電磁學第4章課件

1、第四章 恒定電流和電路一、本章的基本內(nèi)容及研究思路前言（Preface) 對于穩(wěn)恒電流和電路的基本概念和基本規(guī)律，同學們在中學已有一定的認識，并能夠利用它們計算一些簡單電路。本章一方面要從場的觀點來認識電流所遵循的基本規(guī)律，另一方面通過學習新知識使同學們系統(tǒng)掌握穩(wěn)恒電流和電路的規(guī)律。要從理論和實際應用兩方面加以提高。10/3/20221普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 理論上的提高：1）用場的觀點來闡述穩(wěn)恒電流原理，導出我們已熟悉的公式；2）對金屬導電的微觀機制作出說明，從而對直流電路的規(guī)律有更深入一步的認識；3）由穩(wěn)恒電場的兩條基本

2、規(guī)律推出基爾霍夫第一、第二定律。 實際應用上：正確運用基爾霍夫定律求解復雜電路。穩(wěn)恒電路的計算，基本上是求電路中各元件上電壓、電流及功率的分配，通過惠斯登電橋、電位差計等典型電路的分析，掌握處理復雜電路的方法。10/3/20222普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)二、本章的基本要求1.確切理解電流密度矢量和電動勢兩個重要的基本概念；2.了解穩(wěn)恒電場的概念及其與靜電場的異同；3.掌握運用歐姆定律（主要是一段含源電路的歐姆定律）和基爾霍夫定律求解電路的基本方法；4.掌握惠斯登電橋平衡的條件，理解利用電位差計測電源電動勢的原理。10/3/20

3、223普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)三、本章思考題及作業(yè)題 1.思考題：164頁167頁； 2.練習題：4.1.1；4.3.1；4.4.9；4.5.3；4.6.2.10/3/20224普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)1. 恒定電流(steady current ) 一、電流 在生產(chǎn)和日常生活中，電燈發(fā)光、電動機轉動等現(xiàn)象都是由于電流的存在而產(chǎn)生的，那末，什麼是電流？電流是怎樣產(chǎn)生的呢？電荷的定向流動形成電流。產(chǎn)生電流的兩個條件：（1）存在可以自由移動的電荷（內(nèi)因）；（2）存

4、在電場（外因）。 10/3/20225普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)二、電流強度 電流的強弱用電流強度I來描述。單位時間內(nèi)通過導體任一橫截面的電量，叫做電流強度。設t時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量為q，則 一般來講，I是時間t的函數(shù)。例如交流電，I是時刻變化的。大小和方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流，簡稱直流電。10/3/20227普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 電流強度是標量，但它與質(zhì)量、長度等標量不同，因為它還有“方向”，即電流的方向，不過，電流的方向與矢量的方向本

5、質(zhì)上不同。同一條導線內(nèi)電流的方向只有兩種可能性，如果規(guī)定由導線一端流向另一端（至于導線如何曲折都沒有關系）的電流方向為正，則沿相反的方向的電流就為負，所以在電路中將電流強度視為代數(shù)量，對“電流的方向”的含義應理解清楚，否則，在復雜電路計算中常常會出錯！10/3/20228普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)沿橫截面也有一定的分布，因此，僅有電流強度的概念是不夠的，還必須引入能夠細致描述電流分布的物理量電流密度矢量J（矢量點函數(shù)）。定義：導體中任一點的電流密度是矢量，其方向為該點正電荷的運動方向，其大小等于通過該點且與該點電流方向垂直的單位

6、面積的電流強度。10/3/202210普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)若在導體中某點處取一個與電流方向垂直的小面元 ，通過它的電流強度為 ，則該點電流密度的大小為：10/3/202211普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)若小面元dS的單位法線矢量n與電流方向成傾斜角，用 表示dS在與電流垂直的平面上的投影，通過dS和 的電流強度均為 。 可知：通過一個曲面的電流強度I就是電流密度矢量J對該曲面的通量。通過任意曲面S的電流強度為 10/3/202212普通物理學-熱學 (Elec

