2023學年山東省棗莊薛城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c(a0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的

2、旋鈕角度約為（ ）ABCD2拋物線yx2+3x5與坐標軸的交點的個數(shù)是（ ）A0個B1個C2個D3個3在ABC中，C90若AB3，BC1，則cosB的值為（）ABCD34擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（ ）A每2次必有一次正面朝上B必有5次正面朝上C可能有7次正面朝上D不可能有10次正面朝上5如圖，在中，點C為弧AB的中點，若（為銳角），則（ ）ABCD6如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12，則C點坐標為（）A（6，4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）7對于反比例函

3、數(shù)y，下列說法正確的有（）圖象經(jīng)過點（1，3）；圖象分布在第二、四象限；當x0時，y隨x的增大而增大；點A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函數(shù)y的圖象上，若x1x1，則y1y1A1個B1個C3個D4個8拋物線y=2（x1）2+3的對稱軸為（）A直線x=1 B直線y=1 C直線y=1 D直線x=19矩形的周長為12cm，設其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0 x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0 x6）10國家實施”精準扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路

4、某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點、分別為、的中點，若點剛好落在邊上，則_.12若x=是一元二次方程的一個根，則n的值為 _13雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過上的任意一點，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_14關于x的一元二次方程x2mx2=0的一個根為1，則m的值為_15若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120，則圓錐的母線長是_16如果函數(shù)是關

5、于的二次函數(shù)，則_17如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點，在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，的面積為，則_.18如圖，已知，若，則四邊形的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）已知：在中，(1)求作：的外接圓(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若的外接圓的圓心到邊的距離為4，則 20（6分）某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，分別用、表示；田賽項目：跳遠，跳高分別用、表示該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為_；該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結果，并求恰好是一個田賽項

6、目和一個徑賽項目的概率21（6分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率22（8分）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，AD=DC，DC2=DEDB，求證：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE23（8分）為弘揚遵義紅色文化，傳承紅色文化精神，某校準備組織學生開展研學活動.經(jīng)了解，有A遵義會議會址、B茍壩會議會址、C婁山關紅軍戰(zhàn)斗遺址、D四渡赤水紀念館共四個可選擇的研學基地.現(xiàn)

7、隨機抽取部分學生對基地的選擇進行調(diào)查，每人必須且只能選擇一個基地.根據(jù)調(diào)查結果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.（1）統(tǒng)計圖中_，_；（2）若該校有1500名學生，請估計選擇基地的學生人數(shù)；（3）某班在選擇基地的6名學生中有4名男同學和2名女同學，需從中隨機選出2名同學擔任“小導游”，請用樹狀圖或列舉法求這2名同學恰好是一男一女的概率.24（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，2），B（n，4）兩點，連接OA、OB（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）在直角坐標系中，是否存在一點P，使以P、A、O、B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出

8、點P的坐標；若不存在，請說明理由25（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線與直線y=2x+2交于點A（1，a）求的值；求該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標26（10分）解方程：x2+4x31參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c(a0)可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36和54之間，約為41時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.故選：C，【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，二次

9、函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是解題關鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點2、B【分析】根據(jù)=b2-4ac與0的大小關系即可判斷出二次函數(shù)yx2+3x5的圖象與x軸交點的個數(shù)再加上和y軸的一個交點即可【詳解】解：對于拋物線y=x2+3x5，=9-20=-110，拋物線與x軸沒有交點，與y軸有一個交點，拋物線y=x2+3x5與坐標軸交點個數(shù)為1個，故選：B【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是記?。?b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

10、=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點3、A【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關系的答案【詳解】如圖所示：AB3，BC1，cosB故選：A 【點睛】考核知識點:余弦.熟記余弦定義是關鍵.4、C【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進而得出答案【詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有7次正面向上；故選：C【點睛】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、B【分析】連接BD，如圖，由于點C為弧AB的中點，根據(jù)圓周角定理得到BDC=ADC=，然后

11、根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可用表示出APB【詳解】解：連接BD，如圖，點C為弧AB的中點，弧AC=弧BC，BDC=ADC=，ADB=2，APB+ADB=180，APB=180-2故選：B【點睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關系，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)定理是解答本題的關鍵6、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結合相似比得出AD的長，進而得出OADOBG，進而得出AO的長，即可得出答案【詳解】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，BG12，ADBC4，ADBG，OADOBG，解得：OA2，OB6，C點坐標為：（6，4），故選A【點睛】此題主要考查

12、了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長是解題關鍵7、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：將x=1代入y=- y得，y=-3圖象經(jīng)過點（1，3）；k=-3,圖象分布在第二、四象限，在每個分支上，y隨x的增大而增大；若點A在第二象限，點B在第四象限，則y1y1由此可得正確，故選：C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解熟記其性質(zhì)是解決本題的關鍵8、A【解析】解：y=2（x1）2+3，該拋物線的對稱軸是直線x=1故選A9、D【分析】已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式即可解答【詳解】解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm則y

13、=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0 x6），故選：D【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式的知識，解題的關鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般10、B【分析】等量關系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關數(shù)值代入計算即可【詳解】解：設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選B【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關系是解決本題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據(jù)勾股定理求DE長，的值即為等腰CDE底角的正弦值，根據(jù)等腰三角形三線合一

