在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)情感、態(tài)度與價(jià)值觀的一點(diǎn)嘗試

1、PAGE PAGE 6體驗(yàn)數(shù)學(xué)的解題過(guò)程美在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)情感、態(tài)度與價(jià)值觀的一點(diǎn)嘗試摘要：數(shù)數(shù)學(xué)課程程標(biāo)準(zhǔn)在在總體目目標(biāo)中明明確提出出了情感感目標(biāo)，特特別強(qiáng)調(diào)調(diào)對(duì)學(xué)生生“情感、態(tài)態(tài)度和價(jià)價(jià)值觀”的培養(yǎng)養(yǎng)，通過(guò)過(guò)體驗(yàn)數(shù)數(shù)學(xué)的解解題過(guò)程程的美，促進(jìn)學(xué)生在情感，態(tài)度與價(jià)值觀上的發(fā)展。關(guān)鍵詞：情情感、態(tài)態(tài)度與價(jià)價(jià)值觀；解題過(guò)過(guò)程的美美：方法美美、和諧美美、思維美美在當(dāng)前的課課程改革革實(shí)踐中中，情感感態(tài)度與與價(jià)值觀觀的培養(yǎng)養(yǎng)與評(píng)價(jià)價(jià)問(wèn)題，引引起了教教師和研研究人員員的廣泛泛關(guān)注。如如何把標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)關(guān)于情感感、態(tài)度度與價(jià)值值觀目標(biāo)標(biāo)的幾個(gè)個(gè)方面體體現(xiàn)在最最常見(jiàn)的的評(píng)價(jià)方方式課后習(xí)習(xí)題（或或試題）上上

2、，這是是教師們們感到比較較棘手的的一個(gè)問(wèn)問(wèn)題。畢畢竟數(shù)學(xué)學(xué)是一門(mén)門(mén)研究數(shù)數(shù)量關(guān)系系和空間間形式的的科學(xué)，具具有嚴(yán)密密的符號(hào)號(hào)體系，獨(dú)獨(dú)特的公公式結(jié)構(gòu)構(gòu)，形象象的圖像像語(yǔ)言，它有三三個(gè)顯著著的特點(diǎn)點(diǎn)：高度度抽象，邏邏輯嚴(yán)密密，廣泛泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)家克萊因說(shuō)，數(shù)學(xué)是人類(lèi)最獨(dú)特的創(chuàng)作，她似音樂(lè)能撫慰情懷，似繪畫(huà)能賞心悅目，似詩(shī)歌能動(dòng)人心弦筆者認(rèn)為解題過(guò)程的美就是其中的一種獨(dú)特的美，在教學(xué)中讓學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的解題過(guò)程的美，促進(jìn)他們?cè)谇楦校瑧B(tài)度與價(jià)值觀上的發(fā)展。數(shù)學(xué)的解題題過(guò)程的的美包括括解題的的方法美美，解題題的和諧諧美，解解題的思思維美。解題的方法法美是解解題者聯(lián)聯(lián)想的結(jié)結(jié)果，指指的是在在解答或或證明

3、復(fù)復(fù)雜的數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題題中，體體現(xiàn)出來(lái)來(lái)的美妙妙之處使使心靈感感到一種種愉悅的的驚奇。方方法美指指的是用用同種方方法可以以證明眾眾多的結(jié)結(jié)論，同同時(shí)每一一道題可可以用眾眾多的方方法證明明，前者者反映了了思維的的廣泛性性，后者者反應(yīng)了了思維的的深刻性性；解題題的和諧諧美，既既是解題題中條件件和結(jié)論論的和諧諧，又是是數(shù)與形形的和諧諧，更是是解題方方法和思思維策略略的和諧諧，還是是數(shù)學(xué)思思想與思思維途徑徑的和諧諧，是問(wèn)問(wèn)題的解解答適合合我們心心靈需要要而產(chǎn)生生的滿足足感；解解題的思思維美就就是解題題者思維維加工的的結(jié)果，是是數(shù)學(xué)題題的最佳佳解法符符合數(shù)學(xué)學(xué)思維策策略而使使解題者者感到愉愉悅的產(chǎn)產(chǎn)物。C一

