高中數(shù)學必修二直線與平面平行判定與性質(zhì)_第1頁
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文檔簡介

1、2。2直線、平面平行的判斷及其性質(zhì)測試第1題。已知a,m,b,且m/,求證:a/b.答案:證明:bmab.m/m/aa/a同理m/b第題。已知:b,a/,a/,則a與b的地點關(guān)系是()Aa/b?Baba,b訂交但不垂直?Da,b異面答案:第4題。如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,E1F1是平面A1C1上的線段,求證:E1F1/平面AC.答案:證明:如圖,分別在AB和CD上截取AEA1E1,DFD1F1,連接EE1,FF1,EF.D1F1長方體AC1的各個面為矩形,A1E1A1E1平行且等于AE,D1F1平行且等于DF,D故四邊形AEE1A1,DFF1D1為平行四邊形.AEE1平行且等于A

2、A1,FF1平行且等于DD1.AA1平行且等于DD1,EE1平行且等于FF1,D1F1四邊形EFF1E1為平行四邊形,E1F1/EF.A1B1E1EF平面ABCD,E1F1平面ABCD,DF第-1-頁共16頁ABEmC1B1CBC1CE1F1/平面ABCD.第5題.如圖,在正方形ABCD中,BD的圓心是A,半徑為AB,BD是正方形ABCD的對角線,正方形以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周.則圖中,三部分旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積之比為.AD答案:111BC第6題。如圖,正方形ABCD的邊長為13,平面ABCD外一點P到正方形各極點的距離都是13,M,N分別是PA,DB上的點,且MANDPMBN58.()求證

3、:直線MN/平面PBC;()求線段MN的長.PMDCENAB()答案:證明:連結(jié)AN并延伸交BC于E,連結(jié)PE,則由AD/BC,得BNNE.NDANBNPM,NEPM.NDMAANMAMN/PE,又PE平面PBC,MN平面PBC,第-2-頁共16頁MN/平面PBC.()解:由PBBCPC13,得PBC60;由BEBN5,知BE51365,ADND888由余弦定理可得PE91,MN8PE7813第題。如圖,已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,MP為PB的中點,求證:PD/平面MAC答案:證明:連結(jié)AC、BD交點為O,連結(jié)MO,MP則MO為BDP的中位線,PD/MOBPD平面MAC,MO平面

4、MAC,PD/平面MAC.AMCDBACOD第8題。如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是棱BC,D1FC1D1的中點,求證:EF/平面BB1D1D.C1A1B1答案:證明:如圖,取D1B1的中點O,連結(jié)OF,OB,OF平行且等于1B1C1,BE平行且等于1B1C1,22OF?平行且等于BE,則OFEB為平行四邊形,DCEF/BO.D1AEFBC1EF平面BB1D1D,BO平面BB1D1D,A1B1EF/平面BB1D1D.第9題。如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O第-3-頁共16頁DCAEB試作出過AC且與直線D1B平行的截面,并說明原因答案:解:如圖,連結(jié)DB交AC

5、于點O,D1取D1D的中點M,連結(jié)MA,MC,則截面MAC即為所求作的截面.A1MO為D1DB的中位線,D1B/MO.DD1B平面MAC,MO平面MAC,AD1B/平面MAC,則截面MAC為過AC且與直線D1B平行的截面第10題。設a,b是異面直線,a平面,則D1過b與平行的平面()A1.不存在?有1個M.可能不存在也可能有個有2個以上D答案:AO第11題。如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,求證:平面A1BD/平面CD1B1D1BBAAA1答案:證明:11B1BD1DA1AD1D四邊形BB1D1D是平行四邊形D1B1/DBAD?DB平面A1BDD1B1平面A1BDD1B1/平面A1BD

6、同理B1C/平面A1BDD1B1B1CB1平面B1CD1/平面A1BD.C1B1CBC1B1CBC1B1CB第-4-頁共16頁第2題。如圖,M、N、P分別為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD上的點,且AMMBCNNBCPPD求證:()AC/平面MNP,BD/平面MNP;2)平面MNP與平面ACD的交線/AC.答案:證明:(1)AAMCNMBMN/ACMENBAC平面MNPAC/平面MNPMN平面MNPBDCNCPNP/BDCNBPNPDBD/平面MNPBD平面MNPPN平面MNP設平面MNP平面ACDPE(2)AC平面ACDPE/AC,AC/平面MNP即平面MNP與平面ACD的交線/AC.

