四川省自貢市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁
四川省自貢市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

1、四川省自貢市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn),點(diǎn)Q在直線x-y+1=0上,若直線PQ垂直于直線x+2y-5=0,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( ). A(2,1) B(2,1) C(2,3) D(2,1)參考答案:C2. 已知等比數(shù)列an的公比q=,則等于()AB3CD3參考答案:B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)=,進(jìn)而可知=,答案可得【解答】解: =,=3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題3. 如圖所示的程序框圖,如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a,b

2、,c,要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù),那么在空白的判斷框中,應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的 Axc Bcx Ccb Dbc 參考答案:B略4. 若,則( )A B C D參考答案:B5. 已知命題p:存在實(shí)數(shù)x使sinx=成立,命題q:x23x+20的解集為(1,2)給出下列四個(gè)結(jié)論:“p且q”真,“p且非q”假,“非p且q”真,“非p或非q”假,其中正確的結(jié)論是()ABCD參考答案:C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】先判斷命題p為假,命題q為真,再利用命題之間的關(guān)系判斷復(fù)合命題即可【解答】解:sinx=1命題p為假命題,非p為真命題又命題q:x23x+20的解集為(1,2)是真命題,非q為假命題根據(jù)復(fù)合

3、命題的真值表:p且q為假命題 故不正確p且非q為假命題 故正確非p且q為真命題 故正確非p或非q為假命題 故不正確故選C6. 如圖是一棱錐的三視圖,在該棱錐的側(cè)面中,面積最大的側(cè)面的面積為()A4BC2D參考答案:B7. 已知命題p:?xR,x23x+2=0,則?p為( )A?x?R,x23x+2=0B?xR,x23x+20C?xR,x23x+2=0D?xR,x23x+20參考答案:D【考點(diǎn)】四種命題;命題的否定【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)命題p:“?xR,x23x+2=0”是特稱命題,其否定為全稱命題,將“存在”改為“任意的”,“=“改為“”即可得答案【解答】解:命題p:“?xR,x23x+

4、2=0”是特稱命題?p:?xR,x23x+20故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題這里注意全稱命題的否定為特稱命題,反過來特稱命題的否定是全稱命題,屬基礎(chǔ)題8. 圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是( )A. 2 B. 1+ C. D. 1+. 參考答案:B略9. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?,是的?dǎo)函數(shù),且滿足,則不等式的解集為( )A(1,+) B(1,2) C. (2,+) D(0,1) 參考答案:B設(shè)所以函數(shù)在上是減函數(shù),因?yàn)?,所以(x+1) ,故選B.10. 若函數(shù)f(x)滿足f(x)=x(f(x)lnx),且f()=,則ef(ex)f()+1的解集是()A(,1)B(1,+)C

5、(0,)D(,+)參考答案:A【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】將函數(shù)整理得()=,兩邊積分,求得函數(shù)的解析式,求導(dǎo),求得函數(shù)的單調(diào)性及f(),則不等式轉(zhuǎn)化成f(ex)=f()=f(e1),利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式的解集【解答】解:由f(x)=x(f(x)lnx),整理得xf(x)f(x)=xlnx,即()=,兩邊積分=lnxd(lnx)=ln2x+C,整理得:f(x)=ln2x+Cx,f()=,代入求得c=,f(x)=ln2x+x,f(x)=ln2x+lnx+,令lnx=t,tR,f(t)=t2+t+=(t+1)20,f(x)單調(diào)遞增,由f(x)=x(f(x)lnx),f(

6、)=,f()=0,由ef(ex)f()+1,整理得:f(ex)=f()=f(e1),由函數(shù)單調(diào)性遞增,即exe1,由y=ex,單調(diào)遞增,則x1,不等式的解集(,1),故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的解析式,不等式的解法,考查求函數(shù)的不定積分的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)換思想,屬于難題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是 _和 參考答案:6 , 612. 數(shù)列的前項(xiàng)和,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式 參考答案:13. 已知矩陣A=,B=,C=,且A+B=C,則x+y的值為 參考答案:6【考點(diǎn)】二階行列式與逆矩陣【分析】由題意,求出x,y

7、,即可得出結(jié)論【解答】解:由題意,x=5,y=1,x+y=6故答案為614. 某種平面分形圖如圖所示,一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為120;二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每一條線段的末端再生成兩條長度均為原來的線段;且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120;依此規(guī)律得到n級(jí)分形圖,則()四級(jí)分形圖中共有 條線段;()n級(jí)分形圖中所有線段的長度之和為 參考答案:45,【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列的函數(shù)特性【分析】(I)當(dāng)n=1時(shí),共有3條線段;當(dāng)n=2時(shí),共有3+3(31)=9條線段;當(dāng)n=3時(shí),共有3+3(31)+322=21條線段;由此規(guī)律可得:當(dāng)n=4時(shí),共有3+3(31)+

8、322+323(II)由(I)可得:n級(jí)分形圖中所有線段的長度之和=3+322+=3,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解:(I)當(dāng)n=1時(shí),共有3條線段;當(dāng)n=2時(shí),共有3+3(31)=9條線段;當(dāng)n=3時(shí),共有3+3(31)+322=21條線段;當(dāng)n=4時(shí),共有3+3(31)+322+323=45條線段(II)由(I)可得:n級(jí)分形圖中所有線段的長度之和=3+322+=3=故答案分別為:45,15. 已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是 ;參考答案:16. 已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案:5由題可得:故答案為5.17. 若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立,則a的

9、取值范圍是_參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖:在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,ADBC ,ABC=90,PA平面ABCD, PA=3, AD=2, AB=, BC=6.(1)求證:BD平面PAC(2)求二面角B-PC-A的大小.參考答案:解:(1)以為原點(diǎn),射線分別為軸正向建立空間直角坐標(biāo)系,則, , -(6分) (2)平面的法向量為 平面的法向量為 (過程略) -(12分)略19. (本小題滿分12分)各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)的和為,且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和;(2)記為數(shù)

10、列的前n項(xiàng)和,求參考答案:1)設(shè)數(shù)列的公差為,由已知得2分解得或由數(shù)列的各項(xiàng)均不相等,所以 3分所以,解得. 4分故, 6分(2)因?yàn)?9分所以 12分20. 如果學(xué)生的成績大于或等于60分,則輸出“及格”,否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案:21. 對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試,測得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表甲273830373531 乙332938342836(1)畫出莖葉圖(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差,并判斷選誰參加比賽更合適參考答案:【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】(1)畫莖葉圖,中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)(2)做出甲、乙的中位數(shù)及平均數(shù),極差,然后進(jìn)行比較【解答】解:(1)畫莖葉圖,中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)(2)甲:甲=(27+38+30+37+35+31)=33,中位數(shù)是33,極差11;乙:乙=(33+29+38+34+28+36)=33,中位數(shù)是33.5,極差10綜合比較選乙參加比賽較為合適【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖的知識(shí),注意莖葉圖的畫法,對(duì)于所給的兩組數(shù)據(jù)求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差,然后進(jìn)行比較22. 已知,函數(shù), .(I)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;()若在區(qū)間上

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