4、、積極開(kāi)開(kāi)拓思維維，體驗(yàn)驗(yàn)數(shù)學(xué)的的方法美美C浙教版九年年級(jí)數(shù)數(shù)學(xué)下下冊(cè)第77頁(yè)有道道關(guān)于三三角函數(shù)數(shù)的作業(yè)業(yè)題，原原題如下下：如圖圖，一根根3m長(zhǎng)的的竹竿AAB斜靠靠在墻上上， 當(dāng)當(dāng)端點(diǎn)AA地面的的高度AAC長(zhǎng)為為1m時(shí)，竹竿竿AB的的傾斜角角的正切切tann的值是是多少？當(dāng)端點(diǎn)點(diǎn)A 位位于A，離地地面的高高度A C為2Cm時(shí)，傾傾斜角C的正切taan的值是是多少？tann的值可可以大于于1000嗎？請(qǐng)請(qǐng)求出銳銳角的正切切函數(shù)值值的范圍圍。求tan，taan的值對(duì)對(duì)學(xué)生來(lái)來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的，但但要判斷斷tann的值是是否大于于1000呢？對(duì)對(duì)學(xué)生來(lái)來(lái)說(shuō)這是是非常困困難的，三三角函數(shù)數(shù)的最值值問(wèn)題對(duì)

5、對(duì)初中學(xué)學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)是非常常抽象的。教教師引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生去去理解編編者的意意圖，發(fā)發(fā)現(xiàn)此題題存在幾幾個(gè)疑點(diǎn)點(diǎn)：為何要要設(shè)計(jì)竹竹竿；為何要要設(shè)計(jì)竹竹竿靠墻墻；為何要要讓竹竿竿靠墻處處的端點(diǎn)點(diǎn)A離地地面的高高度從11m發(fā)展展到2mm呢？學(xué)生生對(duì)這些些問(wèn)題加加以突破破: 在移移動(dòng)時(shí)竹竹竿的長(zhǎng)長(zhǎng)度不變變； 竹竿竿靠墻可可以構(gòu)造造直角三三角形，從從而可以以求出ttan的值；竹竿靠靠墻處的的端點(diǎn)AA離地面面的高度度從1mm發(fā)展到到2m，相相應(yīng)的ttan從0.36到到0.889。教教師提問(wèn)問(wèn)：是不不是當(dāng)AAC的值值逐漸增增大時(shí)，ttan的值是是不是會(huì)會(huì)一直增增大呢？如果是是一直增增大，那那么這個(gè)個(gè)最大值值會(huì)是多多

6、少？如如果能求求出這個(gè)個(gè)最大值值， 那那么taan的值能能否大于于1000，就迎迎刃而解解了。學(xué)學(xué)生會(huì)逐步得出出：非常常有必要要將竹竿竿靠墻處處的端點(diǎn)點(diǎn)A離地地面的高高度逐漸漸增大，求求出相應(yīng)應(yīng)的函數(shù)數(shù)值。便便有當(dāng)OOA=22.5時(shí)時(shí)，taan1.551；當(dāng)當(dāng)OA=2.88時(shí)，ttan2.60；當(dāng)OAA=2.9時(shí)，ttan3.78；當(dāng)OAA=2.99時(shí)時(shí)，taan12.21； (這這個(gè)時(shí)候候tann的值好好像是無(wú)無(wú)法達(dá)到到1000)，繼繼續(xù)將OOA增大大，當(dāng)OOA=22.9999時(shí)，ttan388.611；當(dāng)OOA=22.99999時(shí)時(shí)，taan1222.499；當(dāng)OOA=22.9999999

