自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)

1、超前校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)一、課設(shè)的課題已知單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：GoGo (s) =s (1 + 0.1s )(1 + 0.3s )試設(shè)計(jì)超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv V 6，相角裕度為45 度，并繪制校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，開(kāi)環(huán)Bode圖和閉環(huán)Nyquist圖。二、課程設(shè)計(jì)目的通過(guò)課程設(shè)計(jì)使學(xué)生更進(jìn)一步掌握自動(dòng)控制原理課程的有關(guān)知識(shí)，加深對(duì)內(nèi)涵的理 解，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。理解自動(dòng)控制原理中的關(guān)于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)的概念以及二者之間的區(qū) 別和聯(lián)系。理解在自動(dòng)控制系統(tǒng)中對(duì)不同的系統(tǒng)選用不同的校正方式，以保證得到最佳的系 統(tǒng)。理解在校正過(guò)程中的靜態(tài)速度

2、誤差系數(shù)，相角裕度，截止頻率，超前(滯后)角頻率， 分度系數(shù)，時(shí)間常數(shù)等參數(shù)。學(xué)習(xí)MATLAB在自動(dòng)控制中的應(yīng)用，會(huì)利用MATLAB提供的函數(shù)求出所需要得到 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從總體上把握對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的思路，能夠?qū)⒗碚摬僮髀?lián)系實(shí)際、運(yùn)用于實(shí)際。三、課程設(shè)計(jì)思想我選擇的題目是超前校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，通過(guò)參考課本和課外書(shū)，我大體按以下思路進(jìn) 行設(shè)計(jì)。首先通過(guò)編寫(xiě)程序顯示校正前的開(kāi)環(huán)Bode圖，單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)和閉環(huán)Nyquist 圖。在Bode圖上找出剪切頻率，算出相角裕量。然后根據(jù)設(shè)計(jì)要求求出使相角裕量等于45 度的新的剪切頻率和分度系數(shù)a。最后通過(guò)程序顯示校正后的Bode圖，階躍響應(yīng)曲線(xiàn)和 Nyqui

3、st圖，并驗(yàn)證其是否符合要求。四、課程設(shè)計(jì)的步驟及結(jié)果1、因?yàn)镚&s)= ()是I型系統(tǒng)，其靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=K,因?yàn)轭}目要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv 6，所以取K=6。通過(guò)以下程序畫(huà)出未校正系統(tǒng)的開(kāi) 環(huán)Bode圖，單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)和閉環(huán)Nyquist圖： k=6;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.3 1);mag,phase,w=bode(k*n1,d1);figure(1);margin(mag,phase,w);hold on;figure(2) s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);step(sys);figure(

4、3);sys1=s1/(1+s1)nyquist(sys1);grid on;結(jié)果如下：圖1-校正前開(kāi)環(huán)BODE圖由校正前Bode圖可以得出其剪切頻率為3.74 ,可以求出其相角裕量Y 0=1800-90-arctan0.1也0 -arctan0.3也0=21.2037。不滿(mǎn)足題目要求，其相角裕量低于指 標(biāo)要求，所以要設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)。Step Response0.4 - iStep Response0.4 - i1 i i i0.2 T i r001245678Time (sec)圖2-校正前階躍響應(yīng)-3Nyquist Diagram3210-1-2-2-1.5-1-0.500.511.5-

5、3Nyquist Diagram3210-1-2-2-1.5-1-0.500.511.5Real Axis圖3校正前Nyquist圖2、確定超前校正函數(shù)，即確定超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T。確定該參數(shù)的關(guān)鍵是求超前網(wǎng)絡(luò)的剪切頻率，有以下公式:c一 L(w ) = L (w ) = 10lga ； (1) TOC o 1-5 h z .1T - ；(2)m-a -1=arcsin； (3)a +1（1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）三個(gè)公式可的關(guān)于a和 的方程組：（方程1）（方程2）（方程1）（方程2）(jwc )(0.1 jwc +1)(0.3 jwc +1)arcsin - + 90。- arctan(0