7、tromagnetism) (Electromagnetism)表示在單位時間內(nèi)從S面內(nèi)流出的電荷量。設時間dt內(nèi)S面內(nèi)的電量的增量為dq，則在單位時間內(nèi)S面內(nèi)的電量減少為： 根據(jù)電荷守恒定律有：10/3/202214普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 式中負號表示“減少”，此式稱為電流的連續(xù)性方程。由此式可看出，電流線是終止或發(fā)出于電荷發(fā)生變化的地方。其含義是，若S面內(nèi)正電荷積累起來，則流入S面內(nèi)的電量必大于從S面內(nèi)流出的電量，也就是說，進入S面內(nèi)的電流線多于從S面出來的電流線，所多余的電流線便終止于正電荷積累的地方。10/3/202

8、215普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)電流穩(wěn)恒條件的數(shù)學表達式：電流穩(wěn)恒條件的實質(zhì)是電荷守恒定律在穩(wěn)恒電流情況下的一種表述。10/3/202217普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)2. 直流電路(direct current circuit) 一、電路 由電源、用電器以及導線，電鍵等元件組成的電流路徑，叫做電路。 在設計、安裝、修理各種實際電路的時候，常常需要畫出表示電路連接情況的圖。為了簡便，通常不畫實物圖，而用國家統(tǒng)一規(guī)定的符號來表示電路中的各種元件，這種用規(guī)定的符號表示電

9、路連接情況的圖，叫做電路圖。10/3/202218普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 電路中由電源、電阻串聯(lián)而成的（電流強度相同）電流通路叫電路的支路。 三條或三條以上的支路的匯合點稱為電路的節(jié)點。 由幾條支路構成的閉合電流通路稱為電路回路。10/3/202219普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)ABCDE ABC、AC、AEDC為支路；A、C是節(jié)點,而D、E不是節(jié)點；ABCA、AEDCA、ABCDEA都是回路，注意同一回路中各支路的電流可能不相等。討論電路問題時主要關心的往往是

10、積分量,這與討論電場的方法是不大相同的。10/3/202220普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)二、直流電路 載有穩(wěn)恒電流的電路叫做穩(wěn)恒電流電路或直流電路。利用穩(wěn)恒條件： 可以證明直流電路的兩個重要性質(zhì)： 直流電路中同一支路的各個截面有相同的電流強度。因此，每一支路的電流情況就只需用一個電流強度來表征，把握住電路中所有支路的電流情況，就掌握了整個電路的電流情況； 流進直流電路任一節(jié)點的電流強度等于從該點流出的電流強度。10/3/202221普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)3.

11、歐姆定律和焦耳定律(Ohms law and Joules law) 一、歐姆定律，電阻 歐姆 (1787-1854) 穩(wěn)恒電場和靜電場一樣，滿足環(huán)路定理，從而可以引進電位差（電壓）的概念。加在導體兩端電壓不同，通過該導體的電流強度也不同。10/3/202222普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 歐姆定律成立時，伏安特性曲線是一條通過原點的直線，其斜率等于電阻R倒數(shù)，它是一個與電壓、電流無關的常量。具有這種性質(zhì)的電子元件叫做線性元件，其電阻叫做線性電阻或歐姆電阻。伏安特性曲線不是直線而是不同形狀的曲線，這種元件叫做非線性元件，此時我們?nèi)?/p>

12、然可以定義電阻為： 但是它不再是常量，而是與元件上的電壓和電流（即工作條件）有關的變量。10/3/202224普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)電阻的倒數(shù)叫做電導，它反映了導體對電流的導通程度，用G表示 ，電導的單位為西門子（S），1S=1-1。二、電阻率 實驗表明，導體電阻與導體的材料、幾何形狀及溫度有關，對一定材料制成的橫截面均勻的導體，它的電阻為： 由導體的材料決定，稱為導體的電阻率。10/3/202225普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)電阻率的導數(shù)叫做電導率，記作 ，

13、單位是sm-1。實驗表明：在通常的溫度下，幾乎所有的金屬材料的電阻率與溫度之間近似有關系式。 式中 和 分別是t0C和0oC時的電阻率， 稱為電阻溫度系數(shù)，取決于材料的種類。10/3/202227普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 一般而言，對于純金屬和大多數(shù)合金， 隨溫度升高而增大；有些材料（碳）： 隨溫度升高而降低；有些合金（例如康銅、錳銅等） 適合于制造標準電阻。有些材料 很小，是良導體，可制作導線；有些材料 較大，可制作電阻器。10/3/202228普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagn

14、etism) 1911年，荷蘭物理學家昂納斯在研究低溫下的金屬電阻時，發(fā)現(xiàn)汞在4.15K（0K=-2730C）時，電阻突然消失，這種現(xiàn)象叫做超導現(xiàn)象。電阻消失時的溫度稱為臨界溫度（轉變溫度），昂納斯由于首先發(fā)現(xiàn)了物質(zhì)的超導電性，獲1913年的諾貝爾獎。從那時起，科研工作者便開始研究超導機理并找尋更高轉變溫度的超導材料，主要是常溫超導材料。10/3/202229普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)三、焦耳定律 英國物理學家焦耳通過實驗總結出如下規(guī)律：電流通過導體時放出的熱量Q與電流強度I的平方，導體的電阻R及通電的時間t成正比，當各個物理量

15、均采用國際單位制時，Q=I2Rt，Q的單位為焦耳。焦耳 (1818-1889) 10/3/202230普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 電流通過導體時放出焦耳熱的現(xiàn)象可從微觀上作定性分析與闡釋。自由電子與原子實通過碰撞交換能量，有電場時，把定向運動的動能傳遞給原子實，加劇了原子實的熱振動，這在宏觀上表現(xiàn)為導體的溫度升高，亦即金屬導體放出熱量。由此可見，焦耳熱實際上是電場力的功轉化而成的?？梢宰C明電場力的功正好等于導體在相同時間內(nèi)所放出的焦耳熱。 10/3/202231普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Elect

16、romagnetism) 設導體中的電流強度為I，則時間t內(nèi)通過導體任一橫截面的電荷量為q=It，或者說有這麼多電量從導體的一端移至另一端，故電功為A=qU=IUt，對純電阻電路U=IR，A=I2Rt。A=Q這正是能量守恒定律所要求的結果。10/3/202232普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 假若電路是由導線和直流電動機組成的，電場力所做的功一小部分轉化為熱能，由導線釋放，大部分轉化為機械能，由電動機對外做機械功。此時從能量守恒定律就不能得出A=Q，但Q=I2Rt(實驗總結)與A=IUt(理論計算結果)仍然成立。 對于純電阻電路，兩

17、者等價；對于非純電阻電路，兩者不等價（不能得出A=Q ）。10/3/202233普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)四、電功率 單位時間內(nèi)電場力所做的功稱為電功率，用P表示。10/3/202234普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 再一次強調(diào)：P=UI與P=I2R或 是有區(qū)別的。UI是一段電路所消耗的全部電功率，而I2R或 只是由于電阻發(fā)熱而消耗的電功率。當電路中只有電阻元件時，消耗的電能全部轉化成熱，這兩種功率是一樣的。但是，當電路中除了電阻外還有電動機、電解槽等其它轉化能量的裝

18、置時，這兩種功率并不相等，必須分別計算。10/3/202235普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)五、金屬導電的經(jīng)典微觀解釋 金屬導電的宏觀規(guī)律是由它的微觀結構和導電機制所決定的。下面我們從經(jīng)典力學和經(jīng)典統(tǒng)計學的角度對金屬導電的二個規(guī)律作一個粗糙的解釋。 導體內(nèi)沒有電場時，大量自由電子無規(guī)則熱運動的統(tǒng)計結果是不形成電流；在導體中加了電場以后，自由電子的總速度是由熱運動速度和定向運動速度兩部分速度組成。10/3/202236普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 自由電子平均定向運動速度

19、也叫漂移速度，不是對某一單個電子而言的，而是對大量電子求統(tǒng)計平均得到的物理量。自由電子在穩(wěn)恒電場作用下的定向運動就是一個初速為零的勻加速直線運動。10/3/202237普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)設兩次碰撞之間的平均自由程為 ，由于熱運動平均速度遠大于定向平均速度 故近似有：下面分三步尋找歐姆定律的微分形式：10/3/202238普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)（2）設穩(wěn)恒電流I沿軸線方向均勻流過圓柱形均勻?qū)w，所有自由電子以同一平均定向速度u運動，單位體積中自由電子數(shù)為