7、時(shí)，ttan3887.330;當(dāng)當(dāng)運(yùn)算到到這里時(shí)時(shí), 可可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)CA越越接近于于3, tann的值越越大。這這個(gè)最大大值又是是多少？考慮到到BC=， 當(dāng)當(dāng)AC的的值變大大時(shí)，BBC的值值就變小小了。也也就是說(shuō)說(shuō)當(dāng)ACC的值趨趨向3時(shí)時(shí)，BCC的值趨趨向于“0”，（同同時(shí)考慮慮到ACC的值不不可能等等于3，BBC的值值也不可可能是00），因因?yàn)檫@兩兩種情況況無(wú)法構(gòu)構(gòu)成直角角三角形形。所以以tann=的值趨趨向無(wú)窮窮大。在在這個(gè)基基礎(chǔ)上，ssin, ccos(0900)的取取值范圍圍也就解解決了，學(xué)學(xué)生在解解決許多多實(shí)際問(wèn)問(wèn)題時(shí)會(huì)會(huì)采用數(shù)數(shù)學(xué)建模模的思想想，體會(huì)會(huì)到了解解題的方方法美。很很多時(shí)候

8、候有一種種這樣的的感覺(jué)，解解數(shù)學(xué)題題就像是是在偵破破刑事案案件。有有一種神神秘的力力量在牽牽制著眾眾人對(duì)它它的喜歡歡，并且且樂(lè)此不不疲。所所以讓學(xué)學(xué)生通過(guò)過(guò)體驗(yàn)數(shù)數(shù)學(xué)的解解題過(guò)程程的美，在在情感，態(tài)態(tài)度與價(jià)價(jià)值觀上上達(dá)到發(fā)發(fā)展。注重思考過(guò)過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)數(shù)學(xué)的思思維美例1.在一一次環(huán)保保知識(shí)測(cè)測(cè)試中,三年級(jí)級(jí)一班的的兩名學(xué)學(xué)生根據(jù)據(jù)班級(jí)成成績(jī)(分分?jǐn)?shù)為整整數(shù))分分別繪制制了組距距不同的的頻率分分布直方方圖,如如圖1、圖圖2。已已知，圖圖1從左左到右每每個(gè)小組組的頻率率分別為為：0.04,0.008,00.244,0.32,0.220,00.122,其中中68.5776.55小組的的頻數(shù)為為12;圖

9、2從從左到右右每個(gè)小小組的頻頻數(shù)之比比為1:2:44:7:6:33:2,請(qǐng)結(jié)合合條件和和頻率分分布直方方圖回答答下列問(wèn)問(wèn)題:三年級(jí)一一班參加加測(cè)試的的人數(shù)為為多少?若這次測(cè)測(cè)試成績(jī)績(jī)80分分以上（含含80分分）為優(yōu)優(yōu)秀，則則優(yōu)秀率率是多少少？若這次測(cè)測(cè)試成績(jī)績(jī)60分分以上（含含60分分）為及及格，則則及格率率是多少少？ 頻率 圖11 頻率率 圖2 分?jǐn)?shù)分分?jǐn)?shù)分分?jǐn)?shù)52.5 600.5 68.5 776.55 844.5 92.5 1100.5 551.55 588.5 65.5了72.5 79.5 886.55 933.5 1000.5 分析：第題學(xué)生生的解法法不存在在問(wèn)題。第題，有有一部分分

10、學(xué)生會(huì)會(huì)感到困困難，兩兩張圖選選擇哪一一張，880分以以上（含含80分分），圖圖1沒(méi)有有80分分這個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)，圖圖2中有有79.5分,考慮到到分點(diǎn)不不落在組組內(nèi),說(shuō)說(shuō)明分?jǐn)?shù)數(shù)為整數(shù)數(shù)。所以以在圖22就有880分(含800分)的的組,便便有所求求的優(yōu)秀秀率為: 第題,有有90的學(xué)生生覺(jué)得與與第題作法法類(lèi)似,找圖11,1-0.004=996。但是有有學(xué)生指指出這兩兩題是不不一樣的的。發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在圖11中，522.560.5,660.55688.5,分點(diǎn)不不在組內(nèi)內(nèi),分?jǐn)?shù)數(shù)為整數(shù)數(shù),那么么60.5668.55中應(yīng)該該從611分開(kāi)始始的,而而第題要求求成績(jī)660分以以上(含含60分分)為及及格,說(shuō)說(shuō)明1-0