6、.1w ) - arctan(0.3w ) = 45。 a +1cc用MATLAB解方程組程序如下：a w=solve(10*log10(a)=20*log10(w*sqrt(0.1*w)”2+1)*sqrt(0.3*w)”2+1)-20*log10(6),asin(aT)/(a+1)+pi/2-atan(0.1*w)-atan(0.3*w)=pi/4,a,w 可求得：a=7.737076 =6.444739rad/s所以，T =, =0.05578s* 所以超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)可確定為：G J）. 1 + aTs = 1 + 0.4316sc = 1 + Ts 1 + 0.05578s3、超前網(wǎng)

7、絡(luò)參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可寫(xiě)為:6(1 + 0.4316 s)s(1 + 0.1s )(1 + 0.3s)(1 + 0.0558s)畫(huà)該函數(shù)的Bode圖以檢驗(yàn)該函數(shù)是否符合設(shè)計(jì)要求，程序如下: k=6;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.3 1);s1=tf(k*n1,d1);n2=0.4316 1;d2=0.05578 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;figure(1);mag,phase,w=bode(sope);margin(mag,phase,w);Bode Diagram eBode Diagram e11i. l i i

8、| Gm - 11.6 dB (at 14.4 irad/aec) | m - 45 deg (at 6.44 rad/sec)i50 .CDO_OCQ-CO圖4校正后Bode圖由圖可以看出，校正后的系統(tǒng)相角裕量等于45。，所以符合設(shè)計(jì)要求。繼續(xù)畫(huà)出已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)和閉環(huán)Nyquist圖，程序如下: k=6;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.3 1);s1=tf(k*n1,d1);n2=0.4316 1;d2=0.05578 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;figure(1);sys=feedback(sope,1);step(sys

9、);figure(2);s3=sope/(1+sope);nyquist(s3);grid on；0 00.20.40.60.810 00.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTime (sec)圖5-校正后階躍響應(yīng)-1.5Nyquist Diagram1.510.50-0.5-1-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1.5Nyquist Diagram1.510.50-0.5-1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real Axis圖6-校正后nyquist圖 五、課程設(shè)計(jì)總結(jié)這次專(zhuān)業(yè)課的課程設(shè)計(jì)，我選擇了超前校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

10、。首先開(kāi)始看書(shū)查資料，實(shí)踐是需要理論來(lái)指導(dǎo)的，只有豐富了理論知識(shí)，才能更好地用在實(shí) 踐中。剛開(kāi)始只是知道串聯(lián)超前校正，但是至于什么時(shí)候使用超前什么時(shí)候使用滯后，以及 怎么樣使用串聯(lián)超前校正，都一無(wú)所知。但是這次課設(shè)讓我意識(shí)到原來(lái)我不懂得竟是如此之 多，所以就開(kāi)始從各處收集資料，問(wèn)同學(xué)，向老師咨詢(xún)，最后終于弄懂了超前校正。在自己計(jì)算了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后又利用了 matlab來(lái)精確的計(jì)算，并且利用了 matlab作為工具 正確畫(huà)出了 bode圖，奈氏圖，以及階躍響應(yīng)圖。以前上課時(shí)沒(méi)注意到的細(xì)節(jié)在課設(shè)中都涉 及到了，例如奈氏圖是在頻域內(nèi)用開(kāi)環(huán)頻率特性來(lái)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的，并且能指出系統(tǒng)不 穩(wěn)定特征根的個(gè)數(shù)。超前校正是利用相位超前特性來(lái)增加系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕量，利用校正裝 置幅頻特性曲線(xiàn)的正斜率段來(lái)增加系統(tǒng)的穿越頻率，從而改善系統(tǒng)的平穩(wěn)特性和快速性。七、參考文獻(xiàn)自動(dòng)控制原理孟華編著機(jī)械工業(yè)出版社自動(dòng)控制原理及其應(yīng)用黃堅(jiān)編著 高等教育出版社自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)李秋紅葉志峰徐愛(ài)民編著 國(guó)防工業(yè)出版社MATLAB7輔助控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與