三角函數(shù)的定義域與值域題庫精

1、專題三：三角函數(shù)的定義域與值域(習(xí)題庫)一、選擇題V3 11、函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?下，弓，則f (sinx)的定義域?yàn)?)立 J 5兀 &兀A、 -T, -2 B、- T,-彳5兀4兀%7T5兀C、 2kn+-T, 2kn+ 丁 (kZ) D、 2kn - T, 2kn+ U 2kn+-T,4兀2kn+-彳(kez)分析：由題意知一示式.達(dá);求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求 函數(shù)的定義域；V3 1.工解答：函數(shù)f (x)的定義域?yàn)闉?/,弓，.T51,解答既兀-$，2解答既兀-$，2皿親妞兀(kez) TOC o 1-5 h z 兀兀5兀4兀所求函數(shù)的定義域是2kn - 一，2kn+-?

2、 U 2kn+-T, 2kn+T (keZ)故選 D.c 7 耗 (x) -Jsinx -( 0, 2兀)%士、/4Hx 曰(、2、函數(shù) :2的定乂域是()兀 7TTT 5兀兀 5兀兀 5兀A、Jt TB、. lT, Tc、亍 丁d、. LT, TJ解答：由題意可得sinx - 70 sinxA?”xkEZ又 xe(0, 2n),函數(shù)),函數(shù))丁不一玄的定義域是 B.故選函數(shù)二，tarn的定義域?yàn)?)A、(卜兀-當(dāng)匹+于(kEZ)B、kTT - k 兀+5A、(卜兀-當(dāng)匹+于(kEZ)B、kTT - k 兀+5(kEz)C、(k兀一今，k兀(kEZ)D、9,卜兀+?(kEZ)7T7T7T解答：

3、由題意得tanxNO,又tanx的定義域?yàn)?kn- 2, kn+ 2 )k兀+守(kEZ),故選d.7T4、函數(shù) f (x) =cosx (cosx+sinx), x0, 4的值域是(B、A、1,B、A、1,C、D、1+cqs2x 1 .解答： :f (x) =cosx (cosx+sinx) =cos2x+sinxcosx= 2 2sin =-；二(Fin2K+cos2K)又則 1f (=-；二(Fin2K+cos2K)又則 1f (x) / l 兀 TT1 7T 1 37T.Q-A-2y+1+V2IT故選A.5、函數(shù)y= - 2cos2x+sinx - I的值域?yàn)锳、- 1, A、- 1,

4、 1 B、-, 1C、-1 D、 - 1,:解答：函數(shù) y= - 2cos2x+sinx - 2=-2(1- 2sin2x)+sinx - 2=sin2x+sinx -=sin2x+sinx -1=（K）15丁- 1SsinxS1,當(dāng)sinx= - 2時，函數(shù)y有最小值為- 4.sinx=1時，函數(shù)y有最大值為1,故函數(shù)y的值域?yàn)? 1,故選 B.6、函數(shù)產(chǎn)出詁+1 CTST）值域是（）A、1+巧，3 b、1+.3 3c、口一1，1+. D、-1, 3兀7/3兀V2 1_解答：因?yàn)橐欢?恐丁，所以sinx引-丁,2sinx+1 1+1, 3故選 B 7、函數(shù)仁）=3sin（+_）+4COS（廣

5、一）的最大值是（）A、5 B、6C、7 D、8解答：工）美inE?+4皿（，一3的最大值是7-的最大值是7-7, 7函數(shù) TOC o 1-5 h z _ 7T 7T_8、若 Tx屋則公二，的取值范圍是（）A、 - 2, 2 B、L ，可 C、一 年，2 D、- 巧，巧V3 1兀解答：土,（工）二，3sinx+cosx=2 （ 2sinx+2cosx） =2sin （工二），_ 7T 兀兀 兀 2兀2x 2,一 3 sos 3，.二 2 - sin ( =) 1,則函數(shù)f （x）的取值范圍是：-醫(yī)，2,故選C.9、若?，則函數(shù)y=FW的值域?yàn)椋ǎ〢、.爭 B、入，萬）C、（/，。） 口、十，+8