7、第13題如圖,線段AB,CD所在A直線是異面直線,E,F,G,H分別EH是線段AC,CB,BD,DA的中點.MPCD()求證:EFGH共面且ABQN面EFGH,CD面EFGH;FGBQ()設P,分別是AB和CD上隨意一點,求證:PQ被平面EFGH均分答案:證明:()E,F,G,H分別是AC,CB,BD,DA的中第-5-頁共16頁點.,EH/CD,FG/CD,EH/FG.因此,E,F(xiàn),G,H共面CD/EH,CD平面EFGH,EH平面EFGH,CD/平面EFGH同理AB/平面EFGH.(2)設PQ平面EFGHN,連結(jié)PC,設PCEFM.PCQ所在平面平面EFGH=MN,CQ/平面EFGH,CQ平面

8、PCQ,CQ/MNEF?是ABC是的中位線,M是PC的中點,則N是PQ的中點,即PQ被平面EFGH均分第14題。過平面外的直線l,作一組平面與訂交,若是所得的交線為a,b,c,則這些交線的地點關(guān)系為()都平行都訂交且必然交于同一點.都訂交但不用然交于同一點.都平行或都交于同一點答案:D第15題。a,b是兩條異面直線,A是不在a,b上的點,則下列結(jié)論建立的是()過A且平行于a和b的平面可能不存在過A有且只有一個平面平行于a和bC過A最罕有一個平面平行于a和bD過A有無數(shù)個平面平行于a和b第-6-頁共16頁答案:.第16題。若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD的長分別是8,12,過AB的中點

9、E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長為答案:20第1題。在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別為AB,BC,CD,DA上的一點,且EFGH為菱形,若AC/平面EFGH,BD/平面EFGH,ACm,BDn,則AE:BE答案:mn第1題.如圖,空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成60的角,且ADBCa,平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H.1)求證:四邊形EGFH為平行四邊形;2)E在AB的哪處時截面EGFH的面積最大?最大面積是多少?答案:()證明:BC/平面EFGH,BC平面ABC,A平面ABC平面EFGHEF,EBC/EF同理BC/GH,F(xiàn)EF/GH,同理

10、EH/FG,BHD四邊形EGFH為平行四邊形G(2)解:AD與BC成60角,CHGF60或120,設AE:ABx,EFAEx,BCa,EFax,由EHBEBCAB1x,ADAB第-7-頁共16頁得EHa(1x).S四邊形EFGHEFEHsin603axa(1x)23a2(x2x)3a2(x1)21.2224當x1時,S最大值3a2,28即當E為AB的中點時,截面的面積最大,最大面積為3a2.8第19題。P為ABC所在平面外一點,平面/平面ABC,交線段PA,PB,PC于ABC,PAAA23,則SABCSABC.答案:425第0題.如圖,在四棱錐PABCD中,ABCD是平行四邊形,M,N分別是A

11、B,PC的中點.求證:MN/平面PAD答案:證明:如圖,取CD的中點E,連結(jié)NE,MEPM,N分別是AB,PC的中點,NE/PD,ME/AD,N可證明NE/平面PAD,ME/平面PAD.DC又NEMEE,平面MNE/平面PAD,ABM又MN平面MNE,MN/平面PAD.P第21題。已知平面/平面,AB,CD是夾在兩N第-8-頁共16頁DCE平行平面間的兩條線段,A,C在內(nèi),B,C在內(nèi),點E,F分別在AB,CD上,FD且AEEBCFmn.求證:EF/平面答案:證明:分AB,CD是異面、共面兩種情況討論.()當AB,CD共面時,如圖(a)/,AC/BD,連結(jié)E,F.AEEBCFFD,且EF,AC,

12、平面.EF/AC/BDEF/ACAC()當AB,CD異面時,如圖(b),過點A作AH/CDEFEGF交于點H.DHDBm圖(n,a連結(jié)EF,由(1)在H上取點G,使AGGH證明可得GF/HD,)B圖(b)又AGGHAEEB得EG/BH.平面EFG/平面/平面.又EF面EFG,EF/平面.第22題.已知a,m,b,且m/,求證:a/b.答案:證明:mbmm/m/am/ba/baa同理第題.三棱錐ABCD中,ABCDa,截面MNPQ與AB、CD都平行,則截面MNPQ的周長是()4a.2a?C3a?D周長與截面的地點相關(guān)2第-9-頁共16頁答案:B.第2題.已知:b,a/,a/,則a與b的地點關(guān)系是

13、().Pa/b?abE.a、b訂交但不垂直a、b異面DC答案:.FAB第2題。如圖,已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點,E、F分別是PA、BD上的點且PE:EABF:FD,求證:EF/平面PBC.答案:證明:連結(jié)AF并延伸交BC于M連結(jié)PM,AD/BC,BFMF,FDFA又由已知PEBF,PEMF.D1F1EAFDEAFAC1由平面幾何知識可得EF/PM,A1B1又EFPBC,PM平面PBC,E1DCEF/平面PBC.AB第2題.如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,E1F1是平面A1C1上的線段,求證:E1F1/平面ABCD.答案:證明:如圖,分別在AB和CD上截得AEA1E1,

