工程圖學(xué)基礎(chǔ)

1、+點(diǎn)的三面投影一，投影的形成設(shè)空間點(diǎn)AH,V，W用三組光線進(jìn)行投影,在H 面得到a,在V 面得到a，在Wa”圖21（b)圖2-1(c)投影的開放邊框,保留投影軸,21(c)所示點(diǎn)的標(biāo)注,A，B，C等,A,經(jīng)過投影后，在H aV a W 面為a”點(diǎn)的投影規(guī)律（1)兩點(diǎn)的連線垂直于投影軸,1、aaox;（長(zhǎng)對(duì)正)2、aaoz； (高平齊）3、aax=aaz。 （寬相等)（2)點(diǎn)到投影軸的距離分別等于空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離，即aax=Aa=空間A 點(diǎn)至H 面的距離：a ax=Aa=空間A 點(diǎn)至V 面的距離A aa，求點(diǎn)A的側(cè)面投影a”空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置可利用在投影圖中各同面投影來推斷在三面投影中規(guī)

2、定：0X軸向左,OY軸向前，OZ軸向上為三條軸的正方向。A，B兩點(diǎn)的相對(duì)位置。,V，H A B H,W A B 點(diǎn)的左，后，上方；B A 點(diǎn)的右，前,下方三，重影點(diǎn)及可見性點(diǎn)稱為重影點(diǎn). H面投影重合為一點(diǎn)，A點(diǎn)為可見點(diǎn)，B點(diǎn)為不行見點(diǎn)，在投影圖中規(guī)定，重影點(diǎn)中不行見點(diǎn)的投影用字母加括號(hào)表示其次節(jié) 直線的投影一，直線的投影當(dāng)直線平行于投影面時(shí),當(dāng)直線垂直于投影面時(shí),其投影積聚為一點(diǎn)：當(dāng)直線傾斜于投影面時(shí)，其投影為始終線，但其投影線段比空間線段縮短。二，直線對(duì)投影面的相對(duì)位置,（分別稱為投影面平行線和投影面垂直線前一種稱為一般位置直線，后兩種稱為特殊位置直線。（一)一般位置直線,也不能反映直線對(duì)

3、投影面的真實(shí)夾角，稱為一般位置直線（二)投影面平行線,傾斜于其他兩個(gè)投影面,稱為投影面平行線,投影面平行線可分為三種,投影特性;在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，在另外兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，但其投影長(zhǎng)度縮短判別；一斜兩直線,定是平行線，斜線在哪面,平行哪個(gè)面(投影面）水平線.直線平行于H 面，傾斜于V，W 面正平線，直線平行于V 面，傾斜于H，W 面?zhèn)绕骄€。直線平行于WV,H面下面以水平線為例，說明其投影特征a CD H H cd V 面夾角，對(duì)W面得夾角b 直線CDV , WVcd,Wc”d”為水平方向線，其投影長(zhǎng)度縮短。（三）投影面垂直線空間直線垂直于一個(gè)投影面，平行于

4、其他兩個(gè)投影面，稱為投影面垂直線，投影面垂直線分為三種鉛垂直:直線垂直于H 面，平行于V，W 面正垂直:直線垂直于V 面,平行于H，W 面?zhèn)却怪保褐本€垂直于W 面，平行于V，H 面投影特性； 在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)，在另外兩個(gè)投影面上的投影都反映線段實(shí)長(zhǎng)，且平行于相應(yīng)的投影軸判別（投影面）下面以鉛垂線為例，說明其投影特征a直線EFH面，在H面投影ef 積聚為一點(diǎn).BV , W面,ef，ef為鉛垂線方向線且反映實(shí)長(zhǎng)第三節(jié)平面的投影一，平面的投影當(dāng)平面平行于投影面時(shí)，投影仍為一平面,外形，大小與平面全都;當(dāng)平面垂直于投影面時(shí)，投影積聚為始終線；當(dāng)平面傾斜于投影面時(shí)，投影為類似平面形，但

