高考數(shù)學(xué)(理數(shù))二輪復(fù)習(xí)專題14《小題(12+4)專項(xiàng)》練習(xí)06 (含答案詳解)

1、小題專項(xiàng)訓(xùn)練6解三角形一、選擇題1在銳角ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b,2asin Bb，則A等于()Aeq f(,3)Beq f(,4)Ceq f(,6)Deq f(,12)【答案】C【解析】由2asin Bb及正弦定理，得2sin Asin Bsin B，故sin Aeq f(1,2).又ABC為銳角三角形，則Aeq f(,6).2(四川模擬)ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，則角B的值為()Aeq f(,6)Beq f(,3)Ceq f(,6)或eq f(5,6)Deq f(,3)或eq f(2,3)【答案】C【解析】由余弦定理c

2、os Beq f(a2c2b2,2ac)結(jié)合已知可得cos Beq f(1,2tan B)，則cos Beq f(cos B,2sin B).由tan B有意義，可知Beq f(,2)，則cos B0，所以sin Beq f(1,2)，則Beq f(,6)或eq f(5,6).故選C3如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為()A50eq r(2) mB50eq r(3) mC25eq r(2) mDeq f(25r(2),2) m【答案】A【解析】由正弦定理得eq f(AB

3、,sinACB)eq f(AC,sin B)，所以ABeq f(ACsinACB,sin B)eq f(50 sin 45,sin 30)50eq r(2)(m)4(吉林四平模擬)在ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，若BD3，CD4，AD5，AB7，則BC()A2eq r(2)B2eq r(3)Ceq r(37)Deq r(13)【答案】D【解析】如圖，ADBCDB180，則cos ADBcos CDB，即eq f(325272,235)eq f(3242BC2,234)，解得BCeq r(13).故選D5在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c2a，bsin Basin Aeq f(

4、1,2)asin C，則sin B為()Aeq f(r(7),4)Beq f(3,4)Ceq f(r(7),3)Deq f(1,3)【答案】A【解析】由bsin Basin Aeq f(1,2)asin C，可得b2a2eq f(1,2)ac，又c2a，得beq r(2)a.cos Beq f(a2c2b2,2ac)eq f(a24a22a2,4a2)eq f(3,4)，sin Beq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)2)eq f(r(7),4).6(江西南昌模擬)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cos 2Asin A，bc2，則ABC的面積為()Ae

5、q f(1,4)Beq f(1,2)C1D2【答案】B【解析】由cos 2Asin A，得12sin2Asin A，解得sin Aeq f(1,2)(負(fù)值舍去)又bc2，得SABCeq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2).7若ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足eq f(sin Bsin A,sin Bsin C)eq f(c,ab)，則A()Aeq f(,6)Beq f(,3)Ceq f(2,3)Deq f(,3)或eq f(2,3)【答案】B【解析】由eq f(sin Bsin A,sin Bsin C)eq f(c,ab)及結(jié)合正弦定理，得eq f(ba,bc)eq f(c,ab)，整理得b2

6、c2a2bc，所以cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2).由A為三角形的內(nèi)角，知Aeq f(,3).8(河南開(kāi)封一模)已知銳角三角形ABC，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b2a(ac)，則eq f(sin2A,sinBA)的取值范圍是()A(0,1)Beq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(2),2)Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(2),2)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)【答案】C【解析】由b2a(ac)及余弦定理，得ca2acos B由正弦定理，得sin Csin A2sin Aco

7、s BABC，sin(AB)sin A2sin Acos B，sin(BA)sin AABC是銳角三角形，BAA，即B2A.eq f(,6)Aeq f(,4)，則eq f(sin2A,sinBA)sin Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(2),2).9ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a3b3c3，那么ABC的形狀為()A銳角三角形B直角三角形 C鈍角三角形 D以上均有可能【答案】A【解析】由題意可知c邊最大，即ca，cb，則a2cb2ca3b3c3，則a2b2c20.由余弦定理得cos C0，0Ceq f(,2).ABC為銳角三角形10設(shè)a，b，c分別是ABC的角

