高中數(shù)學(xué)必修二直線與平面平行判定與性質(zhì)

1、2。2直線、平面平行的判斷及其性質(zhì)測(cè)試第1題。已知a，m,b,且m/，求證：a/b.答案:證明:bmab.m/m/aa/a同理m/b第題。已知:b,a/,a/,則a與b的地點(diǎn)關(guān)系是（)Aa/b?Baba,b訂交但不垂直?Da,b異面答案:第4題。如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的線段,求證:E1F1/平面AC.答案：證明:如圖,分別在AB和CD上截取AEA1E1，DFD1F1,連接EE1,FF1,EF.D1F1長(zhǎng)方體AC1的各個(gè)面為矩形，A1E1A1E1平行且等于AE，D1F1平行且等于DF，D故四邊形AEE1A1，DFF1D1為平行四邊形.AEE1平行且等于A

2、A1,FF1平行且等于DD1.AA1平行且等于DD1,EE1平行且等于FF1，D1F1四邊形EFF1E1為平行四邊形，E1F1/EF.A1B1E1EF平面ABCD，E1F1平面ABCD，DF第-1-頁(yè)共16頁(yè)ABEmC1B1CBC1CE1F1/平面ABCD.第5題.如圖，在正方形ABCD中,BD的圓心是A,半徑為AB，BD是正方形ABCD的對(duì)角線,正方形以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周.則圖中，三部分旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積之比為.AD答案：111BC第6題。如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為13,平面ABCD外一點(diǎn)P到正方形各極點(diǎn)的距離都是13,M,N分別是PA,DB上的點(diǎn)，且MANDPMBN58.（）求證

3、:直線MN/平面PBC；（）求線段MN的長(zhǎng).PMDCENAB（）答案:證明：連結(jié)AN并延伸交BC于E,連結(jié)PE,則由AD/BC,得BNNE.NDANBNPM，NEPM.NDMAANMAMN/PE，又PE平面PBC，MN平面PBC，第-2-頁(yè)共16頁(yè)MN/平面PBC.（）解：由PBBCPC13,得PBC60;由BEBN5，知BE51365,ADND888由余弦定理可得PE91，MN8PE7813第題。如圖,已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，MP為PB的中點(diǎn),求證:PD/平面MAC答案:證明：連結(jié)AC、BD交點(diǎn)為O，連結(jié)MO，MP則MO為BDP的中位線,PD/MOBPD平面MAC,MO平面

4、MAC,PD/平面MAC.AMCDBACOD第8題。如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F分別是棱BC，D1FC1D1的中點(diǎn)，求證：EF/平面BB1D1D.C1A1B1答案:證明：如圖,取D1B1的中點(diǎn)O，連結(jié)OF,OB,OF平行且等于1B1C1,BE平行且等于1B1C1，22OF?平行且等于BE,則OFEB為平行四邊形,DCEF/BO.D1AEFBC1EF平面BB1D1D,BO平面BB1D1D,A1B1EF/平面BB1D1D.第9題。如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中，O第-3-頁(yè)共16頁(yè)DCAEB試作出過(guò)AC且與直線D1B平行的截面,并說(shuō)明原因答案：解:如圖,連結(jié)DB交AC

5、于點(diǎn)O,D1取D1D的中點(diǎn)M,連結(jié)MA,MC，則截面MAC即為所求作的截面.A1MO為D1DB的中位線,D1B/MO.DD1B平面MAC,MO平面MAC，AD1B/平面MAC,則截面MAC為過(guò)AC且與直線D1B平行的截面第10題。設(shè)a，b是異面直線,a平面，則D1過(guò)b與平行的平面（）A1.不存在?有1個(gè)M.可能不存在也可能有個(gè)有2個(gè)以上D答案：AO第11題。如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中,求證：平面A1BD/平面CD1B1D1BBAAA1答案：證明：11B1BD1DA1AD1D四邊形BB1D1D是平行四邊形D1B1/DBAD?DB平面A1BDD1B1平面A1BDD1B1/平面A1BD

