2022新教材高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1周期變化素養(yǎng)作業(yè)北師大版必修第二冊

1、PAGE PAGE 5第一章1A組素養(yǎng)自測一、選擇題1如右圖，一個質(zhì)點在平衡位置O點附近擺動，如果不計阻力，可將此擺動看作周期運動，若質(zhì)點從O點開始向左擺動時開始計時，且周期為1 s，則質(zhì)點第5次經(jīng)過O點所需要的時間為(C)A15 sB2 sC2.5 sD3 s解析若質(zhì)點從O點開始向左擺動，則在1個周期內(nèi)2次經(jīng)過O點，所以5次經(jīng)過O點需要2.5個周期，又因為周期為1 s，所以需要2.5 s.2(多選)下列是周期現(xiàn)象的有(ABC)A地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化和公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化B海水在月球和太陽引力作用下發(fā)生的漲落現(xiàn)象C做簡諧運動的物體的位移變化情形D連續(xù)擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)點數(shù)為1,2,3

2、,4,5,6的情況解析D不是周期現(xiàn)象，A，B，C均為周期現(xiàn)象3我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這12種動物按順序輪流代表各年的年號，2016年是猴年，那么1949年是(A)A牛年B虎年C兔年D龍年解析2016194967,671257，從猴年往前數(shù)第7個即可，也就是牛年4如果今天是星期五，則58天后的那一天是星期(C)A五B六C日D一解析因為每星期含有7天，而58782，即58天后是再過8個星期后第2天，即星期日，故選C5若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如圖所示，月相變化的周期為29.5天(下圖是相繼兩次滿月時，

3、月、地、日相對位置的示意圖)則月球繞地球一周所用的時間T為(B)A24.5天B29.5天C28.5天D24天解析由圖知，地球從E1到E2用時29.5天，月球從月地日一條線重新回到月地日一條線，完成一個周期6已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，也是周期為4的周期函數(shù)，且在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，則f(2 021)與f(2 022)的大小關(guān)系為(A)Af(2 021)f(2 022)Bf(2 021)f(2)，得f(2 021)f(2 022)二、填空題7把撲克牌按照紅桃2張，梅花3張，方塊1張，黑桃2張的順序連續(xù)排列著，則第76張牌的花色是 梅花 .解析2張紅桃，3張梅花，1張方塊，2張黑桃按順

4、序排列，每隔8張又重復(fù)出現(xiàn)，又76894，所以第76張是梅花8定義域為R的偶函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，其周期為8，當(dāng)x4,0時f(x)x1，則f(25) 0 .解析因為定義域為R的偶函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，其周期為8.當(dāng)x4,0時，f(x)x1，所以f(25)f(831)f(1)f(1)110.9已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為 0 .解析f(6)f(4)f(2)f(0)0.三、解答題10一群小朋友在課間活動時進(jìn)行報數(shù)游戲，他們9個人圍成一圈，按順時針方向依次報數(shù)：王瑩報“1”，馬可報“2”，田雨報“3”，李舟報“4”，朱悅報“5”，嚴(yán)明報“6”，王志忠報“

5、7”，林玉報“8”，王威報“9”，這樣每個人報的數(shù)總比前一個人多1，問“43”是誰報的，“84”是誰報的？解析9名同學(xué)重復(fù)報數(shù)，一個周期里有9個數(shù)，計算43里面有幾個9，而4394(組)7(個)，余數(shù)7是指43是“王志忠”報的，同理8499(組)3(個)，余數(shù)3是指84是“田雨”報的即43是王志忠報的，84是田雨報的B組素養(yǎng)提升一、選擇題1若鐘擺的高度h(mm)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則該函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)一次所需的時間T及在t25 s時鐘擺的高度為(D)A2 s,10 mmB1 s,20 mmC1 s,10 mmD2 s,20 mm解析圖象可知，重復(fù)一次所需時間T2 s，當(dāng)t25 s

6、時，因為252121，所以25 s時的高度與1 s時的高度相同，即20 mm.2某廣場從左向右依次掛著一排小彩燈，每兩盞藍(lán)燈之間按順序有紅燈、黃燈、綠燈各一盞若左邊第一盞燈是藍(lán)燈，那么第90盞燈是(A)A紅燈B藍(lán)燈C黃燈D綠燈解析按順序每4盞燈又重復(fù)前面的順序，是周期性的又904222，所以第90盞燈是紅燈3已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，若f(3)2，則f(2 019)的值為(A)A2B0C2D2解析f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，g(x)f(x1)f(x1)g(x)f(x1)，即f(x1)f(x1)f(x2

7、)f(x)f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且周期為4.f(2 019)f(3)2.4(多選)已知定義在R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x8)f(x)，f(x)的圖象關(guān)于x2對稱，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，若關(guān)于x的方程f(x)m在區(qū)間8,8上有根，則所有根的和為(ABCD)A0B4C8D8解析由周期性，奇偶性，對稱性，作圖如下：由圖中m1，m2，m3，m4，m5五條直線可知，關(guān)于x的方程f(x)m0在區(qū)間8,8上有根，則所有根的和可能為0或4或8.二、填空題5已知地球的自轉(zhuǎn)周期約為24小時，其繞太陽的公轉(zhuǎn)周期約為365天木星的自轉(zhuǎn)周期約為10小時，公轉(zhuǎn)周期約為12年(

8、1)如果地球自轉(zhuǎn)5周，那么木星自轉(zhuǎn) 12 周；(2)如果在木星上生活10年，那么等于在地球上生活 120 年解析(1)5eq f(24,10)12；(2)10eq f(12,1)120.6如圖所示的彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，振子向右運動時，先后以相同的速度通過M，N兩點，經(jīng)歷的時間為t11 s，過N點后，再經(jīng)過t21 s第一次反向通過N點，則振子的振動周期T 4 s.解析設(shè)振子的振動周期為T，則振子由平衡位置O運動到B的時間為eq f(T,4)，而振子以相同的速度通過M、N的時間為t11 s，則O到N的時間為eq f(t1,2)，又向右經(jīng)NBN的時間為t21，則N到B的時間為eq f(t

9、2,2)，eq f(T,4)eq f(t1,2)eq f(t2,2)eq f(1,2)eq f(1,2)1T4 s.三、解答題7如圖為某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：(1)這個簡諧運動需要多長時間往復(fù)一次？(2)從O點算起，到曲線上的哪一點表示完成了一次往復(fù)運動？如果從A點算起呢？解析(1)由圖易知這個簡諧運動需要0.8 s往復(fù)一次(2)如果從O點算起，則到曲線上的D點完成了一次往復(fù)運動；如果從A點算起，則到曲線上的E點完成了一次往復(fù)運動8畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家有一次畢達(dá)哥拉斯處罰學(xué)生，要他來回數(shù)在戴安娜神廟的七根柱子(這七根柱子分別標(biāo)上A，B，C，G如下表所示)，一直到指出第1 999個數(shù)的柱子的標(biāo)號是那一個才能夠停止你能否幫助他盡快結(jié)束這個處罰？ABCDEFG1234567131211109