5、不反映實(shí)形。二，平面與投影面的相對(duì)位置依據(jù)平面對(duì)投影面的相對(duì)位置的不同 ,可分為三種狀況;與三個(gè)投影面都傾斜的平面,與任一投影面平行或垂直的平面（分別稱為投特殊位置平面。（一）一般位置平面名 稱空名 稱空間位置投影圖一般位置平面投影特點(diǎn): 三個(gè)投影面上的投影都具有類似性， 投影仍為平面,但不反映實(shí)形。投影圖特點(diǎn)：2投影圖特點(diǎn)：2 個(gè)面（ 不反映實(shí)形） ， 1 個(gè)斜線。（二）投影面平行面投影面平行面可分為三種1，水平面:平面平行于HV , W2,正平面:平面平行于VH ，W3,側(cè)平面：平面平行于WH ， V下面以水平面為例，說明其投影特征正平面水平面HHV，W水平線,分別平行于OX正平面水平面?zhèn)?/p>

6、側(cè)平面投影特點(diǎn)： 在所平行的投影面上投影具有真實(shí)性， 投影反映實(shí)形： 另外兩個(gè)投影具有積聚性,投影積聚為直線。投影圖特點(diǎn):1 個(gè)面(反映實(shí)形),2個(gè)直線（分該面所包含的坐標(biāo)軸） .(三）投影面垂直面平面垂直于一個(gè)投影面,傾斜于其他兩個(gè)投影面,稱為投影面垂直面.投影面垂直面分為三種：AHHV ， W投影為類似平面形，但外形縮小。B 正垂直:平面垂直于VVHW影為類似平面形,但外形縮小。CWWW影為類似平面形，但外形縮小.下面以鉛垂面為例，說明其投影特征平面垂直于HH面對(duì)VW第三章基本體的投影第一節(jié) 平面體的投影一,棱柱的投影形、四邊形、五邊形等時(shí)，所組成的棱柱分別為三棱柱、四棱柱、五棱柱BB1C

7、1C于OXOY平面ABC 和A1B1C1并且重影,在正立面和水平面上的投影分別積聚成為平行于 OY 軸和ozABB1A1ACC1A1始終線，在水平面上的投影是兩個(gè)矩形，不反映實(shí)形，兩個(gè)矩形并列BB1C1C且二者重形。AA1、BB1、CC1個(gè)投影面上的投影都比實(shí)際長(zhǎng)度短.面的投影，為了使圖面清楚，投影軸可以省略，但必需留意，作出的投影圖必需符合三面投影規(guī)律。二。凌錐的投影在一個(gè)多邊形平面與多個(gè)有公共頂點(diǎn)的三角形平面所圍成的幾何體稱為棱錐，這個(gè)多邊形稱為棱錐的底面,其余各平面稱為棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊稱為棱錐的側(cè)棱,各側(cè)棱的公共點(diǎn)稱為棱錐的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到底面的距離稱為棱錐的高。依據(jù)不同外形的底

8、面,棱錐有三棱錐、四棱錐、和五棱錐等?，F(xiàn)在以正五棱錐為例進(jìn)行分析通過頂點(diǎn)向底面做垂線（即高)，垂足在底面正五邊形的中心.ABCDEDE面除平面SDESDE形，其余各側(cè)面在三個(gè)影面上的投影都為三角形,也不反映實(shí)形.為了便利作圖，可以依據(jù)五棱錐的特點(diǎn)，在作出底面投影的基礎(chǔ)SsabcdeSSS，技術(shù)那個(gè)頂點(diǎn)SABCDESAE 和平面SCD此，se和 sd為虛線,側(cè)面投影 s”d”和 sc”與 s”e”和s”a”重合在一起，d和c”加括號(hào)三,棱臺(tái)的投影用平行于棱錐底面的平面切割棱錐，底面和截面之間的部分稱為下底面和上底面，其他各平面稱為棱臺(tái)的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊稱為棱臺(tái)的側(cè)棱，上、下底面之間的距離稱