20、n，則該柱體內(nèi)共有nuSt個自由電子，在時間t內(nèi)全部通過橫截面S。 -10/3/202239普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)（3）由上面得到 令 則:此式反映了電流密度 與引起這一電流密度的外因（ ）及內(nèi)因（ ）之間的關系，與歐姆定律類似，稱為歐姆定律的微分形式，兩種形式是等價的，彼此可以互推。10/3/202240普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)稱為歐姆定律的微分形式10/3/202241普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagneti

21、sm) 它的物理意義是：電荷的定向運動是電場作用的結果，導體中某點的電流密度J與該點的電場強度E成正比。這一規(guī)律雖然是用經(jīng)典理論在特殊情況下推導出來的，但是理論和實驗都證明，它對非穩(wěn)恒情況的導體也成立。用上圖還可推出焦耳定律的微分形式： 表示單位體積內(nèi)釋放的熱功率稱為熱功率密度。10/3/202242普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 這說明了為什麼隨著溫度升高，金屬的電導率減小，電阻率增加。由公式計算出的電導率的具體數(shù)值與實際相差甚遠，此外， 近似地與T成正比，所以上面的結果只能定性地說明金屬導電的規(guī)律。 10/3/202243普通物

22、理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)4. 電源和電動勢（source and electromotive force) 一、非靜電力 觀察一個實驗，大容量的電容器事先已充電。K接通瞬間，可看到電流計的指針偏轉，但很快回到零點，為什么？CKAB+G10/3/202244普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) ，正電荷從AB與B上負電荷中和，結果,兩板上的電荷逐漸減少，因而兩極上的電位差逐漸減小，電流也逐漸減弱，最后 。要電流穩(wěn)恒就得設法維持A、B兩極的電位差不變，只有依靠某種與靜電力本質(zhì)上不同

23、的非靜電力，才能把正電荷逆著靜電場的方向由低電位的B板移到高電位的A板，這與用水泵把水從低處抽到高處類似，水泵中必然有一種非重力起源的力。10/3/202245普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)電源是能夠提供非靜電力的裝置。電源都有兩個極，電位高的叫正極，電位低的叫負極。換一個角度，從能量轉化的觀點來看，非靜電力把正電荷由低電位處移到高電位處，要克服靜電力作功，所消耗的能量是電源提供的，這說明電源是一種能量轉化裝置。例如：化學電源（干電池、蓄電池）是把化學能轉化為電能；發(fā)電機是把機械能轉化為電能；太陽能電池是把光能轉化為電能；溫差電池是

24、把熱能轉化電能。所以講：能夠把其它形式的能量轉化為電能的裝置稱為電源。 10/3/202246普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 電源的工作過程：將上圖中的電容器換成一個電源，電流計換成一個電阻元件，在電源內(nèi)部存在非靜電力，用FK表示電荷q所受的非靜電力，仿照定義靜電場強的方法，定義：非靜電場強為單位正電荷所受的非靜電力。用EK表示，則 在電源內(nèi)部，EK的方向由電源的負極指向正極，對一確定的電源，EK的大小保持不變。 10/3/202247普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)RKA

25、B+-EEK 接通前：電源處于開路狀態(tài)，F(xiàn)K將正電荷從B經(jīng)過電源內(nèi)部送到正極A，結果正、負極分別積累正、負電荷，形成靜電場E，一直到E+EK=0時，移送過程暫時停止，達到平衡狀態(tài)，這時，正、負極有一定的電位差。10/3/202248普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)RKAB+-EEK+ 接通后：正電荷從正極經(jīng)過外電路流向負極形成電流， 減小，于是 移送過程重新開始，使兩極間的電位差保持不變。以上過程持續(xù)進行，在電路中就形成了穩(wěn)定的閉合電流。10/3/202249普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electroma