6、同理B1C/平面A1BDD1B1B1CB1平面B1CD1/平面A1BD.C1B1CBC1B1CBC1B1CB第-4-頁(yè)共16頁(yè)第2題。如圖,M、N、P分別為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD上的點(diǎn)，且AMMBCNNBCPPD求證:（)AC/平面MNP，BD/平面MNP;2)平面MNP與平面ACD的交線/AC.答案：證明:（1)AAMCNMBMN/ACMENBAC平面MNPAC/平面MNPMN平面MNPBDCNCPNP/BDCNBPNPDBD/平面MNPBD平面MNPPN平面MNP設(shè)平面MNP平面ACDPE(2）AC平面ACDPE/AC，AC/平面MNP即平面MNP與平面ACD的交線/AC.

7、第13題如圖,線段AB,CD所在A直線是異面直線,E,F，G,H分別EH是線段AC,CB，BD，DA的中點(diǎn).MPCD（）求證：EFGH共面且ABQN面EFGH,CD面EFGH;FGBQ（）設(shè)P，分別是AB和CD上隨意一點(diǎn)，求證：PQ被平面EFGH均分答案：證明：（）E,F，G,H分別是AC,CB，BD,DA的中第-5-頁(yè)共16頁(yè)點(diǎn).，EH/CD,FG/CD，EH/FG.因此，E，F(xiàn),G，H共面CD/EH，CD平面EFGH，EH平面EFGH，CD/平面EFGH同理AB/平面EFGH.（2)設(shè)PQ平面EFGHN，連結(jié)PC，設(shè)PCEFM.PCQ所在平面平面EFGH=MN，CQ/平面EFGH,CQ平面

8、PCQ,CQ/MNEF?是ABC是的中位線，M是PC的中點(diǎn)，則N是PQ的中點(diǎn)，即PQ被平面EFGH均分第14題。過(guò)平面外的直線l,作一組平面與訂交，若是所得的交線為a,b，c,則這些交線的地點(diǎn)關(guān)系為（)都平行都訂交且必然交于同一點(diǎn).都訂交但不用然交于同一點(diǎn).都平行或都交于同一點(diǎn)答案:D第15題。a,b是兩條異面直線，A是不在a,b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論建立的是()過(guò)A且平行于a和b的平面可能不存在過(guò)A有且只有一個(gè)平面平行于a和bC過(guò)A最罕有一個(gè)平面平行于a和bD過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a和b第-6-頁(yè)共16頁(yè)答案：.第16題。若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別是8，12,過(guò)AB的中點(diǎn)

9、E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長(zhǎng)為答案:20第1題。在空間四邊形ABCD中,E，F(xiàn)，G,H分別為AB,BC，CD,DA上的一點(diǎn)，且EFGH為菱形,若AC/平面EFGH，BD/平面EFGH，ACm，BDn,則AE：BE答案：mn第1題.如圖,空間四邊形ABCD的對(duì)棱AD、BC成60的角，且ADBCa,平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H.1）求證:四邊形EGFH為平行四邊形;2)E在AB的哪處時(shí)截面EGFH的面積最大?最大面積是多少?答案:（)證明:BC/平面EFGH,BC平面ABC，A平面ABC平面EFGHEF,EBC/EF同理BC/GH，F(xiàn)EF/GH,同理

10、EH/FG,BHD四邊形EGFH為平行四邊形G(2)解:AD與BC成60角，CHGF60或120,設(shè)AE:ABx，EFAEx,BCa，EFax，由EHBEBCAB1x,ADAB第-7-頁(yè)共16頁(yè)得EHa(1x).S四邊形EFGHEFEHsin603axa(1x)23a2(x2x)3a2(x1)21.2224當(dāng)x1時(shí),S最大值3a2，28即當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，截面的面積最大,最大面積為3a2.8第19題。P為ABC所在平面外一點(diǎn)，平面/平面ABC，交線段PA,PB，PC于ABC，PAAA23,則SABCSABC.答案：425第0題.如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是A