9、為棱臺(tái)的高?，F(xiàn)在以正四棱臺(tái)為例，進(jìn)行分析。ABCDEFGHADHEBCGFABFE 和DCGH是其各頂點(diǎn)投影的連線而成。平面體的投影特點(diǎn)平面體的投影,實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)、直線和平面投影的集合.積聚投影。投影圖中線段的交點(diǎn),可能是點(diǎn)的投影，也可能是直線的積聚投影。不見的直線用虛線表示。在一般狀況下，當(dāng)平面的全部邊線都看得見時(shí)，該平面才看得見. 四,平面體投影圖的畫法a，bh,四棱柱的高為H，四棱柱投影圖的畫法。五，平面體上的點(diǎn)和線1 棱柱體上的點(diǎn)和線在五棱柱體(雙坡屋面建筑MNMABCD上,NEFGHABCD映實(shí)形,為一矩形線框.在水平面和側(cè)面上的投影是積聚在水平投影和側(cè)面投影的最前端的直線,因此，M

10、 點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影都在ABCD一矩形，因此，NEFGHEFGH所以N以上兩點(diǎn)所在的平面都具有積聚性，所以在已知點(diǎn)的一面投影 ,其余兩面的投影時(shí)，可利用平面的積聚性求得。軸測(cè)投影圖一、軸測(cè)投影圖的形成P種投影方法稱為軸測(cè)投影法,P影方向。二、軸測(cè)投影圖的優(yōu)缺點(diǎn)和用途的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向，因此具有立體感比正投影圖強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn).它的缺點(diǎn)是形體表達(dá)不真實(shí).例如，原來平行的空間直角坐標(biāo)面的矩形 ,其軸測(cè)投影圖變成平行四邊形，因此度量性差，作圖較繁瑣.但由于點(diǎn)的構(gòu)件做法,還可用于產(chǎn)品廣告，商品交易會(huì)上的展覽面等。三、軸間角和軸向伸縮系數(shù)1、軸間角PO1X1、O1Y1。O1Z1夾角稱為軸間角。2、軸向伸縮

11、系數(shù)p.qRp=O1X1/OXq=O1Y1/OY 軸的軸向伸縮系數(shù) r=O1Z1/OZ四、軸測(cè)投影圖的特性的各種特性。1、平行性線,其軸測(cè)投影肯定平行于相應(yīng)的軸測(cè)投影圖。2、定比性線段,與其相應(yīng)的軸測(cè)投影軸具有相同的軸向系數(shù)。3、真實(shí)性實(shí)形。五、軸測(cè)投影圖的分類1、按投影方向的不同分類A 正軸測(cè)投影，投影方向SPB 斜軸測(cè)投影，投影方向SP2、按軸向伸縮系數(shù)的不同分類A 正(或斜）等測(cè)投影，三個(gè)軸向伸縮系數(shù)相同。即p=q=r（或斜p=q=2r 或p=r=2q或q=r=2p。正（或斜）三測(cè)投影,三個(gè)軸向伸縮系數(shù)不同。建筑工程中經(jīng)常接受的軸測(cè)投影有正等測(cè)投影,正面斜二測(cè)投影和水平斜等測(cè)投影。其次節(jié)

12、 軸測(cè)投影圖的畫法一、正軸測(cè)投影圖（）正軸測(cè)投影圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)正軸測(cè)投影是軸測(cè)圖中最常用的一種,在正軸測(cè)投影圖中,投影方SP,其軸間角與軸向伸縮系數(shù)發(fā)生變化，這個(gè)變化的大小取決于物體與投影面的相對(duì)位置.1、正等軸測(cè)投影（簡(jiǎn)稱正等測(cè)）的軸間角和軸向伸縮系數(shù)。aX1OY1Y1OZ1Z1OY1120且長(zhǎng)度和寬度的兩條軸OX1OY130p=q=r=82,為了作圖便利通常接受 2、正二等軸測(cè)投影（正二測(cè)）的軸間角和軸向伸縮系數(shù)aX1OZ19710Y1OZ1Y1OX113125b 軸向伸縮系數(shù)p=r=1 q=0。5正等測(cè)圖的畫法常用的形體正等測(cè)圖的畫法有坐標(biāo)法、疊加法、切割法和特征面法坐標(biāo)法 沿

