四川省資陽市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省資陽市職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在銳角中，若，則的范圍是（ ）A B C D參考答案：C略2. 設(shè)實(shí)數(shù)x1、x2是函數(shù)f(x)=|lnx|()x的兩個(gè)零點(diǎn)，則（）Ax1x20B0 x1x21Cx1x2=1Dx1x21參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】能夠分析出f（x）的零點(diǎn)便是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象，由圖象懶蟲不等式組，然后求解即可【解答】解：令f（x）=0，|lnx|=（）x；函數(shù)f（x）的零點(diǎn)便是上面方

2、程的解，即是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x的交點(diǎn)，畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象如下：由圖看出lnx11，1lnx10，0lnx2；1lnx1+lnx20；1lnx1x20；0 x1x21故選：B3. 在ABC中，角均為銳角，且則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形參考答案：C 解析：都是銳角，則4. 如果是兩個(gè)單位向量，那么下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略5. 某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本，用分層抽樣方法抽取進(jìn)行調(diào)查，樣本中的中年人為6人,則a和m的值不

3、可以是下列四個(gè)選項(xiàng)中的哪組（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的規(guī)律，計(jì)算和的關(guān)系為： ，將選項(xiàng)代入判斷不符合的得到答案.【詳解】某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,樣本中的中年人為6人，則老年人為： 青年人為： 代入選項(xiàng)計(jì)算，B不符合故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6. 沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對角線截得的幾何體，它的側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對

4、角線，分析對角線的方向，并逐一對照四個(gè)答案中的視圖形狀，即可得到答案【解答】解：由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，故C不正確；而對角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確故A選項(xiàng)正確故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵7. 設(shè)函數(shù)滿足，且，那么為A95 B97 C105 D192參考答案：B8. （5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（）A關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱B關(guān)于直線x=對稱C關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱D關(guān)于直線x=對

5、稱參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)最小正周期的值求出w的值確定函數(shù)的解析式，然后令2x+=k求出x的值，得到原函數(shù)的對稱點(diǎn)，然后對選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可解答：由函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期為得=2，由2x+=k得x=，對稱點(diǎn)為（，0）（kz），當(dāng)k=1時(shí)為（，0），故選A點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的最小正周期的求法和對稱性9. 已知函數(shù)，則方程f（2x2+x）=a（a2）的根的個(gè)數(shù)不可能為（）A3B4C5D6參考答案：A【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】先畫出y=f（x）與y=2x2+x的圖象，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖象，利用分類討論的數(shù)

6、學(xué)思想討論f（2x2+x）=a（a2）根可能的根數(shù)即可【解答】解：畫圖，和y=2x2+x圖象，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象可知或a3，4個(gè)根，5個(gè)根，6個(gè)根故選A10. 點(diǎn)P從點(diǎn)(1，0)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)是( )A. (?，)B. (?，?)C. (?，?)D. (?，)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓上一點(diǎn),則劣弧的弧長為 .參考答案：略12. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本

7、若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 參考答案：1513. （5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2；則奇函數(shù)f（x）的值域是 參考答案：2，0，2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域 專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)函數(shù)是在R上的奇函數(shù)f（x），求出f（0）；再根據(jù)x0時(shí)的解析式，求出x0的解析式，從而求出函數(shù)在R上的解析式，即可求出奇函數(shù)f（x）的值域解答：定義在R上的奇函數(shù)f（x），f（x）=f（x），f（0）=0設(shè)x0，則x0時(shí)，f（x）=f（x）=2f（x）=奇函數(shù)f（x）的值域是：2，0，2故答案為：2，0，2點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)值的求解和分段函

8、數(shù)的表示等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題14. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是 .參考答案：1，2f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），x，x+，sin（x+）1，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，2，故答案為：1，215. 對于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：16. 某種病毒每經(jīng)30分鐘由1個(gè)病毒可分裂成2個(gè)病毒，經(jīng)過x小時(shí)后，病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為 ，經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成 個(gè)參考答案：y=4x，1024【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函

9、數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可以通過歸納的方法得出病毒個(gè)數(shù)y與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式：分別求經(jīng)過1個(gè)30分鐘，2個(gè)30分鐘，3個(gè)30分鐘病毒所分裂成的個(gè)數(shù)，從而得出x小時(shí)后所分裂的個(gè)數(shù)y，即得出y，x的函數(shù)關(guān)系式，而令關(guān)系式中的x=5便可得出經(jīng)過5小時(shí)，一個(gè)病毒所分裂成的個(gè)數(shù)【解答】解：設(shè)原有1個(gè)病毒；經(jīng)過1個(gè)30分鐘變成2=21個(gè)；經(jīng)過2個(gè)30分鐘變成22=4=22個(gè)；經(jīng)過3個(gè)30分鐘變成42=8=23個(gè)；經(jīng)過個(gè)30分鐘變成22x=4x個(gè)；病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=4x；經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成45=1024個(gè)故答案為：y=4x，1024【點(diǎn)評】考查根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系式

10、的方法，以及歸納的方法得出函數(shù)關(guān)系式，已知函數(shù)求值的方法17. 已知冪函數(shù)y=x的圖象過點(diǎn)，則f（4）=參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】把冪函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過的點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求得的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（4）的值【解答】解：已知冪函數(shù)y=x的圖象過點(diǎn)，則 2=，=，故函數(shù)的解析式為 y f（x）=，f（4）=2，故答案為 2【點(diǎn)評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）解方程：參考答案：

11、解析：因?yàn)椋?3分 由原方程可得： 5分 所以 8分 解得：，（不合題意，舍去） 12分 經(jīng)檢驗(yàn)可知，是原方程的解。 15分19. （本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，求該企業(yè)可獲得的最大利潤參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關(guān)系： A原料 B原料甲產(chǎn)品噸 3 2乙產(chǎn)品噸 3 則有： 目標(biāo)函數(shù) 作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知： 當(dāng)3，5

12、時(shí)可獲得最大利潤為27萬元，20. （16分）已知向量=（m，1），=（，）（1）若m=，求與的夾角；（2）設(shè)求實(shí)數(shù)m的值；若存在非零實(shí)數(shù)k，t，使得+（t23）（k+t），求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cos=的值，可得的值（2）利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得m的值根據(jù)+（t23）?（k+t）=0，求得4k=t（t23），從而求得=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值【解答】解：（1）向量=（m，1），=（），若m=，與的夾角，則有cos=，=（2）設(shè)，則=0，m=由可得， =（，1），=0，若存在非零實(shí)數(shù)k，t，使得+（t23）（k+t），故有+（t23）?（k+t）=0，k+k（t23）+t +t（t23）=k?4+0+t（t23）=0，4k=t（t23），=+t=，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)，取等號，故的最小值為【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，二次函數(shù)的性