11、B,PC的中點(diǎn).求證：MN/平面PAD答案：證明：如圖,取CD的中點(diǎn)E,連結(jié)NE，MEPM，N分別是AB,PC的中點(diǎn),NE/PD，ME/AD,N可證明NE/平面PAD,ME/平面PAD.DC又NEMEE，平面MNE/平面PAD，ABM又MN平面MNE,MN/平面PAD.P第21題。已知平面/平面,AB，CD是夾在兩N第-8-頁(yè)共16頁(yè)DCE平行平面間的兩條線段,A，C在內(nèi)，B,C在內(nèi)，點(diǎn)E,F分別在AB，CD上,FD且AEEBCFmn.求證：EF/平面答案:證明：分AB，CD是異面、共面兩種情況討論.（）當(dāng)AB,CD共面時(shí),如圖（a)/,AC/BD，連結(jié)E,F.AEEBCFFD，且EF,AC，

12、平面.EF/AC/BDEF/ACAC（）當(dāng)AB，CD異面時(shí)，如圖(b）,過(guò)點(diǎn)A作AH/CDEFEGF交于點(diǎn)H.DHDBm圖（n,a連結(jié)EF,由(1)在H上取點(diǎn)G,使AGGH證明可得GF/HD,）B圖（b）又AGGHAEEB得EG/BH.平面EFG/平面/平面.又EF面EFG,EF/平面.第22題.已知a，m,b,且m/,求證:a/b.答案：證明：mbmm/m/am/ba/baa同理第題.三棱錐ABCD中，ABCDa,截面MNPQ與AB、CD都平行，則截面MNPQ的周長(zhǎng)是（）4a.2a?C3a?D周長(zhǎng)與截面的地點(diǎn)相關(guān)2第-9-頁(yè)共16頁(yè)答案：B.第2題.已知:b,a/，a/,則a與b的地點(diǎn)關(guān)系是

13、(）.Pa/b?abE.a、b訂交但不垂直a、b異面DC答案:.FAB第2題。如圖,已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E、F分別是PA、BD上的點(diǎn)且PE:EABF:FD，求證:EF/平面PBC.答案：證明:連結(jié)AF并延伸交BC于M連結(jié)PM,AD/BC,BFMF,FDFA又由已知PEBF,PEMF.D1F1EAFDEAFAC1由平面幾何知識(shí)可得EF/PM,A1B1又EFPBC,PM平面PBC,E1DCEF/平面PBC.AB第2題.如圖,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,E1F1是平面A1C1上的線段,求證:E1F1/平面ABCD.答案：證明：如圖,分別在AB和CD上截得AEA1E1,

14、DFD1F1,連接EE1,FF1，EF.長(zhǎng)方體AC1的各個(gè)面為矩形，EE1平行且等于AA1,FF1平行且等于DD1第-10-頁(yè)共16頁(yè)AA1平行且等于DD1,EE1平行且等于FF1,四邊形EFF1E1為平行四邊形,D1F1C1E1F1/EF.A1E1B1EF平面ABCD,E1F1平面ABCD,DFCE1F1/平面ABCD.AEB第27題。已知正方體ABCDA1B1C1D1,D1C1求證:平面AB1D1/平面C1BDA1B1答案：證明：因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為正方體,因此D1C1/A1B1，D1C1A1B1DC又AB/A1B1,ABA1B1，AB因此D1C1/AB，D1C1AB，因此D1C

15、1BA為平行四邊形.因此D1A/C1B.由直線與平面平行的判判斷理得abD1A/平面C1BD.同理D1B1/平面C1BD，又D1AD1B1D1,c因此，平面AB1D1/平面C1BD第2題。已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證:另一條也平行于這個(gè)平面如圖，已知直線a,b平面,且a/b,a/，a,b都在外求證:b/答案：證明:過(guò)a作平面,使它與平面訂交,交線為c因?yàn)閍/,a,c，第-11-頁(yè)共16頁(yè)因此a/c因?yàn)閍/b,因此b/c.又因?yàn)閏,b，因此b/第29題如圖，直線AA,BB,CC訂交于O，AOAO，BOBO,COCO.C求證:ABC/平面ABCBA答案：提示：簡(jiǎn)單證明AB/