14、構建直角三角形求解.【詳解】如圖，過D點作DMBC，垂足為M，過C作CNDE，垂足為N，在RtACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，D為AB的中點，CD= ,由旋轉(zhuǎn)可得，MCN=90,MN=10，E為MN的中點，CE=,DMBC,DC=DB,CM=BM=,EM=CE-CM=5-3=2，DM=,由勾股定理得，DE=，CD=CE=5，CNDE,DN=EN= ,由勾股定理得，CN=,sinDEC= .故答案為：.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，能夠用等腰三角形三線合一的性質(zhì)構建直角三角形解決問題是解答此題的關鍵.12、【分析】把代入到一元二次方程中求出

15、的值即可【詳解】解：是一元二次方程的一個根，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，牢記方程的解滿足方程，代入即可是解決此類問題的關鍵13、【分析】根據(jù)y1=，過y1上的任意一點A，得出CAO的面積為2，進而得出CBO面積為3，即可得出y2的解析式【詳解】解：y1=，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，SAOC=4=2，SAOB=1，CBO面積為3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案為y2=14、1【解析】試題分析：把x1代入方程得：(1)2m20，解得：m1故答案為：115、9cm【分析】利用圓錐的底

16、面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解【詳解】解：設母線長為l，則=23，解得：l=9 cm故答案為：9 cm【點睛】本題考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長16、1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到的值【詳解】函數(shù)是關于的二次函數(shù)，且，解方程得：或(舍去)，故答案為：1【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，關鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)17、【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，Bn在

17、一條直線上，可作出直線BB1易求得ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值【詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1, B2，B3，Bn在一條直線上SABC1=1=BB1AC1， BD1B1 AC1D1，BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1邊上的高也為；S1=；同理可得；則=,S2=；同理可得：；=，Sn=【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用18、1【分析】

18、過點D作DEAC于E，利用AAS證出ABCDAE，從而得出BC=AE，AC=DE，BAC=ADE，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，設BC=AE=x，則AC=DE=4x，從而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，從而求出BC、AC和DE，再根據(jù)四邊形的面積=即可求出結論【詳解】解：過點D作DEAC于EEADADE=90BACEAD=90BAC=ADEBCA=AED=90，ABCDAEBC=AE，AC=DE，BAC=ADE設BC=AE=x，則AC=DE=4xEC=ACAE=3x在RtCDE中，CE2DE2=CD2即（3x）2（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合題意舍去）BC=1，AC=DE=4

19、四邊形的面積=BCACACDE=1444=1故答案為：1【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理是解題關鍵三、解答題(共66分)19、 (1)見解析；(2) 【分析】(1)作線段的垂直平分線，兩線交于點，以為圓心，為半徑作，即為所求(2)在中，利用勾股定理求出即可解決問題【詳解】解：(1)如圖即為所求 (2)設線段的垂直平分線交于點由題意，在中，故答案為【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型20、 (1);(2).【分析】（1）由5

20、個項目中田賽項目有2個，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）5個項目中田賽項目有2個，該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為：故答案為；（2）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的有12種情況，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率為：【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為

21、：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）；（2） .【解析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結果，球球恰在B手中的結果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結果，三次傳球后，球恰在A手中的結果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結果有4種，分別是ABC，ABA，ACB，ACA每種結果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發(fā)生的可能性相等其中，三次傳球后，球恰在A手中的結果有ABCA，ACBA這兩種，所以三次

22、傳球后，球恰在A手中的概率是考點：用列舉法求概率22、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由DAC=DCA，對頂角AED=BEC，可證BCEADE（2）根據(jù)相似三角形判定得出ADEBDA，進而得出BCEBDA，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】證明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE【點睛】本題考查了相似三角形的

23、判定與性質(zhì)關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解23、（1）56,15；（2）555；（3）【分析】（1）根據(jù)C基地的調(diào)查人數(shù)和所在的百分比即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再乘調(diào)查A基地人數(shù)所占的百分比即可求出m，用調(diào)查D基地的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出n；（2）先求出調(diào)查B基地人數(shù)所占的百分比，再乘1500即可；（3）根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【詳解】（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為：4020%=200（人）則m=20028%=56（人）n%=30200100%=15%n=15.故答案為：56；15（2）（人）答：選擇基地的學生人數(shù)為555人.（3）根據(jù)題意列表如下：男1男2男3男4

24、女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4（男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，男4）（女2，女1）由上表可知，共有30種等可能的結果，其中“1男1女”的結果有16種.所以：（1男1女）.【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題，掌握

25、結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息和利用列表法求概率是解決此題的關鍵.24、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）的面積為；（3）存在，點的坐標為（-3，-6），（1，-2）（3，6）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k2和n的值，可得反比例函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設一次函數(shù)與軸交于點，過點、分別向軸作垂線，垂足為點、，令x=0，可求出點C的坐標，根據(jù)即可得答案；（3）分OA、OB、AB為對角線三種情況，根據(jù)A、B坐標可得直線OA、OB的解析式，根據(jù)互相平行的兩條直線斜率相同可知直線OP、AP、BP的斜率，利用待定系數(shù)法可求出其解析式，進而聯(lián)立解析式求出交點坐標即可得答案【詳解】（1）點，在反比例函數(shù)上，點，在一次函數(shù)上，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）如圖，設一次函數(shù)與y軸交于點，過點、分別向軸作垂線，垂足為點、，當時，點的坐標為，即的面積為（3）點A（2，2），B（-1，-4），直線OA的解析式為y=x，直線OB的解析式為y=4x，直線AB的解析式為y=2x-2，如圖，當OA/PB，OP/AB時，直線OP的