26、gnetism)普遍的歐姆定律的微分形式為： 包括電源內(nèi)部和電源外部 二、電動勢 把正電荷從負極經(jīng)過電源內(nèi)部移送到正極的過程中，電源的非靜電力要做功，對于不同的電源，搬運相同電荷，非靜電力所作的功可能不同，我們引入電動勢這個物理量來描述電源內(nèi)部非靜電力作功的本領。10/3/202250普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部從負極移到正極，非靜電力所作的功稱為電源的電動勢： 這就是電源電動勢定義的數(shù)學表達式 （電源內(nèi)） （電源內(nèi)）（電源內(nèi)） 10/3/202251普通物理學-熱學 (Electromagnetism)

27、(Electromagnetism) 一個電源的電動勢具有一定的數(shù)值，它與電源本身的非靜電場有關，而與靜電場無關，因此電源一定，其電動勢就一定，與外電路的性質(zhì)以及是否接通都沒有關系，是表征電源本身的特征量。電動勢是標量，在電路中應視為代數(shù)量，我們規(guī)定EK的方向為電動勢的“方向”，電動勢的單位與電位相同，也是伏特。有時我們無法區(qū)分“電源內(nèi)部”和“電源外部”。例如，感生電動勢，我們就說整個閉合回路的電動勢為： 它更普遍。10/3/202252普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)三、一段含源電路的歐姆定律 注意：一段電路和一條支路概念不同，一段

28、電路可以包含有分岔點，由復雜電路中任意兩點之間的各支路串接而成，因而各支路中電流強度不一定相等，一段含源電路的歐姆定律是含源支路歐姆定律的推廣。 研究路線：電源一條支路一段電路10/3/202253普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 把電源接到電路里，在一般情況下就會有電流 I 通過（平衡的補償電路例外）。通過電源的電流方向有兩種可能性：從負極到正極(放電)，或從正極到負極（充電）。在復雜電路中某個電源究竟在充電還是放電，往往難以一望而知，兩種情形都可能出現(xiàn)?，F(xiàn)在我們來計算一個電源兩端的電壓（路端電壓）。路端電壓是靜電力把單位正電荷從正

29、極移到負極所作的功，即 10/3/202254普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)我們選擇積分路徑通過電源內(nèi)部 （電源內(nèi)）（電源內(nèi)）（電源內(nèi)）（電源內(nèi)）（電源內(nèi)）10/3/202255普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)總結起來，電源的路端電壓公式為： 若電源的內(nèi)阻r=0，則無論電流有無或電流沿什麼方向，路端電壓U總等于，即電壓是恒定的。這樣的電源叫做理想電壓源。從以上充放電表達式可以看出，一個有內(nèi)阻的實際電源等效于一個電動勢為的理想電壓源和一個阻值等于其內(nèi)阻r的電阻串聯(lián)，它的等效電

30、路如下圖所示：10/3/202256普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)ABrIABrI放電充電其次考慮一條支路情況，我們不再用 來推導，直接利用前面已得到的結果。UAB=UA-UB， UAB 0 說明UAUB，UAB0 說明UA0，說明真實電流方向與所設正方向相同。10/3/202263普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) A、B、C三點，A點電位最低，設A點電位為零，則電路中各部分的電位升降情況如下圖所示ABCAIABCA電位（V）電路對應點612182410/3/202264普

31、通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)下面看能量轉化情況：四、直流電路的能量轉換 ABrIABrI放電充電10/3/202265普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 兩式中各項的物理意義：I2r是內(nèi)阻上消耗的熱功率。在放電情形中I是電源中非靜電力提供的功率，它是靠消耗電源中非靜電能得到的，UI是電源向外電路輸出的功率；在充電情形中，UI是外電路輸給電源的功率，I 是抵抗電源中非靜電力的功率，它轉化為非靜電能而儲存于電源中。 所以放電時能量的轉換過程是電源中的非靜電能一部分輸出到外電路中，

32、一部分消耗在內(nèi)電阻上轉化為焦耳熱；充電時能量的轉換過程是外電路輸入電源的能量一部分轉化為非靜電能由電源儲存起來，一部分消耗在內(nèi)阻上轉化為焦耳熱。10/3/202266普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)4. 基爾霍夫方程組(Kirchhoffs equations) 處理復雜電路的典型問題，是在給定電源電動勢、內(nèi)阻和電阻的條件下，計算出每一支路的電流；有時已知某些支路中的電流，要求出某些電阻或電動勢。這不過是上述已知條件和要求解的未知數(shù)之間的若干調(diào)換而已。 解決復雜電路計算的基本公式是基爾霍夫方程組，原則上它可以用來計算任何復雜電路中每一