16、AB，AC/AC.O進(jìn)而可證平面ABC/平面ABC.AB第3題.直線a與平面平行的充要條件是()CA.直線a與平面內(nèi)的一條直線平行.直線a與平面內(nèi)兩條直線不訂交C.直線a與平面內(nèi)的任一條直線都不訂交D.直線a與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行答案：C.一、選擇題、若l/，A,則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(）A、過(guò)A在平面內(nèi)可作無(wú)數(shù)條直線與l平行B、過(guò)A在平面內(nèi)僅可作一條直線與l平行C、過(guò)A在平面內(nèi)可作兩條直線與l平行D、與A的位置相關(guān)2、a/b，aP,則b與的關(guān)系為()A、必訂交、必平行C、必第-12-頁(yè)共16頁(yè)在內(nèi)D、以上均有可能、A，過(guò)A作與平行的直線可作()A、不存在B、一條C、四條、無(wú)數(shù)條4、a/，b

17、、c,a/b，bc，則有()A、a/c、acC、a、c共面、a、c異面,所成角不確定、以下四個(gè)命題(）a/b,b/ca/c（2)ab,bca/c（)a/,ba/b(4)a/b，b/a/正確有（）個(gè)A、1B、2C、3D、46、若直線直線b,且a平面，則b與a的地點(diǎn)關(guān)系是（）A、必然平行B、不平行C、平行或訂交D、平行或在平面內(nèi)、直線a平面，平面內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn),那么這n條直線中與直線平行的（）A、最罕有一條B、至多有一條C、有且只有一條D、不可以能有8、若/b/c,則經(jīng)過(guò)的所有平面中()A、必有一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過(guò)b和cB、必有一個(gè)平面經(jīng)過(guò)b且不經(jīng)過(guò)cC、必有一個(gè)平面經(jīng)過(guò)但不用然經(jīng)過(guò)D、不存在同

18、時(shí)經(jīng)過(guò)b和c的平面二、填空題9、過(guò)平面外一點(diǎn),與平面平行的直線有_條,若是直線m平面,那么在平面內(nèi)有_條直線與平行10、n平面,則mn是m的_條件11、若P是直線l外一點(diǎn),則過(guò)P與l平行的平面有_第-13-頁(yè)共16頁(yè)_個(gè)。三、解答題1、已知:l,m，l求證:l13、a、b異面,求證過(guò)b與a平行的平面有且僅有一個(gè)。14、正方形ABCD交正方形ABEF于AB,M、N在對(duì)角線AC、FB上,且AMFN，求證:MN/平面BCEPECF5、P為ABCD所在平面外一點(diǎn),EPA,FAC，且EBFA，求證：EF/面PCD。線面平行及性質(zhì)1.已知:b，a/，a/,則a與b的地點(diǎn)關(guān)系是（)Aa/b?abCa,b訂交

19、但不垂直?a，b異面2已知：b，a/,a/,則a與b的地點(diǎn)關(guān)系是().A.a/b?B.abC.a、b訂交但不垂直?a、b異面。直線a與平面平行的充要條件是（)直線a與平面內(nèi)的一條直線平行直線a與平面內(nèi)兩條直線不訂交.直線a與平面內(nèi)的任一條直線都不訂交.直線a與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行。如圖,已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)的中點(diǎn)，P求證:PD/平面MACM為PBMB第-14-頁(yè)共16頁(yè)ACD如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是棱BC,C1D1的中點(diǎn),求證：EF/平面BB1D1D.D1FC1A1B1DCAEB如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，試作出過(guò)AC且與直線D