【數(shù)學(xué)教案-二元一次方程與一次函數(shù)】二元一次方程是一次函數(shù)嗎

1、【數(shù)學(xué)授課方案二元一次方程與一次函數(shù)】二元一次方程是一次函數(shù)嗎二元一次方程與一次函數(shù)授課方案鹿泉市上莊鎮(zhèn)中學(xué)張亞茹教課目的1知識(shí)與能力目標(biāo)（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。（2）二元一次方程組的圖象解法。（3）經(jīng)過學(xué)生的思慮和操作，力爭(zhēng)提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形聯(lián)合的意識(shí)和能力。2感神態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)經(jīng)過學(xué)生的自主研究，提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿研究與創(chuàng)立。教材分析前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)

2、（形）的關(guān)系，是這兩章知識(shí)的綜合運(yùn)用。加強(qiáng)了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)與知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并為此后分析幾何的學(xué)習(xí)確定基礎(chǔ)。教課要點(diǎn)1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。2、能依照一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。教課難點(diǎn)方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形聯(lián)合的意識(shí)和能力。bstyle=mso-bidi-font-weight:授課方法學(xué)生操作-自主研究的方法學(xué)生經(jīng)過自己操作和思慮，聯(lián)合新舊知識(shí)的聯(lián)系，自主研究出方程與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也成立了“數(shù)”-二元一次方程組和“形”-函數(shù)的圖象（直線）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形聯(lián)合的意識(shí)和能力。授課過程（）一故事引入

3、迪卡兒的故事-蜘蛛賞賜的啟迪十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次患病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的靈巧一動(dòng)。他想，能夠把蜘蛛看作一個(gè)點(diǎn)，它能夠上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不可以夠把蜘蛛的地點(diǎn)用一組數(shù)確定下來呢？在蜘蛛爬行的啟迪下，迪卡兒創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）成立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們能夠把圖形化成方程來研究，也能夠用圖象來研究方程。這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。二試試試疑1、Y=x+1你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程??！這是怎么回事，你知道嗎？學(xué)生先是迷惑：方程就是方程

4、，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？此后經(jīng)過思慮、溝通，最后茅塞頓開。初步感覺一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。2、函數(shù)y=x+1上的隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)能否滿足方程x-y=-1？以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在不在函數(shù)y=x+1的圖象上？方程x-y=-1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？學(xué)生會(huì)急不行待地拿起筆來計(jì)算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)看它們的坐標(biāo)能否滿足方程x-y=-1此后學(xué)生就會(huì)自主和伙伴溝通，問一問伙伴函數(shù)。結(jié)果都滿足。y=x+1圖象上的點(diǎn)滿足不滿足方程成共鳴：函數(shù)y=x+1x-y=-1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會(huì)搭上的隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程x-y=-1。此后學(xué)生會(huì)用同樣的方法得出另一

5、個(gè)結(jié)論：以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)必定在函數(shù)y=x+1的圖象上。此后開始考慮函數(shù)y=x+1和方程x-y=-1終歸有何關(guān)系呢？經(jīng)過溝通自動(dòng)得出結(jié)論：以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖象與一次函數(shù)style=mso-bidi-font-weight:normalnormaly=x+1b的圖象同樣。b3.在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？方程組y=x+1的解是什么？?jī)烧哂泻侮P(guān)系？y=4x-2學(xué)生依照繪圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點(diǎn)坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會(huì)大吃一驚：兩者出奇地周邊或者干脆就同樣。這是怎么回事呢？此后開始研究?jī)烧哧P(guān)系。經(jīng)

6、過溝通、談?wù)摰贸鼋Y(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式構(gòu)成的方程組y=x+1的解。Y=4x-2教師作最后：因?yàn)楹瘮?shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就能夠用圖象法解決方程問題，也能夠用方程的方法解決圖象問題。三方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用解方程組x-2y=-22x-y=2學(xué)生會(huì)很快的用消元法解出來。老師提問：誰(shuí)還有其他的方法？假如有，激勵(lì)學(xué)生英勇提出。并賞賜口頭炫耀。假如沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不可以夠用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)去研究新的思路、方法。一回想方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形獲取的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會(huì)迅速動(dòng)筆

7、用這種方法把方程解出來。作完此后，互相溝通。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：1.把兩個(gè)方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。2.畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。3.畫出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。問題又出來了,有的同學(xué)的解是x=2有的同學(xué)的解是x=2.1y=2.1y=1.9有的同學(xué)的解是誠(chéng)然都和消元法獲取的結(jié)果周邊，但各不同樣。老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？學(xué)生你追我趕的回答：用這種方法求的解是近似值。不正確。學(xué)生提出疑問：既然不正確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！教師解說一下：在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會(huì)碰到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太簡(jiǎn)單，我們就能夠用電腦繪制成函數(shù)圖象，很簡(jiǎn)單找出交點(diǎn)坐標(biāo)。

8、教師能夠用Z+Z智能教育平臺(tái)演示一下。談?wù)撚米鲌D象的方法解方程組，這表現(xiàn)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，研究知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的見效。逐漸讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種學(xué)習(xí)新知識(shí)的技巧。四引申方程組x+y=2x+y=5解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解說一下嗎？學(xué)生用消元法開始解方程組，結(jié)果無(wú)解，怎么回事呢？學(xué)生會(huì)試一試運(yùn)用方程組的圖象解法。畫出兩個(gè)函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點(diǎn)。所以方程組無(wú)解了。哇！太奇怪了！方程的問題能夠用圖象的方法解決了。談?wù)撘驗(yàn)橛辛松厦娴挠米鲌D象法解方程組，在這里，學(xué)生就會(huì)自覺地從函數(shù)的角度研究方程的問題，初步擁有了數(shù)形聯(lián)合的意識(shí)和能力。五課后小結(jié)本節(jié)課我們經(jīng)過操作和思慮，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也成立了“數(shù)”-二元一次方程與“形”-函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形聯(lián)合的意識(shí)和能力。六作業(yè)1.用作圖象法解方程組2x+y=42x-3y=122.如圖，直線L、L