正交試驗設(shè)計在優(yōu)化實驗條件中的應(yīng)用

1、研究生課程?化學(xué)計量學(xué)?作業(yè)正交試驗設(shè)計在優(yōu)化實驗條件中的應(yīng)用學(xué) 院： 化學(xué)與化工學(xué)院 專 業(yè)： 分 析 化 學(xué) 方 向： 現(xiàn)代儀器分析技術(shù) 班 級： 2021級 學(xué) 號： 2021021139 姓 名： 張 艷 導(dǎo) 師： 牟 蘭 教 授 2012年 5月24 日目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc325639358 正交試驗設(shè)計在優(yōu)化實驗條件中的應(yīng)用 PAGEREF _Toc325639358 h 3 HYPERLINK l _Toc325639359 1 正交試驗設(shè)計簡介 PAGEREF _Toc325639359 h 3 HYPERLINK l _To

2、c325639360 1.1 試驗設(shè)計的開展 PAGEREF _Toc325639360 h 3 HYPERLINK l _Toc325639361 1.2 正交試驗設(shè)計的原理 PAGEREF _Toc325639361 h 3 HYPERLINK l _Toc325639362 1.3 正交表介紹 PAGEREF _Toc325639362 h 4 HYPERLINK l _Toc325639363 1.3.1 什么是正交表 PAGEREF _Toc325639363 h 4 HYPERLINK l _Toc325639364 1.3.2 正交表的表示方法 PAGEREF _Toc32563

3、9364 h 5 HYPERLINK l _Toc325639365 1.3.3 正交表的性質(zhì) PAGEREF _Toc325639365 h 5 HYPERLINK l _Toc325639366 2 正交試驗設(shè)計 PAGEREF _Toc325639366 h 5 HYPERLINK l _Toc325639367 2.1 正交試驗設(shè)計步驟 PAGEREF _Toc325639367 h 5 HYPERLINK l _Toc325639368 2.2 正交試驗設(shè)計實驗結(jié)果分析方法 PAGEREF _Toc325639368 h 5 HYPERLINK l _Toc325639369 2.2

4、.1 直觀分析法 PAGEREF _Toc325639369 h 6 HYPERLINK l _Toc325639370 2.2.2 方差分析法 PAGEREF _Toc325639370 h 9正交試驗設(shè)計在優(yōu)化實驗條件中的應(yīng)用1 正交試驗設(shè)計簡介1.1 試驗設(shè)計的開展試驗設(shè)計的根本思想和方法是英國統(tǒng)計學(xué)家、工程師費歇爾，18901962于20世紀(jì)20年代創(chuàng)立的，他是試驗設(shè)計的奠基人并對其后的開展做出了卓越的奉獻。 試驗設(shè)計與分析的開展大致可劃分為三個歷史階段: 早期、傳統(tǒng)試驗設(shè)計階段1920s1950s 中期開展階段約1950s1970s，以正交試驗設(shè)計、回歸試驗設(shè)計為代表 現(xiàn)代試驗設(shè)計階

5、段1970s 試驗設(shè)計的作用：通過合理、科學(xué)的試驗設(shè)計，可以顯著提高產(chǎn)品的設(shè)計、開發(fā)質(zhì)量，找出最正確的工藝條件，從而提高產(chǎn)品最終的質(zhì)量。田口認(rèn)為，設(shè)計質(zhì)量包括產(chǎn)品設(shè)計和工藝設(shè)計對整個產(chǎn)品質(zhì)量的奉獻約為60%70%。1.2 正交試驗設(shè)計的原理正交試驗設(shè)計Orthogonal Design是二十世紀(jì)50年代初期，由日本質(zhì)量管理專家田口玄一博士提出的在多因素試驗設(shè)計方法的根底上，進一步研究開發(fā)出來的一種試驗設(shè)計技術(shù)。所謂正交試驗設(shè)計就是利用一種規(guī)格化的表格正交表來合理地安排試驗，可以用較少的試驗次數(shù)，取得較為準(zhǔn)確、可靠的優(yōu)選結(jié)論利用數(shù)理統(tǒng)計原理科學(xué)地分析試驗結(jié)果、處理多因素試驗的科學(xué)方法。在實驗工作

