0，且a2xeq r(2)1，求下

6、列代數(shù)式的值(1)(axax)(axax)；(2)eq f(axax,axax)；(3)eq f(a3xa3x,axax).41.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)必備知識基礎(chǔ)練1答案：C解析：依題意，原式23a23b316a5b4.2答案：B解析：eq f(a3,r(a)r(3,a2)eq f(a3,af(1,2)af(2,3)eq f(a3,af(7,6)a3eq f(7,6)aeq f(11,6).3答案：B解析：A選項(xiàng)a3a4不能再進(jìn)行運(yùn)算；B選項(xiàng)a4a2a6，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故正確；C選項(xiàng)aeq f(2,3)aeq f(2,3)，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故應(yīng)為ae

7、q f(2,3)aeq f(2,3)aeq f(4,3)；D選項(xiàng)(a2beq f(1,2)3，積的冪等于冪的積，故應(yīng)為(a2beq f(1,2)3a6beq f(3,2).4答案：B解析：對于選項(xiàng)A，aeq f(2,3)aeq f(3,2)aeq f(2,3)eq f(3,2)aeq f(13,6)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，(aeq f(1,2)beq f(1,3)6aeq f(1,2)6beq f(1,3)6a3b2, 選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，(a3)2a32a6，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，aeq f(1,2)aeq f(1,2)a01，選項(xiàng)D錯(cuò)誤5答案：A解析：由102x25得，(10 x)

8、225，則10 x5，10 xeq f(1,5).6答案：CD解析：A.由eq r(n,am)aeq f(m,n)，eq f(1,r(n,am)aeq f(m,n)，(n，mN*)，知根式都可以用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來表示，故正確；B由eq r(n,am)aeq f(m,n)，eq f(1,r(n,am)aeq f(m,n)，(n，mN*)，知分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同式子的乘積，而是根式的一種新的寫法，故正確；C實(shí)數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)，所以無理指數(shù)冪是實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；D由指數(shù)冪的運(yùn)算法則知：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)適用于無理數(shù)指數(shù)冪，故錯(cuò)誤7答案：x7解析：因?yàn)閤0，所以由冪的運(yùn)算法則得(x3eq r(2)3e

9、q r(2)x(3eq r(2)(3eq r(2)x92x7.8答案：3關(guān)鍵能力綜合練1答案：A解析：根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，可得：(a3beq f(1,2)eq f(1,2)(aeq f(1,2)beq f(1,4)aeq f(3,2)beq f(1,4)(aeq f(1,2)beq f(1,4)aeq f(3,2)eq f(1,2)beq f(1,4)eq f(1,4)a.2答案：C解析：因?yàn)?x3，2y4，所以2xy2x2y3412.3答案：D解析：原式3a31(4)beq f(2,3)1(eq f(5,3)3b2.4答案：A解析：由題設(shè)，(abab)2a2b2a2b4，即a2ba2b

10、6，又(abab)2a2b2a2b8，且abab0，所以abab2eq r(2).5答案：A解析：eq r(a)eq f(1,r(a)3，(eq r(a)eq f(1,r(a)2a2a19，即aa17，(aa1)2a2a2249，a2a247.6答案：BD解析：A選項(xiàng)：aeq f(5,2)aeq f(1,3)aeq f(13,6)aeq f(5,2)eq f(1,3)eq f(13,6)a51，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：(a6b9)eq f(2,3)a6(eq f(2,3)b(9)(eq f(2,3)a4b6，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：eq f(15af(1,2)bf(1,3)cf(3,4),25af(1

11、,2)bf(1,3)cf(5,4)eq f(3,5)aeq f(1,2)(eq f(1,2)beq f(1,3)eq f(1,3)ceq f(3,4)eq f(5,4)eq f(3,5)ac2eq f(3,5)ac，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：(2xeq f(1,4)yeq f(1,3)(3xeq f(1,2)yeq f(2,3)(4xeq f(1,4)yeq f(2,3)24xeq f(1,4)eq f(1,2)eq f(1,4)yeq f(1,3)eq f(2,3)eq f(2,3)24y，D選項(xiàng)正確7答案：31解析：4eq f(3,2)(eq f(9,4)0eq r(6,（3）6)(3)6eq

12、f(1,2)8132731.8答案：eq f(1,4)2eq f(1,5)解析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得2，eq f(1,5).則22222eq f(1,4)，(2)22eq f(1,5).9解析：(1)原式2(6)(3)aeq f(2,3)eq f(1,2)eq f(1,6)beq f(1,2)eq f(1,3)eq f(5,6)4ab04a.(2)原式(aeq f(2,3)aeq f(3,2)aeq f(1,2)aeq f(2,3)aeq f(1,2)aeq f(3,2)aeq f(1,2)aeq f(2,3)eq f(1,2)aeq f(3,2)eq f(1,2)aeq f(1

13、,6)aeq r(6,a)a.10解析：(1)(aeq f(1,2)aeq f(1,2)2aa129，所以aa17.(2)(aa1)2a2a2249，所以a2a247；(aa1)2a2a2247245，所以aa13eq r(5).核心素養(yǎng)升級練1答案：C解析：3a13a23a3(931)3a3117，得3a39，解得：a5，所以(a1)(a2)(a3)336.2答案：2eq f(1,263)解析：原式(1eq f(1,232)(1eq f(1,216)(1eq f(1,28)(1eq f(1,24)(1eq f(1,22)(1eq f(1,2)(1eq f(1,2)2(1eq f(1,232)

14、(1eq f(1,216)(1eq f(1,28)(1eq f(1,24)(1eq f(1,22)(1eq f(1,22)2(1eq f(1,232)(1eq f(1,216)(1eq f(1,28)(1eq f(1,24)(1eq f(1,24)2(1eq f(1,232)(1eq f(1,216)(1eq f(1,28)(1eq f(1,28)2(1eq f(1,232)(1eq f(1,216)(1eq f(1,216)2(1eq f(1,232)(1eq f(1,232)2(1eq f(1,264)22eq f(1,263).3解析：(1)因?yàn)閍0，且a2xeq r(2)1，所以a2xeq f(1,r(2)1)eq f(r(2)1,（r(2)1）（r(2)1）)eq