2023學年安徽省蕪湖市埭南中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下面空心圓柱形物體的左視圖是（）ABCD2如圖所示，拋物線y=ax2-x+c（a0）的對稱軸是直線x=1，且圖像經(jīng)過點 （3，0），則a+c的值為（ ）A0B1C1D23如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（ ）ABCD4如圖，

2、PA、PB是O切線，A、B為切點，點C在O上,且ACB55，則APB等于( )A55B70C110D1255化簡的結(jié)果是（）A2B4C2D46如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD7如圖，AB為的直徑，點C在上，若AB=4，則O到AC的距離為( )A1B2CD8下列四個手機應(yīng)用圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9如圖，平行四邊形中，為邊的中點，交于點，則圖中陰影部分面積與平行四邊形的面積之比為（ ）ABCD10如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱

3、軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；若點M（，y1），點N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y1；a其中正確結(jié)論有（）A1個B1個C3個D4個11如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D212下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13將二次函數(shù)的圖像向下平移個單位后，它的頂點恰好落在軸上，那么的值等于_.14關(guān)于x的一元二次方程3（x1）x（1x）的解是_15定義：如果一元二次方程ax2+bx+c1（a1）滿

4、足a+b+c1那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c1（a1）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論：ac，ab，bc，abc，正確的是_（填序號）16如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象經(jīng)過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE3DE，則k的值為_17若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則_.（填“”“”或“=”）18用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（分別進行四等分和三等分），設(shè)計一個“配紫色”的游戲（紅色與藍色可配成紫色），則能配成紫色的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB為O的直徑，弦C

5、DAB，垂足為點E，CFAF，且CF=CE（1）求證：CF是O的切線；（2）若sinBAC=，求的值20（8分）如圖，中，點是延長線上一點，平面上一點，連接平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證:21（8分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱的高為10米，燈柱與燈桿的夾角為.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長為13.3米，從，兩處測得路燈的仰角分別為和，且.求燈桿的長度.22（10分）（1）x2+2x30（2）（x1）23（x1）23（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=1（1）當m=3時，判斷方程的根的情況；（2）當m=3時，求方程的根24（10分）某學校為了增強

6、學生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生共有 人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）25（12分）如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過ABC的三個頂點，與y軸相交于(0，)，點A坐標為(1，2)，點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上（1）求該拋物線的函

7、數(shù)解析式；（2）點F為線段AC上一動點，過點F作FEx軸，F(xiàn)Gy軸，垂足分別為點E，G，當四邊形OEFG為正方形時，求出點F的坐標；（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由26如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是ACB的平分線與O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PCPE（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與O的位置關(guān)系

8、，并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可解：從幾何體的左邊看可得，故選A2、B【解析】拋物線的對稱軸是直線，且圖像經(jīng)過點（3，0）， ，解得： ，.故選B.3、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進而利用勾股定理得出答案【詳解】河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，解得：AC，故AB8（m），故選：D【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA，OB，求得AOB110，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：連接OA

9、，OB，PA，PB是O的切線，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故選B【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AOB的度數(shù)5、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行化簡即可.【詳解】故選：A.【點睛】本題考查二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式的定義是關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進而得出答案【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：故選C【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵7、C【分析】連接OC，BC,過點O作ODAC于D，可得O

10、D/BC，利用平行線段成比例可知 和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程， 即可求出OD的長.【詳解】解：連接OC，BC,過點O作ODAC于D，ADO=90，AB為的直徑，AB=4，ACB=90，OA=OC=，OD/BC，AD=，在中，解得OD=；故選C.【點睛】本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;【詳解】請在此輸入詳解！9、C【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰

11、影部分面積【詳解】設(shè)平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點E作EFAD交AD于F，延長FE交BC于G平行四邊形的面積是6abFG=3bADBCAEDCEMM是BC邊的中點，,EF=2b，EG=b陰影部分面積=陰影部分面積：平行四邊形的面積=故選：C【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊上的高線的比等于相似比10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】由開口可知：a0，對稱軸x=0，b0，由拋物線與y軸的交點可知：c0，abc0，故正確；拋物線與x軸交于點A（-1，0），對稱軸為x=1，拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），x=3時，y0，

12、9a+3b+c0，故正確；由于1，且（，y1）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為（，y1），y1y1，故正確，=1，b=-4a，x=-1，y=0，a-b+c=0，c=-5a，1c3，1-5a3，-a-，故正確故選D【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型11、D【解析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可【詳解】過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面積為BCAD=，S扇

13、形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=22，故選D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算的值，進行判斷即可【詳解】A、=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；B、=4+76=800，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、=-160，方程沒有實數(shù)根；D、=1-4=-30，方程沒有實數(shù)根故選：B二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進而得出其頂點坐標，再代入直線y=0求出即可【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1

14、，將拋物線y=x2-2x+2沿y軸向下平移1個單位，使平移后的拋物線的頂點恰好落在x軸上，m=1，故答案為：1【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，正確記憶二次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵14、【分析】由題意直接利用因式分解法進行計算求解即可得出答案【詳解】解：1（x1）x（x1），1（x1）+x（x1）0，（x1）（x+1）0，則x10或x+10，解得：x11，x21，故答案為：x11，x21【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵15、【分析】由方程有兩個相等