14、DFD1F1,連接EE1,FF1,EF.長方體AC1的各個面為矩形,EE1平行且等于AA1,FF1平行且等于DD1第-10-頁共16頁AA1平行且等于DD1,EE1平行且等于FF1,四邊形EFF1E1為平行四邊形,D1F1C1E1F1/EF.A1E1B1EF平面ABCD,E1F1平面ABCD,DFCE1F1/平面ABCD.AEB第27題。已知正方體ABCDA1B1C1D1,D1C1求證:平面AB1D1/平面C1BDA1B1答案:證明:因為ABCDA1B1C1D1為正方體,因此D1C1/A1B1,D1C1A1B1DC又AB/A1B1,ABA1B1,AB因此D1C1/AB,D1C1AB,因此D1C

15、1BA為平行四邊形.因此D1A/C1B.由直線與平面平行的判判斷理得abD1A/平面C1BD.同理D1B1/平面C1BD,又D1AD1B1D1,c因此,平面AB1D1/平面C1BD第2題。已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證:另一條也平行于這個平面如圖,已知直線a,b平面,且a/b,a/,a,b都在外求證:b/答案:證明:過a作平面,使它與平面訂交,交線為c因為a/,a,c,第-11-頁共16頁因此a/c因為a/b,因此b/c.又因為c,b,因此b/第29題如圖,直線AA,BB,CC訂交于O,AOAO,BOBO,COCO.C求證:ABC/平面ABCBA答案:提示:簡單證明AB/

16、AB,AC/AC.O進而可證平面ABC/平面ABC.AB第3題.直線a與平面平行的充要條件是()CA.直線a與平面內(nèi)的一條直線平行.直線a與平面內(nèi)兩條直線不訂交C.直線a與平面內(nèi)的任一條直線都不訂交D.直線a與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行答案:C.一、選擇題、若l/,A,則以下說法正確的選項是()A、過A在平面內(nèi)可作無數(shù)條直線與l平行B、過A在平面內(nèi)僅可作一條直線與l平行C、過A在平面內(nèi)可作兩條直線與l平行D、與A的位置相關(guān)2、a/b,aP,則b與的關(guān)系為()A、必訂交、必平行C、必第-12-頁共16頁在內(nèi)D、以上均有可能、A,過A作與平行的直線可作()A、不存在B、一條C、四條、無數(shù)條4、a/,b

17、、c,a/b,bc,則有()A、a/c、acC、a、c共面、a、c異面,所成角不確定、以下四個命題()a/b,b/ca/c(2)ab,bca/c()a/,ba/b(4)a/b,b/a/正確有()個A、1B、2C、3D、46、若直線直線b,且a平面,則b與a的地點關(guān)系是()A、必然平行B、不平行C、平行或訂交D、平行或在平面內(nèi)、直線a平面,平面內(nèi)有n條直線交于一點,那么這n條直線中與直線平行的()A、最罕有一條B、至多有一條C、有且只有一條D、不可以能有8、若/b/c,則經(jīng)過的所有平面中()A、必有一個平面同時經(jīng)過b和cB、必有一個平面經(jīng)過b且不經(jīng)過cC、必有一個平面經(jīng)過但不用然經(jīng)過D、不存在同

18、時經(jīng)過b和c的平面二、填空題9、過平面外一點,與平面平行的直線有_條,若是直線m平面,那么在平面內(nèi)有_條直線與平行10、n平面,則mn是m的_條件11、若P是直線l外一點,則過P與l平行的平面有_第-13-頁共16頁_個。三、解答題1、已知:l,m,l求證:l13、a、b異面,求證過b與a平行的平面有且僅有一個。14、正方形ABCD交正方形ABEF于AB,M、N在對角線AC、FB上,且AMFN,求證:MN/平面BCEPECF5、P為ABCD所在平面外一點,EPA,FAC,且EBFA,求證:EF/面PCD。線面平行及性質(zhì)1.已知:b,a/,a/,則a與b的地點關(guān)系是()Aa/b?abCa,b訂交

19、但不垂直?a,b異面2已知:b,a/,a/,則a與b的地點關(guān)系是().A.a/b?B.abC.a、b訂交但不垂直?a、b異面。直線a與平面平行的充要條件是()直線a與平面內(nèi)的一條直線平行直線a與平面內(nèi)兩條直線不訂交.直線a與平面內(nèi)的任一條直線都不訂交.直線a與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行。如圖,已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點的中點,P求證:PD/平面MACM為PBMB第-14-頁共16頁ACD如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是棱BC,C1D1的中點,求證:EF/平面BB1D1D.D1FC1A1B1DCAEB如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,試作出過AC且與直線D

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