6、）解答:siiry 函數(shù) y=l - cosCl2,門吊因?yàn)椤?口T,解答:siiry 函數(shù) y=l - cosCl2,門吊因?yàn)椤?口COSK) 1o.TT -ttf 工sinx, (sinxCcosx) = sins* * (一,兀 5兀血3兀 兀當(dāng) x“ -丁時，f (x)-1, 一了;當(dāng) xe-T,-1時，f退(x) - 1, 2可求得其值域?yàn)?可求得其值域?yàn)?故選D.13、函數(shù)產(chǎn)皿cos 5+）+晟的值域?yàn)椋ǎ﹔-13 一亞給A、2 2B、2 2C、-1, 1 D、-2, 2解答：尸皿3 =皿）+=口必=-sinxcosx+孩cos2x=2 cos2x - 2sin2x=cos (2x

7、+ 5 ).函數(shù)第皿皿（E +爭口的值域?yàn)橐?i, I故選c14、若 員工一萬！-M,則sinx的取值范圍為（）A、2BA、C、 工工 u WD、于 T U2,.,.解得x T, T)U(T, T sinx故選B27T 兀 TOC o 1-5 h z 15、函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間- 3 , 3上的值域?yàn)?)12_1 J_1 JA、-N, 2 B、- 2) C、 D、(-N, N27T 7T1解答：x -亍，- Tcosx-2, 1又7 y=sin2x+2cosx=1 - cos2x+2cosx= - (cosx - 1) 2+2則y-4 2故選A二、填空題（共7小題）16、已知;

8、宜”+.但睚土則m的取值范圍是解答：；”+ 八 7=2回（一/ine+Icose） =2巧sin（0+ 5 ）,_1逗 、逗.- 2 / 2 ir 4,或 m - 4,V2 V2故m的取值范圍是（-8,- T UT， +8）.17、函數(shù)=后皿式門E守+式入在o,華上的值域是解答：因?yàn)閟in2s - 4cos2x+-sin（2/-=） +4teLu,4*聚-營修-，以-；, 1 sb tvbd故，)*0點(diǎn)故答案為：丘1-/_1 x sirs18、函數(shù)產(chǎn)W的值域?yàn)?解答：由題意尸 修)是減函數(shù)，-1sinx2sin2x恒成 立，則實(shí)數(shù)p的范圍為.解答： : psin2x+cos4x2sin2x p

9、sin2x2sin2x - 1 -sin4x+2sin2x=4sin2x - sin4x - 1 p4 p4 -( sin2x+ sin/) 而 sin2x+ si口二后2.4-(sin2x+sin%)的最大值為2則p2故答案為：2, +8)f (x)=20、函數(shù)sin2s+l在 0 -y的值域是f (x)=20、函數(shù)sin2s+l在 0 -y的值域是*解答：令 t=sinx+cosx=奪4,t2=1+2sinxcosx.0,7T二一TtE 1，上從而有:f (x)sin2x+l_ 92sinxcosx+l t1+Vsin f (x)sin2x+l_ 92sinxcosx+l t1+Vsin

10、年+弓)1+sinx+cosx 1+t2在1+1單調(diào)遞增7T當(dāng)t+1=2即t=1時，此時x=0或x= 2,函數(shù)有最小值2_7T_當(dāng)t+1=1+回即t=回時此時x=1，函數(shù)有最大值2/討-2故答案為：-221、21、函數(shù)產(chǎn)1目+ ：4- J的定義域?yàn)閖 sin2x0解答：要使函數(shù)廣會(.1/ + ：4- J有意義，必須, 4- 解得Y,7T故答案為：(0, E).三、解答題(共8小題)22. (1)已知f (x)的定義域?yàn)?, 1,求f (cosx)的定義域;(2)求函數(shù)y=lgsin (cosx)的定義域；分析：求函數(shù)的定義域：(1)要使0ScosxS1,(2)要使sin (cosx)0,這里

