四川省資陽(yáng)市新場(chǎng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省資陽(yáng)市新場(chǎng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最小值為（ ）AB CD參考答案：A略2. 已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，滿足，則ABC的形狀是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：C3. 設(shè)向量=（1，sin），=（3sin，1），且，則cos2等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)向量平行時(shí)滿足的條件，列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)后得到sin2的

2、值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將sin2的值代入即可求出值【解答】解：，=，即sin2=，則cos2=12sin2=12=故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，掌握兩向量平行所滿足的條件，是一道基礎(chǔ)題4. 復(fù)數(shù)，則為( )A B1 C. D參考答案：C由題得，所以故答案為：C5. 設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則x等于 （ ） A2 B1 C1D2參考答案：答案:C 6. 在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)（，）有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長(zhǎng)為，若公差為d，那么n的取值集合為A. 4,5,6,7 B. 4,5,6 C. 3,4,5,6 D. 3.4.5,6,

3、7參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑，則最大的弦為直徑，即，當(dāng)圓心到弦的距離為時(shí)，即點(diǎn)（，）為垂足時(shí)，弦長(zhǎng)最小為4，即，所以由得，因?yàn)?，所以，即，所以，即，選A.7. 已知集合，則=( )A. 1,0B. 1,0,1C. 1,2,3D. 2,3參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)集合，求出的補(bǔ)集，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8. 已知全集為實(shí)數(shù)集，集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 已知平面向量，則A. B. 3 C. D. 5參考答案：A由題

4、意知，所以.故選A.10. 已知函數(shù)，方程f(x)=x+m有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） AB0， 1C（，1）D0，+）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=（x0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時(shí)，fn（x）=參考答案：略12. 已知全集，集合，則= 參考答案：略13. 設(shè)是第三象限角，且，則 。參考答案：14. 已知雙曲線：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為 參考答案：設(shè)F（c，0），又A（，0），

5、由，得：（，b）（c，b）0，所以，有：，即，化為，可得離心率e。15. 若點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的值為 。參考答案：4或1616. 從1，2，3，9，10這10個(gè)整數(shù)中任意取3個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則滿足N的方法有 種參考答案：252略17. 命題“R，cossin1 ”的否定是 命題（填“真”或“假”）參考答案：真當(dāng)時(shí)，cossin11，所以原命題為假命題，故其否定為真命題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分15分) 設(shè)函數(shù)(1) 證明: 當(dāng)0 a 1;(2) 點(diǎn)P (x0, y0 ) (0 x0 1 )在曲線上,求曲

6、線在點(diǎn)P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式(用x0表達(dá)).參考答案：證明：（I）.2故f(x)在（0，1上是減函數(shù)，而在（1，+）上是增函數(shù)，由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和故.7（II）0 x1時(shí)，9曲線y=f(x)在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為：11切線與x軸、y軸正向的交點(diǎn)為.13故所求三角形面積聽(tīng)表達(dá)式為：.15略19. 已知函數(shù)f（x）=ax3+x（）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（）在（）的條件下，函數(shù)g（x）=f（x）（x2+px+q） （其中f（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)g（x）的最大值參考答案：【考

7、點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=0，求出a的值，檢驗(yàn)即可；（）求出g（x）的解析式，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x）的最大值即可【解答】解：（） 由f（x）=ax3+x有f（x）=3ax2+1因?yàn)閒（x）在x=1處取得極值，故f（1）=3a+1=0經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，符合題意，故（）由（）知：g（x）=（x2+1）（x2+px+q）g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)g（x1）為偶函數(shù)又g（x1）=（x1）2+1（x1）2+p（x1）+q=x4+（4p）x3+（3pq5）x2+2（1p+q）x，解得p=

8、4，q=3g（x）=（x2+1）（x2+4x+3）g（x）=2x（x2+4x+3）+（x2+1）（2x+4）=4（x+1）（x2+2x1）令g（x）0有或令g（x）0有或函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)g（x）的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題20. 已知橢圓C：（ab0），且橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離為b（）求橢圓C的離心率；（）若點(diǎn)M（，）在橢圓C上，不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與直線OM相交于點(diǎn)N，且N是線段AB的中點(diǎn)，求OAB面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【

9、分析】（）由題意，得，然后求解離心率即可（）由（）得a=2c，則b2=3c2將代入橢圓方程，解得c=1求出橢圓方程，直線OM的方程為當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)不在直線上，故直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m0），與聯(lián)立消y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理求出AB的中點(diǎn)，推出，且m0，利用弦長(zhǎng)公式以及三角形的面積，推出結(jié)果即可【解答】（本小題滿分13分）解：（）由題意，得，則，結(jié)合b2=a2c2，得，即2c23ac+a2=0，亦即2e23e+1=0，結(jié)合0e1，解得所以橢圓C的離心率為（）由（）得a=2c，則b2=3c2將代入橢圓方程，解得c=1所以橢圓

10、方程為易得直線OM的方程為當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)不在直線上，故直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m0），與聯(lián)立消y得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，所以=64k2m24（3+4k2）（4m212）=48（3+4k2m2）0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由，得AB的中點(diǎn)，因?yàn)镹在直線上，所以，解得k=所以=48（12m2）0，得，且m0，|AB|=|x2x1|=又原點(diǎn)O到直線l的距離d=，所以當(dāng)且僅當(dāng)12m2=m2，m=時(shí)等號(hào)成立，符合，且m0所以O(shè)AB面積的最大值為：21. （10分）曲線的極坐標(biāo)方程為：，直線的參數(shù)方程為，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系； （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程. （2）若、分別為曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】（1）；（2）：（1）直線l的參數(shù)方程化為普通方程為：x-y-3=0；曲線C的極坐標(biāo)方程=2sin，化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2y，即圓C：x2+（y-1）2=1（2）圓C的圓心為（0，1），半徑r=1，圓心到直線的距離d=2，則dr，直線和圓相離，則|MN|的最小值為2-1【思路點(diǎn)撥】（1）運(yùn)