8、A，B，C所對(duì)的邊，若eq f(tan Atan B,tan Atan B)1 009tan C，且a2b2mc2，則m()A1 008B1 009 C2 018D2 019【答案】D【解析】由eq f(tan Atan B,tan Atan B)1 009tan C，得eq f(1,tan A)eq f(1,tan B)eq f(1,1 009)eq f(1,tan C)，即eq f(cos A,sin A)eq f(cos B,sin B)eq f(1,1 009)eq f(cos C,sin C)，eq f(sin2C,sin Asin B)eq f(cos C,1 009).根據(jù)正、余

9、弦定理，得eq f(c2,ab)eq f(1,1 009)eq f(a2b2c2,2ab)，即eq f(a2b2c2,c2)2 018，則eq f(a2b2,c2)2 019，所以m2 019.11(貴州模擬)在銳角三角形ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且eq r(3)b2asin B，a4，則ABC面積的最大值為()A2eq r(3)B4eq r(3)C8eq r(3)D16eq r(3)【答案】B【解析】由eq r(3)b2asin B結(jié)合正弦定理得eq r(3)sin B2sin Asin B，由銳角三角形知sin B0，所以sin Aeq f(r(3),2)，則cos

10、 Aeq f(1,2).由余弦定理得a2b2c22bccos A，即16b2c2bc，所以162bcbcbc，當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立所以Seq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)16eq f(r(3),2)4eq r(3)，即ABC面積的最大值為4eq r(3).故選B12(遼寧沈陽(yáng)五校聯(lián)考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知sin Asin Beq f(1,3)sin C，3b2a,2a2ac18.設(shè)ABC的面積為S，peq r(2)aS，則p的最大值是()Aeq f(5r(2),9)Beq f(7r(2),9) Ceq f(9r(2),8)Deq f(11r(2)

11、,8)【答案】C【解析】在ABC中，由sin Asin Beq f(1,3)sin C及正弦定理，得c3a3b.再根據(jù)3b2a，2a2ac18，得ac,1a3.由余弦定理，得b2eq f(4a2,9)a2a22aacos B，解得cos Beq f(7,9)，sin Beq f(4r(2),9)，則Seq f(1,2)acsin Beq f(2r(2),9)a2.peq r(2)aSeq r(2)aeq f(2r(2),9)a2.根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)aeq f(9,4)時(shí)，p取得最大值eq f(9r(2),8).二、填空題13ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若aeq

12、f(r(5),2)b，A2B，則cos B_.【答案】eq f(r(5),4)【解析】由aeq f(r(5),2)b及正弦定理，得sin Aeq f(r(5),2)sin B，即eq f(sin A,sin B)eq f(r(5),2).又A2B，所以eq f(sin 2B,sin B)eq f(r(5),2)，得cos Beq f(r(5),4).14已知ABC中，AC4，BC2eq r(7)，BAC60，ADBC于D，則eq f(BD,CD)的值為_(kāi)【答案】6【解析】在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6，則cosABCeq

13、f(283616,22r(7)6)eq f(2,r(7).所以BDABcosABCeq f(12,r(7)，CDBCBDeq f(2,r(7)，則eq f(BD,CD)6.15在距離塔底分別為80 m,160 m,240 m 的同一水平面上的A，B，C處，依次測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為，.若90，則塔高為_(kāi)m.【答案】80【解析】設(shè)塔高為h m，依題意得tan eq f(h,80)，tan eq f(h,160)，tan eq f(h,240).90，tan()tan 1.eq f(tan tan ,1tan tan )tan 1.代入解得h80，即塔高為80 m.16在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，S是ABC的面積，若2Ssin A(eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()sin B，則下列結(jié)論：a2a2b2；cos Bcos Csin Bsin C；ABC是鈍角三角形其中正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】2Ssin A(eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()sin