四川省資陽市安岳縣李家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省資陽市安岳縣李家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù) =,的最小正周期為ABCD參考答案：C2. 已知?jiǎng)t的值是（ ）（A）- （B） （C） (D) -參考答案：D略3. 不論，為何實(shí)數(shù)，的值 A總是正數(shù) B總是負(fù)數(shù) C可以是零 D可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)參考答案：A4. 在拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中共拋擲100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)是()A0.49 B49 C0.51 D51參考答案：D由條件可知，“正面朝下”的頻率為0.51，又共拋擲100次，所以“正面朝

2、下”的次數(shù)是0.5110051.5. 如圖，設(shè)點(diǎn)P、Q是線段AB的三等分點(diǎn)，若，則（ ）(用表示)A.- B. C. D.參考答案：B6. 若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc16，則三角形的面積為()A. 2B. 8C. D. 參考答案：C【詳解】試題分析：由正弦定理可知，考點(diǎn)：正弦定理的運(yùn)用7. 已知（a0），且方程無實(shí)根?，F(xiàn)有四個(gè)命題若，則不等式對(duì)一切成立；若，則必存在實(shí)數(shù)使不等式成立；方程一定沒有實(shí)數(shù)根；若，則不等式對(duì)一切成立。其中真命題的個(gè)數(shù)是()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)參考答案：C方程無實(shí)根，或。，對(duì)一切成立，用代入，命題正確；同理若，則有，命

3、題錯(cuò)誤；命題正確；，必然歸為，有，命題正確。綜上，選(C)。8. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ） 參考答案：B9. 要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x）=sin4（x），要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)10. 已知0,且1, ,當(dāng)

4、時(shí)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. (0,)D. ,1)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，若時(shí)均有，則_參考答案：略12. 若曲線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，若AB|=,則b=_. 參考答案：213. 已知?jiǎng)t的集合為 .參考答案：則的集合為。14. 在ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b1，3，則c的最小值為 參考答案：3【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】由已知及正弦定理可得： =sinC，結(jié)合余弦定理，可得3cosC=sinC，從而可求tanC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC，從而可求c2=b22b12=（

5、b）2+9，結(jié)合范圍b1，3，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得c的最小值【解答】解： =a，由正弦定理可得： =sinC，整理可得：a2+b2c2=，又由余弦定理可得：a2+b2c2=2abcosC，2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，解得：tanC=，cosC=，c2=b22b12=（b）2+9，b1，3，當(dāng)b=時(shí)，c取最小值為3故答案為：315. 對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中（）;一般地，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中（）.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（）,則以下結(jié)論正確的序號(hào)為 .； 數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)之和為； 的前項(xiàng)之和為.參考答案：16. 若tan

6、=,則tan(+)= .參考答案：3略17. 一個(gè)凸36面體中有24個(gè)面是三角形，12個(gè)面是四邊形，則該多面體的對(duì)角線的條數(shù)是_（連結(jié)不在凸多面體的同一個(gè)面內(nèi)的兩個(gè)凸面體的頂點(diǎn)的線段叫做凸多面體的對(duì)角線。）參考答案：241提示：凸多面體的面數(shù)F36，棱數(shù)E60，頂點(diǎn)數(shù)VE+2-F26將頂點(diǎn)記為i1，2，3，26設(shè)凸多面體的面中以i為頂點(diǎn)的三角形有個(gè)，以i為頂點(diǎn)的四邊形有個(gè)那么凸多面體的對(duì)角線總數(shù) 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計(jì)算下列各式：.參考答案：略19. 設(shè)f（x）=為奇函數(shù)，a為常數(shù)，（）求a的值；（）證明：f（x）在（1，+）內(nèi)

7、單調(diào)遞增；（）若對(duì)于3，4上的每一個(gè)x的值，不等式f（x）+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義找關(guān)系求解出字母的值，注意對(duì)多解的取舍（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，關(guān)鍵要在自變量大小的前提下推導(dǎo)出函數(shù)值的大?。?）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，用到了分離變量的思想【解答】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）檢驗(yàn)a=1（舍），a=1（2）由（1）知證明：任取1x2x1，x11x210即f（x1）f（x2）f（x）在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增（3）對(duì)3，4于上

8、的每一個(gè)x的值，不等式恒成立，即恒成立令只需g（x）minm，又易知在3，4上是增函數(shù)，時(shí)原式恒成立20. 計(jì)算求值：（1）已知，求的值（2）計(jì)算：參考答案：略21. 若，求下列表達(dá)式的值：（1）； （2）.參考答案：解：因?yàn)?，所以?）；（2）.略22. 函數(shù)（其中A0，0）的振幅為2，周期為（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在的值域參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用振幅的定義和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（3）由，可得進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為即可得到值域【解答】解：