四川省達州市大成中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、四川省達州市大成中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某個幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ ）A B C D參考答案：C2. 已知函數(shù)關于直線對稱 , 且,則的最小值為( )（A）、 （B）、（C）、（D）、參考答案：D：3. 函數(shù)的圖像關于點中心對稱，則的最小值A.B.C.D.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質C3【答案解析】A 函數(shù)y=3cos（2x+）的圖象關于點(，0)中心對稱2? +=k+=k- (kZ)由此易得|min= 故選A【

2、思路點撥】先根據(jù)函數(shù)y=3cos（2x+）的圖象關于點( ，0)中心對稱，令x=代入函數(shù)使其等于0，求出的值，進而可得|的最小值4. 銳角三角形ABC中，若C2B，則的范圍是()A(0,2) B(，2)C(，) D(，2)參考答案：C5. 函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：首先將函數(shù)化簡為；然后根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得：，即；再根據(jù)函數(shù)在上為減函數(shù)知，顯然令知，值可以是故應選D考點：函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的單調(diào)性6. 集合，則（ ）A B C D參考答案：B 【知識點】集合的運算A1解析：因為，所以，故選B.【思路點撥】先解出集合B,再利用集合的交集的

3、定義計算。7. ”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 若滿足約束條件，則的最小值是（ ） A3 B0 C D3參考答案：A試題分析：約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、分別代入，可得的最小值是，故選A9. 如圖，已知矩形ABCD與矩形ABEF全等，二面角DABE為直二面角，M為AB的中點，F(xiàn)M與BD所成的角為，且cos =，則=（）A1BCD參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；異面直線及其所成的角【分析】以A為原點，AF為x軸，AB為y軸，AD為z軸，建立空間直角坐標系，設AB=2a，BC=2b，利

4、用向量法能求出AB與BC的長度之比【解答】解：以A為原點，AF為x軸，AB為y軸，AD為z軸，建立空間直角坐標系，設AB=2a，BC=2b，則F（2b，0，0），M（0，a，0），B（0，2a，0），D（0，0，2b），=（2b，a，0），=（0，2a，2b），F(xiàn)M與BD所成角為，且cos=，|cos，|=，整理，得5a2b2+4b426a4=0，26（）4+5（）2+4=0，解得（）2=，或 （）2=（舍），=故選：C10. 雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A. B. C.3 D.5參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）過點（1，3）且與直線x+2y

5、1=0垂直的直線方程是 參考答案：2xy+1=0考點：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系；直線的點斜式方程 專題：計算題分析：由兩條直線垂直斜率之積為1，求出所求直線的斜率，再代入點斜式直線方程，最后需要化為一般式方程解答：由題意知，與直線x+2y1=0垂直的直線的斜率k=2，過點（1，3），所求的直線方程是y3=2（x1），即2xy+1=0，故答案為：2xy+1=0點評：本題考查了直線垂直和點斜式方程的應用，利用斜率都存在的兩條直線垂直，斜率之積等于1，求出直線斜率的值，代入點斜式直線方程，從而得到直線的方程；12. 已知復數(shù)（是虛數(shù)單位）， 則_參考答案：略13. 函數(shù)的圖像恒過定點A，若點

6、A在直線上，其中則的最小值為 參考答案：14. 設橢圓上一點到左準線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則參考答案：答案：2解析：橢圓左準線為，左焦點為（-3，0），P（，由已知M為PF中點，M（，所以15. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則 參考答案：616. 設雙曲線的左焦點為F，直線過點F且與雙曲線C在第二象限的交點為P，O為原點，則雙曲線C的右焦點的坐標為_；離心率為_.參考答案：（5,0） 5【分析】根據(jù)題意，畫出圖象結合雙曲線基本性質和三角形幾何知識【詳解】如圖所示：直線過點，半焦距，則右焦點為為中點，由點到直線的距離公式可得，由勾股定理可得：，再由雙曲線定義可得：，則離心率故答案

7、為：（5,0） 5【點睛】本題考查雙曲線離心率的求法，結合圓錐曲線基本性質和幾何關系解題是近年來高考題中?？碱}型，往往在解題中需要添加輔助線，屬于中等題型.17. 在平面直角坐標系xoy中，雙曲線的焦距為6，則所有滿足條件的實數(shù)m構成的集合是 參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】根據(jù)題意，先由雙曲線的方程分析可得m的取值范圍，進而又由該雙曲線的焦距為6，則有c=3，即=3，解可得m的值，結合m的范圍可得m的值，用集合表示即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則有，解可得m0，則有c=，又由該雙曲線的焦距為6，則有c=3，即=3，解可得：m=3或，又由m0，則m=；即所有

8、滿足條件的實數(shù)m構成的集合是；故答案為：【點評】本題考查雙曲線的幾何性質，注意焦距是2c三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線上一點到其焦點的距離為，以為圓心且與拋物線準線相切的圓恰好過原點.點是與軸的交點，兩點在拋物線上且直線過點，過點及的直線交拋物線于點.（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線過一定點，并求出該點坐標.參考答案：（1）上一點到其焦點的距離為，以為圓心且與拋物線準線相切的圓恰好過原點，即為等腰三角形.過作軸于，則，得，拋物線的方程為.（2）證明：設的方程為，代入拋物線的方程，可得.設，則，由，直線的方程為，可得，.直線

9、的方程為.可得，由可得，直線過定點.19. 已知等差數(shù)列的公差,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項和為, ()求數(shù)列,的通項公式;()記,求數(shù)列的前n項和參考答案：略20. （16分）已知向量=（cos，1+sin），=（1+cos，sin）（1）若|+|=，求sin2的值；（2）設=（cos，2），求（+）?的取值范圍參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；向量的模；同角三角函數(shù)間的基本關系專題：計算題分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則得到兩向量和的坐標，再利用向量模的計算方法表示出兩向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，根據(jù)已知兩向量和的模得出sin+

10、cos的值，兩邊平方后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2的值；（2）由及的坐標求出+的坐標，再由的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算所求的式子，配方后得到關于sin的二次函數(shù)，配方后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域得到自變量sin的范圍，利用二次函數(shù)的性質得到二次函數(shù)的值域即為所求式子的范圍解答：解：（1）+=（1+2cos，1+2sin），|+|=，sin+cos=，兩邊平方得：1+2sincos=，sin2=；（2）因+=（0，1+sin），（+）?=sin2sin=又sin，（+）?的取值范圍為點評：此題考查了平面斜率的數(shù)量積運算法則，向量模的計算，同角三角函

11、數(shù)間的基本關系，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的值域以及二次函數(shù)的性質，熟練掌握法則、性質及公式是解本題的關鍵21. （本小題滿分12分）設直線（I）證明與相交；（II）證明與的交點在橢圓參考答案： （方法二）交點P的坐標滿足 22. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（2）若存在，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，結合二次函數(shù)的性質求出導函數(shù)的最大值，從而求出的范圍即可； （2）問題等價于當時，有，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的具體范圍即可【詳解】解：已知函數(shù)的定義域為.(1)因為在上為減函數(shù)，故在上恒成立，即當時，.又，故當