11、.004=996是錯(cuò)誤誤的,660分的的學(xué)生有有幾個(gè)就就成為本本小題的的核心問(wèn)問(wèn)題。能能否利用用圖2呢呢？588.565.5說(shuō)明明是從559分開(kāi)開(kāi)始的,那么660分有有幾個(gè)還還是不知知道。其其實(shí)從圖圖1知552.55600.5的的頻率為為0.004,從從圖2知知51.5558.55知的頻頻率為=0.004。說(shuō)說(shuō)明599分,660分在在這次測(cè)測(cè)試中是是不存在在的.測(cè)測(cè)試成績(jī)績(jī)60分分以上（含含60分分）其實(shí)實(shí)就是660分以以上的，所所以及格格率為11-0.04=96%。因而而正確解解題的格格式為：從圖11知522.560.5的頻頻率為00.044,從圖圖2知551.55588.5知知的頻率率為=

12、00.044。說(shuō)明明59分分,600分在這這次測(cè)試試中是不不存在的的.測(cè)試試成績(jī)660分以以上（含含60分分）其實(shí)實(shí)就是660分以以上的，所所以及格格率為11-0.04=96%。只給出1-0.004=996%的的學(xué)生很很多，但但對(duì)此題題進(jìn)行詳詳細(xì)分析析的學(xué)生生是少之之又少。此題題的教學(xué)學(xué)目標(biāo)是是讓學(xué)生生把所學(xué)學(xué)的新知知識(shí)應(yīng)用用到現(xiàn)實(shí)實(shí)生活中中，旨在在培養(yǎng)學(xué)學(xué)生考慮慮問(wèn)題能能面面俱俱到的一一種思維維習(xí)慣。通通過(guò)知識(shí)識(shí)點(diǎn)的學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)訓(xùn)訓(xùn)練學(xué)生生生活的技技能,讓讓思維在在不斷的的碰撞中中激發(fā)出出理性的的火花，通通過(guò)體驗(yàn)驗(yàn)數(shù)學(xué)的的解題過(guò)過(guò)程的美美，促進(jìn)進(jìn)學(xué)生在在情感，態(tài)態(tài)度與價(jià)價(jià)值觀上上的發(fā)展。三、嚴(yán)格

13、遵遵循題目目的要求求，體驗(yàn)驗(yàn)解題的的和諧美美QPCADB例2：如圖圖，已知知ABCC，用尺QPCADB（1）AABC的的平分線線BD（保保留作圖圖痕跡，不不寫(xiě)法）；在BD上上任取一一點(diǎn)P,作直線線PQ,使PQQAB， （保留留作圖痕痕跡，不不寫(xiě)作法法）。分析：根據(jù)據(jù)學(xué)生的的作圖痕痕跡，我我發(fā)現(xiàn)了了一些情情況：對(duì)于第題題:有學(xué)學(xué)生將角角平分線線BD畫(huà)畫(huà)成線段段。錯(cuò)誤誤產(chǎn)生的的原因：沒(méi)有理理解角平平線的定定義。做題速速度過(guò)快快，沒(méi)有有考慮到到自己會(huì)會(huì)畫(huà)成線線段。第題存在在的錯(cuò)誤誤:學(xué)生先先確定QQ點(diǎn)，把把Q點(diǎn)取取在ABB邊上，利利用尺規(guī)規(guī)過(guò)Q點(diǎn)點(diǎn)作ABB的垂線線交BDD于點(diǎn)PP。此種種作法看看上去好好像沒(méi)錯(cuò)錯(cuò)，但仔仔細(xì)琢磨磨，便發(fā)發(fā)現(xiàn)有問(wèn)問(wèn)題；忽忽視了題題目的要要求，沒(méi)沒(méi)有先取取P點(diǎn)。題題目的要要求過(guò)直直線ABB外一點(diǎn)點(diǎn)P,作直直線PQQ,使PQAB,垂足不不一定為為Q點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)P用直角角三角形形的直角角作PQQABB,沒(méi)有有注意到到題目中中的要求求：用尺尺規(guī)作圖圖。學(xué)生的情感感態(tài)度和和價(jià)值觀觀的培養(yǎng)養(yǎng)，是一一個(gè)由知知識(shí)與技技能的學(xué)學(xué)習(xí)