例談方程在幾何計(jì)算中的應(yīng)用優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文

1、例談方程在幾何計(jì)算中的應(yīng)用優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文 幾何圖形的計(jì)算問題，一般以求角度和線段長度最為常見，方法也很多，如用方程、三角函數(shù)、相似三角形成比例的線段，結(jié)合幾何中的重要定理，其中用方程求解是常用的數(shù)學(xué)方法其靈活地設(shè)未知量求值是同學(xué)們應(yīng)掌握的基本方法，同時(shí)應(yīng)用也較廣泛，它是數(shù)形結(jié)合的重要內(nèi)容之一下面筆者就方程在幾何計(jì)算中的應(yīng)用，列舉幾例加以說明，僅供參考. 例1如圖，若2331，求2、3、4的度數(shù) 解：由題意可知： 2331， 1+3180 說明：這里將1和3看做兩個(gè)未知量，列出方程組，從而得解.同學(xué)們要抓住圖形的特點(diǎn)，找出已知量和未知量的關(guān)系，樹立一種用方程解決問題的思想. 例2一個(gè)長方形的周

2、長為26 cm，若它的長減少1 cm，寬增加2 cm，就變成了一個(gè)正方形，求它的長和寬各是多少，并求出它的面積S是多少. 解：設(shè)長方形的長為 cm，寬為 cm，則可得方程組2（x+y）=26，x-1=y+2 整理得x+y=13，x-y=3解得x=8，y=5 長方形的長為8 cm，寬為5 cm，面積S40 cm 例3如圖，在等腰三角形中，一腰上的中線把三角形的周長分為6 cm和15 cm兩部分，求此三角形的底邊長是多少. 點(diǎn)撥：本題關(guān)鍵是對中線把三角形的周長分為兩部分的理解，應(yīng)仔細(xì)審題.題目中兩部分是指（AB+AD）一部分，另一部分是指（DC+BC）,因?yàn)锳D=DC，可將AB與AD當(dāng)做兩個(gè)未知量

3、列方程組，更重要的是本題要分兩種情況考慮 解：（1）AB+AD=6，DC+BC=15解得AB=AC=4，BC=11 因?yàn)锳B+AC=811，所以此種情況不成立. （2） AB+AD=15，DC+BC=6 解得AB=AC=10，BC=4 因?yàn)锳B+AC4，所以底邊長為4 cm 說明：分類討論是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，它有助于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，對所得結(jié)果進(jìn)行辨析，篩選出科學(xué)的結(jié)論，避免出現(xiàn)魚目混珠的現(xiàn)象.在做此類型習(xí)題時(shí)一定要認(rèn)真審題，仔細(xì)考慮. 例4如圖，長方形的長10 cm，寬6 cm，將長方形折疊，使C與A重合，求折痕EF的長.（結(jié)果保留一位小數(shù)） 分析：由折圖易證:AF=FC=AE

4、,DE=DE=BF=NCEF的長可通過RtEFN求出，但關(guān)鍵是求FN的長，可先利用RtABF并由勾股定理AB2+BF2=AF2,求出BF的長，從而求出EF的長. 解：設(shè)BF cm，則AF（10-）cm 在RtABF中，由勾股定理得62+=（10-2），解得=3.2（cm），即BF=3.2 cm FC=6.8 cm DE=NC=3.2 cm FN=FC-NC=3.6 cm 在RtEFN中，由勾股定理得 說明:例4是折紙問題的計(jì)算問題,目前在以新課標(biāo)為指導(dǎo)思想的教材中是比較流行的題目,解題時(shí)要善于捕捉問題中的等量關(guān)系,通過方程解決未知的量.當(dāng)然本題還可有其他解法，不同的思路，請讀者繼續(xù)探究. 綜上所述，幾何圖形的計(jì)算，未知量有的是角度，有的是線段的長度，用方程幫助求解是一種基本方法，但不是唯一方法，要根據(jù)圖形的特點(diǎn)