33、支路中的電流?；鶢柣舴蚍匠探M分為第一方程組和第二方程組。10/3/202267普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)（1）基爾霍夫第一方程組它又稱為節(jié)點電流方程組：（I）=0，即匯于節(jié)點的各支路電流強度的代數(shù)和為零。 可以證明：如果電路中共有n個節(jié)點，則只能列n-1個獨立的節(jié)點方程式組成一個方程組，叫做基爾霍夫第一方程組。 10/3/202268普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) （2）基爾霍夫第二方程組 由一段含源電路的歐姆定律可得，如果A、B兩點重合，即電路閉合：則（）+（IR）

34、=0，沿回路繞行一周，電位升降的代數(shù)和等于零。雖然，對于每一個回路都可按照同樣方式寫出一個方程式，但并非按所有的回路寫出的方程式都是獨立的。對于一個復雜的電路，如何確定其獨立回路的數(shù)目呢？對于平面電路，我們可以把電路看成一張網(wǎng)格（類似漁網(wǎng)），其中網(wǎng)孔的數(shù)目就是獨立回路的數(shù)目。10/3/202269普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)例2 如圖所示，已知下圖是一個電橋電路，其中G為檢流計（內(nèi)阻為Rg），求通過檢流計的電流Ig與各臂阻值R1、R2、R3、R4的關系（電源內(nèi)阻可忽略，為已知）。GABCDEF10/3/202270普通物理學-熱學

35、 (Electromagnetism) (Electromagnetism)標定各支路電流的方向如圖，這里有Ig、I1、I2三個未知變量，我們相應的列出三個方程來：（所謂“橋”指的就是對角線BD）10/3/202271普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)10/3/202272普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)由此可知，當R2R3-R1R4=0時即： 時，Ig=0，電橋平衡；反之，當電橋平衡時，Ig=0， 因此上式是電橋平衡的充要條件。10/3/202273普通物理學-熱學 (Ele

36、ctromagnetism) (Electromagnetism)用平衡電橋測量電阻時，誤差的來源主要有二：（1）檢流計不夠靈敏帶來的誤差；（2）其他電阻不夠準確引起的誤差。因此，從誤差的來源看，只要檢流計和電阻選得合適，用這種方法測電阻可以有很高的準確度。10/3/202274普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism)例3 下圖是電位差計的原理圖，求待測電池的電動勢 。.G(a)GABCR(b)10/3/202275普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 電位差計是一種精密的電學儀器，主要

37、用來準確測量電動勢、電勢差和校準電表，還可用于間接地測量電流、電阻和一些非電量（如溫度、壓力）等。 可以用電壓表粗略地測量電源電動勢，要準確地測量一個電源的電動勢，必須在沒有電流通過該電源的情況下測定它的路端電壓，解決這個問題的辦法就是利用補償法。10/3/202276普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 通過調(diào)整一個或幾個與被測物理量有已知平衡關系的同類標準量，去抵消被測物理量的作用，使系統(tǒng)處于補償狀態(tài)（即平衡狀態(tài)）。處于補償狀態(tài)的測量系統(tǒng)，被測量與標準量之間有確定的關系，由此可測得被測物理量，這種測量方法稱為補償法或平衡測量法。補償法的特點是測量中包含標準量具，同時還有一個示零儀表，測量時要使被測量與標準量之差為零。10/3/202277普通物理學-熱學 (Electromagnetism) (Electromagnetism) 電位差計正是利用補償法測量電位差或電動勢的，補償法的原理見下圖（a），當調(diào)節(jié)電動勢0的大小，使檢流計的指針不偏轉時，得X=0，這時，我們稱電路達到平衡，知道了平衡狀態(tài)下0的大小，就可以測定x 。由于沒有可調(diào)的標準電源，所以補償原理只是電位差計的基本原理，并不適用，必須設計出電位差計的實際工作電路。10/3/