6、中，為了提高靈敏度，降低噪聲，尋找優(yōu)良的實驗條件，需要安排一系列實驗。但全面實驗往往費時、費力、費錢。如有6個因素每個因素取5個實驗水平，全面實驗的次數(shù)是5615625次。由于種種原因的限制，往往不大可能做到。正交試驗設(shè)計就是一種通過少數(shù)次試驗，找到較好實驗條件的方法。這方法可以大量應(yīng)用于實際工作中，大地提高工作效率，使實驗更加科學(xué)、準(zhǔn)確，更好地符合實驗室認(rèn)可的要求。正交試驗的原理是從全面試驗的對稱性及優(yōu)選法原理為出發(fā)點，雖然它只是全面試驗的一部份，但它每個試驗點都有很強的代表性，能夠比擬全面地反映整個優(yōu)選區(qū)內(nèi)的大致情況。正交試驗設(shè)計包括兩方面的內(nèi)容：第一、怎樣安排試驗方案；第二、怎樣分析試驗

7、結(jié)果。正交試驗設(shè)計主要作用： 確定出各因素對試驗指標(biāo)的影響規(guī)律，得知哪些因素的影響是主要的、哪些因素的影響是次要的、哪些因素之間存在相互影響； 選出各因素的一個水平組合來確定最正確生產(chǎn)條件。 1.3 正交表介紹 什么是正交表設(shè)A是一個的矩陣n行k列，其中第j列元素由元素 構(gòu)成 ，假設(shè)A的任意兩列均衡搭配，那么稱A是一張正交表。例如：L4(23)正交表 正交表的表示方法 正交表的代號因素正交表列數(shù) 實驗次數(shù) 因素水平數(shù)正交表行數(shù)一列中出現(xiàn)的數(shù)字個數(shù) 正交表的性質(zhì)【整齊可比性】：每一列中所有數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的如：第 j 列中各水平重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)：【均衡分散性】：任意兩列間橫向組合的數(shù)字對搭配次

8、數(shù)也是相等的如：第i列與第j列所構(gòu)成的水平對重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)： 2 正交試驗設(shè)計2.1 正交試驗設(shè)計步驟1找出制表因子，確定水平數(shù)；2選取適合的正交表；3制定實驗方案；4進行試驗并記錄結(jié)果5實驗結(jié)果的分析計算2.2 正交試驗設(shè)計實驗結(jié)果分析方法1直觀分析法；2方差分析法； 直觀分析法直觀分析是通過簡單地計算各因素水平對試驗結(jié)果的影響，并用圖表形式將這些影響表示出來，再通過極差分析找出最大值、最小值，最終確定出優(yōu)化的水平搭配方案生產(chǎn)方案，或找出因素對試驗結(jié)果的影響程度。以下通過一個實例來介紹如何用正交表安排試驗和利用直觀分析法分析試驗結(jié)果.例1 人造再生木材提高抗彎強度試驗.1明確試驗?zāi)康?，確定試

9、驗指標(biāo)，挑因素，選水平本例的試驗?zāi)康氖翘岣摺叭嗽煸偕静牡目箯潖姸?，故可確定再生木材的抗彎強度Y為指標(biāo)，且指標(biāo)值越大越好.根據(jù)專業(yè)知識和經(jīng)驗知道原料配比高壓聚乙烯：木屑，加濕濕度，保溫時間可能對抗彎強度有影響，決定選取它們作為要考察的因素，每個因素選取三個不同狀態(tài)，稱為因素的水平，進行比擬，列成如下的因素水平表1 2用正交表安排試驗 選用適宜正交表.選用正交表，首先根據(jù)因素的水平數(shù)，來確定選用幾個水平的正交表.本例中三個因素都是三水平因素，因此選用三水平正交表.然后再根據(jù)因素的個數(shù)，來決定選擇多大的表.一般來說，要選用其列數(shù)大于或等于因素個數(shù)，而試驗次數(shù)又較少的正交表.本例中，選用都可以把試驗