11、的cosx以它的值充當(dāng)角。解析：(1) 0cosx2kn 2 x2kn+，且 x2kn (kZ)。二所求函數(shù)的定義域?yàn)閤 I x2kn2 , 2kn+2 且x2kn, kezo(2)由 sin (cosx)0n 2kn cosx 2kn+n (kZ)。又丁一1cosx1， .,.0cosx1o 故所求定義域?yàn)閤 I x(2kn2 , 2kn+2 ), kezoi+V2cos - t23、(2007重慶)已知函數(shù)Sin+f)(I)求f (x)的定義域；(11)若角a在第一象限，且cosa=3/5,求f (a)解答：(I)由解答：(I)由E(如2 M 得 x+ 2 Wkn,即 xWk兀-號(kEZ

12、)*(II)由已知條件得*(II)由已知條件得*故f (x)的定義域?yàn)?ER卜抖.一看kez)從而2 (cosa+sina)二噂從而2 (cosa+sina)二噂24、（2006上海）求函數(shù)產(chǎn). T 8s（T）+ ：盛必的值 域和最小正周期.解答:解答:.函數(shù)尸裂 （升?+ .山的值域是-2, 2,最小正周期是n；25、設(shè)；：i ., : -1 .，定義 （工）二 ab.（I）求函數(shù)f（X）的周期；（）當(dāng)?shù)??時，求函數(shù)f （x）的值域.解答：（I）上（心二 ab= ；3sinxcosx - cos2x= 2-金一擊得，二周期T=n.,（n）,（n）,sin-下)-” -1,與，.f (x)的

13、值域?yàn)橐?，?6、已知函數(shù) 3 二，3sinxcosx+co s2x(1)求函數(shù)f (x)的周期、值域和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)E玲E時，求函數(shù)f (x)的最值.解答：(1)f(，)= ,si門江口5，+?？?J，=-gsin2x+2cos2x+2=sin兀 _1(2x+ ) + 上27r7T函數(shù)的最小正周期T= F=n, - 1sin (2x+:)S1,故函數(shù)的值域1 _3為-3百7T717T27T7T當(dāng) 2kn - 22x+62kn+ 2,即 kn - 3 xm對底0 守都成立，求實(shí)數(shù)m的最大 值.解答：（I）因?yàn)閒 二2式1?，+2；樂立，0m，+1二1一+ .當(dāng)in2，+l=2sin +

14、2由”.于“全2k兀+5（&）得】A*,k兀+等（kEZ）所以f （x）的單調(diào)增區(qū)間是回一5 日+?”.）；（H）因?yàn)?K凡句所以一擊一冷若F所以-sin （2工一）1所以“工）二皿門-+2EL 4故mi,即m的最大值為1.28、已知函數(shù)28、已知函數(shù)（1）求（N）的值;（2）寫出函數(shù)函數(shù)在（2）寫出函數(shù)函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間和值域.1+sinx1+cosx =當(dāng)E（T A時，lcosxl= - cosx1+sinx1+cosx =當(dāng)E（T A時，lcosxl= - cosx, lsinxl=sinx, J - EinK .1 - COTS_ .= L . t=CDEif* -；+gmx- i-E

15、ina qosx- umin L r 一yrCQSXsinj：解答:f. Q - sinx , . Q - cosxf -Coss1 Y -+sinx Y (1)當(dāng)0- 2)時，f (x) =2 - sinx - cosx,故4)：*.兀）故當(dāng)/既芳是，函數(shù)f （x）單調(diào)遞增， 當(dāng)?shù)婪钾r，函數(shù)f （x）單調(diào)遞減；函數(shù)的值域是（1，萬.29、已知函數(shù)“啟二4式門天式1 %玲）+皿及一兀 2nl（1）設(shè)30為常數(shù)，若y=f（3x）在區(qū)間至下上是增函數(shù)，求w的取值范圍（2）設(shè)集合一 ，一，若Ac B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.Vf（3X）解答：（1）兀（兀上是增函數(shù).=2sin3x+1 在 lVf（3X）解答：（1）兀（兀上是增函數(shù).=2sin3x+1 在 l爭巨-京力，（，爭(2) f(x)由lf(x)mlV2 得：-2f (x)-m2，W f (x(2) f(x)VACB,當(dāng)豆與兀時，f (x)-2xf (x) +2恒成立.:f (x)-2maxmf (x) +2min又任（1又任（1, 4）2冗iT時，30、已知點(diǎn) A (1, 0), B (0, 1), C (2sin9, cosO).(I