13、坐標(biāo)軸量取形體關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值,用以確定形體上各影圖.坐標(biāo)法是畫正等測(cè)圖最基本的方法.例,已知形體的投影圖，如下圖所示，畫其正等測(cè)圖O1Z1O1X1 軸和O1Y1O1X1O1Y16-7(a）所示在投影圖上確定坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)選在上頂面中心,依據(jù)水平投影分別沿X（b) 所示VZ標(biāo)長(zhǎng)，在所引垂線上量取各棱線的實(shí)際高度，連接各頂點(diǎn)，即得到底面的正等測(cè)圖。疊加法測(cè)投影圖，然后再將他們疊加在一起，得到組合體軸測(cè)投影圖，這種畫軸測(cè)投影圖的方法稱為疊加法?！?-2】作臺(tái)階的正等測(cè)圖。從圖 68（a）所示臺(tái)階的正投影圖中可以看出，臺(tái)階由右側(cè)具體作圖步驟如下.68(a)。6-8（b）。在攔板的左側(cè)平面上

14、依據(jù)踏步的寬度和高度畫出踏步右側(cè)8。O1X1軸方向引直線,并依據(jù)三級(jí)踏步的三個(gè)長(zhǎng)度尺寸畫出三級(jí)踏步,完成整個(gè)臺(tái)階的正等測(cè)圖6-8(d).切割法然后再按基本形體被切割的挨次來切掉多余部分，這種畫軸測(cè)圖方法成為切割法。【例6-3】已知形體的投影圖如圖6-9所示,畫其正等測(cè)圖圖61（a。 在大長(zhǎng)方體左前側(cè)棱線上平行于OZ1軸截取高度Z1,求出A的軸測(cè)投影位置，同法得出BCB、C別作平行于O1X1、O1Y1、O1Z1的平行線，即得切割去一個(gè)角后6-10(b。 擦去被切割部分及有關(guān)的作圖幫助線及不行見線，并加粗輪圖1（。特征面法當(dāng)柱體的某一端面較簡(jiǎn)單且能反映柱體的特征外形時(shí)?？捎米鴺?biāo) 法先求出特征端面的

15、正等測(cè)圖，然后沿坐標(biāo)軸方向延長(zhǎng)成立體， 這種畫軸測(cè)的方法稱為特征畫法，主要適用于繪制柱體的軸測(cè)圖?！纠?-4】已知形體的投影圖,如圖611所示畫其正等測(cè)圖。 選擇特征面，建立坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)。 建立軸測(cè)投影軸,利用坐標(biāo)法作出特征面的正等測(cè)圖6-12(a)。O1X1軸的平行線,并截取形體的長(zhǎng)度X，然后挨次連接各點(diǎn)得到形體的正等測(cè)圖。612.切割法、疊加法以及特征面法的作圖方法是在坐標(biāo)法基礎(chǔ)上建立的,對(duì)于簡(jiǎn)單物體，可以綜合接受以上方法。2。正二測(cè)圖的畫法45測(cè)投影,正二測(cè)投影可以使空間形體獲得較強(qiáng)的立體感?！纠?-5】作基礎(chǔ)的正二測(cè)面.613p=r=1、q=0。5，畫出底面的正6-14(a）所示。

16、O1Z1軸截取高度，分別畫出下棱柱的頂面和上棱柱的底面，然6-14bc）所示。614(d）所示。二、斜軸測(cè)投影圖（一）斜軸測(cè)投影的軸間角和軸向伸縮系數(shù)依據(jù)形體傾斜角度的不同，或者投影方向的不同,同一形體可畫出不同的斜軸測(cè)圖。6-15X1OZ1=90，Y1OZ1=Y1OX1=135 軸向伸縮系數(shù)p=r=1,q=0.5P水平斜二測(cè)面的軸間角與軸向伸縮系數(shù)。如圖616。X1OZ1=90,Y1OZ1=Z1OX1=135或Y1OZ1=120，Z1OX1=150 軸向伸縮系數(shù)p=q=1，r=0。5p=q=r=1.(二)斜軸測(cè)圖的畫法1。正面斜二測(cè)圖的畫法畫圖之前，首先要依據(jù)物體的外形特征選定投影的方向,使得畫出的一面作為正面，并且從左側(cè)上方向或右前上方向進(jìn)行投影?！纠?-6】 6-17(a)所示臺(tái)階的正面斜二測(cè)面。617（a）所示。XOZ(O1Y1軸畫出左側(cè)與水平軸線O1軸）成45角圖6-1（。所示。6-17（e)所示. 擦除