10、安排下來,用只需做9次試驗，用要做18次試驗，要做27 次試驗，我們要求試驗次數(shù)盡可能少，選用只需做9次試驗, 因此選比擬適宜.表頭設(shè)計 .選用正交表后，將因素分別排在正交表的適當(dāng)?shù)牧刑柹戏?，這稱之為表頭設(shè)計。本例中，將A, B, C 三個因素分別排在的第1，2，3 上.哪一個因素排在哪一列上，有時是可以任意的，但當(dāng)考慮交互作用時，因素在表頭上的排列是遵照一定規(guī)那么，我們將在后面介紹. 水平翻譯.排好表頭后，把排有因素的各列中的數(shù)碼換成相應(yīng)的實際水平就叫做水平翻譯. 例如本例中，原料配比A 被排在正交表的第1列，就把第1列中的“1換成原料配比的1水平A1 1：1，“2換成原料配比的2 水平 A

11、2 = 2 : 3，“3換成原料配比的3水平A3 = 3 : 7等等.列出試驗方案表.經(jīng)表頭設(shè)計和水平翻譯后，再劃去未排因素的列，便得到一張試驗方案表.本例的試驗方案如表2所示，從這張試驗方案表可以知道各號試驗的試驗條件.例如第4號試驗條件是 A2 B1 C2 ,即原料配比為2:3,加溫溫度為150度，保溫時間為35min. 3按試驗方案進行試驗試驗安排好后，就要嚴(yán)格按各號試驗的條件進行試驗，并認(rèn)真測定試驗結(jié)果和記錄下所得數(shù)據(jù)及有關(guān)情況.關(guān)于試驗的順序，可不拘泥于試驗號的先后，最好打亂順序進行，也可挑選最有希望的試驗先做. 對于沒有列入正交表的因素，讓其保持在固定狀態(tài).4試驗結(jié)果的直觀分析試驗

12、數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)估計.本例考察的指標(biāo)為抗彎強度，把9個試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)列于表的右側(cè)的指標(biāo)欄內(nèi).根據(jù)表2寫出試驗數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型為 其中i i = 1,9是一組相互獨立同服從N(0,2 )的隨機變量，a i b i c i ，i = 1,2,3分別為因素A,B和C各水平的效應(yīng)，滿足關(guān)系式：選取較優(yōu)生產(chǎn)條件.直接比擬9個實驗結(jié)果的抗彎強度，容易看出：第i 號實驗的抗彎強度為35最高，其次是第2號實驗為30 .這些好結(jié)果是直接通過實驗得到的。本例指標(biāo)抗彎強度越高越好，應(yīng)選取因素效應(yīng)值比擬大的那個水平.即A1 B1C2，對本例，C是次要因素，從提高生產(chǎn)效率的角度考慮，也可取保溫時間為30min。因此A

13、1 B1C 1 也 可能是較好的生產(chǎn)條件.估計較優(yōu)生產(chǎn)條件的指標(biāo)值。5驗證試驗 方差分析法為了考察某個因素對試驗指標(biāo)的影響，將總誤差分解為條件誤差和試驗誤差，并對兩類誤差進行比擬統(tǒng)計檢驗，作后作出因素對指標(biāo)的影響是否顯著的判斷。這種分析方法就是方差分析法。 方差分析的關(guān)鍵：誤差分解、顯著性檢驗常用F檢驗。 正交試驗設(shè)計的直觀分析的優(yōu)點是簡單易行、直觀易懂，但極差分析不能把試驗過程中的試驗條件的改變因素水平的改變所引起的數(shù)據(jù)波動與試驗誤差所引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來，也無法對因素影響的重要程度顯著性給出精確的定量估計。為彌補直觀分析的缺乏，可使用方差分析。 單因素試驗的方差分析僅研究分析一種試驗條件

