數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文

1、數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文 解題能力的培養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中占據(jù)著重要的位置，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo).在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往是對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度與應(yīng)用能力的考查.因此，教師在教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，全面提升學(xué)生的綜合解題能力. 一、換元法的應(yīng)用 數(shù)學(xué)思想方法有很多種.教師要培養(yǎng)學(xué)生在面對(duì)具體問(wèn)題時(shí)準(zhǔn)確做出判斷，選取合適的思想方法使問(wèn)題得以解答.這是學(xué)生解題能力的一種體現(xiàn).換元思想方法在很多實(shí)際問(wèn)題的解答中都能夠發(fā)揮成效.換元法的應(yīng)用有著很多實(shí)際的優(yōu)越性，能夠讓問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，并且能夠挖掘出題目中隱含的一些條件.這些都是對(duì)于實(shí)際解

2、題過(guò)程的有效促進(jìn).針對(duì)不同的問(wèn)題類型，換元的方法也不一樣，教師要透過(guò)大量的實(shí)例的剖析，讓學(xué)生熟悉這一思想方法，并且懂得根據(jù)具體的問(wèn)題選取合適的換元模式，從而讓問(wèn)題解答更加高效. 例1已知a2，b2，求證：a+b 證明：設(shè)a=2+m，b=2+n，顯然m0，n0. 則a+b-ab=2+m+2+n-（2+m）（2+n） =4+m+n-4-2m-2n-mn =-m-n-mn0. 故a+b 引進(jìn)新變量并把題目中的隱含條件顯現(xiàn)出來(lái)，從而讓條件與結(jié)論能夠有效聯(lián)系，這就是換元法的意義所在.數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的實(shí)質(zhì)在于，讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓不知道如何突破的問(wèn)題有一個(gè)有效的切入點(diǎn).這些都是讓解題過(guò)程更加輕松高效的模

3、式，也是要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法在課堂上滲透的原因. 二、數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何內(nèi)容的比重明顯增多，各種代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)相互融合的試題類型越來(lái)越普遍.這種問(wèn)題往往有著一定的綜合性，是對(duì)于學(xué)生知識(shí)掌握程度的一種有效考查.在處理這類問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想是一種必備方法.構(gòu)建數(shù)和形之間的聯(lián)系，能夠讓問(wèn)題立刻變得清晰直觀，問(wèn)題解答的突破口非常明顯.不僅如此，在一些典型的函數(shù)問(wèn)題、數(shù)值問(wèn)題等的求解上，數(shù)形結(jié)合的功效也能夠得到發(fā)揮.有效利用這一教學(xué)方法，能夠讓復(fù)雜問(wèn)題變得清晰直觀，問(wèn)題解答起來(lái)也就更加簡(jiǎn)便. 數(shù)形結(jié)合是一種很好的數(shù)學(xué)思想方法，不僅直觀地構(gòu)建了數(shù)與形之間的橋梁，而且能夠讓抽象問(wèn)題

4、變得具體，復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單. 三、等價(jià)轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用 等價(jià)轉(zhuǎn)化法在很多問(wèn)題中也經(jīng)常用到.這一數(shù)學(xué)思想方法值得學(xué)生熟悉與掌握.不少學(xué)生反應(yīng)，經(jīng)常遇到一些完全不知道如何突破的問(wèn)題，問(wèn)題給出的條件似乎完全不能夠?yàn)閱?wèn)題的解答帶來(lái)幫助.這類簡(jiǎn)單抽象的問(wèn)題學(xué)生經(jīng)常碰到，成為困擾學(xué)生的一個(gè)難關(guān).對(duì)于上述問(wèn)題類型，等價(jià)轉(zhuǎn)化法往往能夠有實(shí)際的幫助.學(xué)生要善于靈活地將問(wèn)題朝著一些合適的方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合題目給出的條件作出一些合理的替換，讓抽象復(fù)雜的問(wèn)題變得具體而清晰，問(wèn)題解答的突破口更加明顯.讓學(xué)生學(xué)會(huì)用等價(jià)轉(zhuǎn)化法來(lái)處理各種實(shí)際問(wèn)題是習(xí)題教學(xué)中非常重要的一點(diǎn)，也是深化學(xué)生的解題能力的一種方式所在. 例2已知x、y、

5、zR+且x+y+z=1，求（1x-1）（1y-1）（1z-1）的最小值. 分析：由已知條件，可以聯(lián)想到將式子進(jìn)行變形，也可以利用均值不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，合理地變形是本題解答的關(guān)鍵.對(duì)題目進(jìn)行分析后可以將題目拆分，然后轉(zhuǎn)化為1x+1y+1z的最小值.在這個(gè)題目中，利用均值不等式的途徑解決問(wèn)題，能夠讓問(wèn)題的解答更為簡(jiǎn)捷、更為迅速有效.等價(jià)轉(zhuǎn)化法在很多問(wèn)題的解答中都可以用到，然而不少學(xué)生碰到的問(wèn)題卻是轉(zhuǎn)換的方式不合適，這樣就難以讓問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.因此，在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生判斷能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生找到更為準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)換方式，從而讓問(wèn)題解答起來(lái)更加輕松與高效. 總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)非常重要，這是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)的一個(gè)目標(biāo).在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力的過(guò)程中，深化學(xué)生對(duì)于各種經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握非常重要.學(xué)生只有具備靈活應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想方法的能力，才能夠在