15、的實數(shù)根，得到根的判別式等于1，再由a+b+c1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到ac【詳解】解：方程有兩個相等實數(shù)根，且a+b+c1，b24ac1，bac，將bac代入得：a2+2ac+c24ac（ac）21，則ac故答案為：【點睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于1，方程無解16、【解析】過點D作DFBC于點F，由菱形的性質(zhì)可得BCCD，ADBC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函數(shù)的

16、性質(zhì)可求k的值【詳解】如圖，過點D作DFBC于點F，四邊形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，DFBC，四邊形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，點C的橫坐標為5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，設(shè)點C(5，m)，點D(1，m+3)，反比例函數(shù)y圖象過點C，D，5m1(m+3)，m，點C(5，)，k5，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小【詳解】在每一象限

17、內(nèi)y隨x的增大而增大點，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大mn故本題答案為：【點睛】本題考查了通過反比例圖像的增減性判斷大小18、【分析】根據(jù)已知列出圖表，求出所有結(jié)果，即可得出概率【詳解】列表得：紅黃綠藍紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）（紅，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中配成紫色的情況數(shù)有3種，P配成紫色=故答案為：【點睛】此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知列舉出所有可能，進而得出配紫成功概率是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析 （2）【分析】（1）首先連接OC，由CDAB，CFAF，CF=

18、CE，即可判定AC平分BAF，由圓周角定理即可得BOC=2BAC，則可證得BOC=BAF，即可判定OCAF，即可證得CF是O的切線（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得SCBD=2SCEB，由ABCCBE，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得CBE與ABC的面積比，從而可求得的值【詳解】（1）證明：連接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BACBOC=2BAC，BOC=BAFOCAFCFOCCF是O的切線（2）解：AB是O的直徑，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90SCBD=2SCEB，BAC=BCEABCCBE20、（1）；（2）詳見解析【分析】（

19、1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證得A=BCE，再利用角的和差關(guān)系及外角性質(zhì)可證得ABC=DCE，從而得到結(jié)果；（2）根據(jù)ABC=DBE可證得ABD=CBE，再結(jié)合（1）利用ASA可證明與全等，從而得到結(jié)論【詳解】解：（1），又平分，又，；（2）由（1）知，即，在與中，（ASA），【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵21、2.8米【分析】過點作，交于點，過點作，交于點，則米.設(shè).根據(jù)正切函數(shù)關(guān)系得，可進一步求解.【詳解】解：由題意得，.過點作，交于點，過點作，交于點，則米.設(shè).，.在中，.，.（米）.，.（米）.答

20、：燈桿的長度為2.8米.【點睛】考核知識點：解直角三角形應(yīng)用.構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形性質(zhì)求解是關(guān)鍵.22、（1）x3或x1;（2）x1或x4.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移項，再用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）x2+2x30，(x+3)(x1)0，x3或x1；（2）(x1)23(x1)，(x1)(x1)30，(x1)(x4)0，x1或x4；【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）原方程無實數(shù)根.（2）x1=1，x2=3.【分析】（1）判斷一元二次方程根的情況，

21、只要看根的判別式=b24ac的值的符號即可判斷：當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）當m=3時，=b24ac=2243=81，原方程無實數(shù)根.（2）當m=3時，原方程變?yōu)閤2+2x3=1，（x1）（x+3）=1，x1=1，x+3=1.x1=1，x2=3.24、解：（1）1（2）補全圖形，如圖所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，?。ū。┧械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，其中符合要

22、求的只有2種，恰好選中甲、乙兩位同學的概率為【解析】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：（人）（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率25、（1）y=x2+；（2）（1，1）；（3）當DMN是等腰三角形時，t的值為，3或1【解析】試題分析：（1）易得拋物線的頂點為（0，），然后只需運用待定系數(shù)法，就可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式；（2）當點F在第一象限時，如圖1，可求出點C的坐標，直線AC的解析式，設(shè)正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p），代入直線A

23、C的解析式，就可求出點F的坐標；當點F在第二象限時，同理可求出點F的坐標，此時點F不在線段AC上，故舍去；（3）過點M作MHDN于H，如圖2，由題可得0t2然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三種情況（DN=DM，ND=NM，MN=MD）討論就可解決問題試題解析：（1）點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，拋物線的對稱軸為y軸，拋物線的頂點為（0，），故拋物線的解析式可設(shè)為y=ax2+A（1，2）在拋物線y=ax2+上，a+=2，解得a=，拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式為y=x2+；（2）當點F在第一象限時，如圖1，令y=0得，x2+=0，解得：x1=3，x2=3，點C的坐標為（3，0）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，則有，解得，直線AC的解析式為y=x+設(shè)正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p）點F（p，p）在直線y=x+上，p+=p，解得p=1，點F的坐標為（1，1）當點F在第二象限時，同理可得：點F的坐標為（3