14、對試驗結(jié)果有無顯著響。在多因素試驗中，假設(shè)某一因素的影響最主要、需進一步細(xì)致地研究其深入的情況時，或研究其他因素的最大影響時，可以使用單因素方差分析。單因素方差分析要求在同一水平下進行屢次重復(fù)試驗通常重復(fù)數(shù)在36之間。 單因素試驗方差分析一般步驟 ：列數(shù)據(jù)計算表 偏差平方和分解方差平均偏差平方和計算 顯著性檢驗 進行方差分析時，可制訂如下的方差分析表： 以下通過一個實例來介紹如何用正交表安排試驗和利用方差分析法分析試驗結(jié)果.例 2 某產(chǎn)品要考察反響溫度對收率的影響，為此通過試驗對兩個反響溫度水平A1=30、A2=40下的收率進行分析比擬該試驗即為單因素試驗，試驗因素為反響溫度A，試驗指標(biāo)為收率

15、。 不能根據(jù)某次試驗的結(jié)果如第1號試驗，8975判斷水平的好壞。即使是平均值也仍然含有誤差，也不能根據(jù)80.071.4就說比好。如表二 原因：試驗結(jié)果中既受水平變化的影響，也受試驗誤差的影響。 一般情況下，某次試驗結(jié)果可表示成：試驗結(jié)果 = 總平均 + 水平效應(yīng) + 試驗誤差本例中試驗誤差：因試驗材料、設(shè)備、人員、環(huán)境等隨機因素的影響而使試驗結(jié)果產(chǎn)生的差異。條件誤差水平效應(yīng)或水平誤差：因試驗中因素水平的改變而使試驗結(jié)果產(chǎn)生的差異?？傉`差：試驗結(jié)果中數(shù)據(jù)之間的總差異，即試驗誤差與水平誤差之和。 設(shè)單因素試驗中的因素共有m個水平，每個水平下重復(fù)進行n次試驗，那么試驗共有mn個試驗數(shù)據(jù)xijI =1

16、,2,m；j =1,2,n。(1)組內(nèi)平均值 某一因素水平Ai下所有試驗數(shù)據(jù)的平均值。 組內(nèi)平均值用作該水平下試驗結(jié)果真值的估計值，因此水平Ai所對應(yīng)的組內(nèi)偏差可表示成 (2)總平均值 所有水平下的全部試驗數(shù)據(jù)的平均值。 本例中， 3偏差平方和 為表征試驗誤差、條件誤差，引入以下幾種偏差平方和。 組間偏差平方和S1 ：將各組各水平下的組內(nèi)平均值對總平均值的偏差平方并求和后再乘以n，所得到的結(jié)果。 本例中， 組內(nèi)偏差平方和S2 ：將各水平下的偏差平方并求和，最后再將各水平下的偏差平方和相加后所得到的結(jié)果。 本例中，總的偏差平方和ST ：全部試驗數(shù)據(jù)對總平均值的偏差的平方和。 本例中，三個偏差平方和之間的關(guān)系： 方差V 偏差平方和雖然可用來表征條件誤差、試驗誤差的大小，但由于其中包括了求和項數(shù)自由度的影響，因此還不能直接用它們進行大小的比擬。為此，引入了方差。組間方差V1 ：組間偏差平方和除以其自由度所得到的結(jié)果。 組內(nèi)方差V2 ：組內(nèi)偏差平方和除以其自由度所得到的結(jié)果。 其中，組間偏差平方和的自由度 每組有個獨立數(shù)據(jù)，共m組 組內(nèi)偏差平方和的自由度 有一個總平均值的約束 總