2023學(xué)年巢湖市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線y2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位2下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD3某學(xué)校組織創(chuàng)城知識(shí)競賽，共設(shè)有20道試題，其中有：社會(huì)

2、主義核心價(jià)值觀試題3道，文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，文明禮貌試題11道學(xué)生小宇從中任選一道試題作答，他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題的概率是（）ABCD4已知點(diǎn)（3，4）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A（3，4）B（3，4）C（2，6）D（2，6）5方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定6某商場降價(jià)銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價(jià)x(元)之間的關(guān)系是y=-2x2+60 x+800,則利潤獲得最多為( )A15元B400元C800元D1250元7下面是“育”“才”“水”“井四個(gè)字的甲骨文，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)

3、稱圖形的是（ ）ABCD8拋物線yx2+1向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)長度單位得到的拋物線解析式是（ ）Ay（x2）2+4By（x2）22Cy（x+2）2+4Dy（x+2）229下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD10已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)為常數(shù)，且)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD11一元二次方程的兩個(gè)根為，則的值是（ ）A10B9C8D712如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD二、填空題（每題4分，共24分）13邊心距是的正六邊

4、形的面積為_14已知一條拋物線，以下說法：對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；開口向上.其中正確的是_.（只填序號(hào)）15有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是_.16在ABC中，C90，cosA，則tanA等于 17如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié).若，則的長為_18公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動(dòng)力（單位：）與動(dòng)力臂（單位：）之間的函數(shù)解析式是_三、解答題（共78分）19

5、（8分）閱讀下列材料后，用此方法解決問題解方程：解：時(shí)，左邊右邊是方程的一個(gè)解可設(shè)則：又可分解為方程的解滿足或或或或（1）解方程；（2）若和是關(guān)于的方程的兩個(gè)解，求第三個(gè)解和，的值20（8分）如圖，在中，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當(dāng)點(diǎn)P，M落在CN上時(shí)，此題可解（1）請判斷的形狀，并說明理由；（2）請你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當(dāng)，求PA+PB+PC的最小值21（8分）如圖1，AB為O的直徑，點(diǎn)C

6、為O上一點(diǎn)，CD平分ACB交O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）求證：ABD為等腰直角三角形；（2）如圖2，ED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DE，連接BE，證明：BE為O的切線；（3）如圖3，點(diǎn)F為弧BD的中點(diǎn)，連接AF，交BD于點(diǎn)G，若DF1，求AG的長22（10分）某活動(dòng)小組對(duì)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行探究，請你也來參與（1）自變量的取值范圍是_；（2）表中列出了、的一些對(duì)應(yīng)值，則_；（3）依據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出了函數(shù)圖象的一部分，請你把函數(shù)圖象補(bǔ)充完整；01233003（4）就圖象說明，當(dāng)方程共有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍是_23（10分）如圖，已知拋物線y1x2+x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線

7、l是拋物線的對(duì)稱軸，一次函數(shù)y2kx+b經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，連接AC（1）ABC是 三角形；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，寫出滿足y1y2時(shí)，x的取值范圍 24（10分）如圖，是的弦，為半徑的中點(diǎn)，過作交弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且（1）求證：是的切線；（2）連接、，求的度數(shù)：（3）如果，求的半徑25（12分）某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件(1)降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)

8、要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？26一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由拋物線y2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y2（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化尋找平移方法【詳解】根據(jù)拋物線y2x2得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y2（x

9、+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），平移方法為：向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：共設(shè)有20道試題，其中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)的概率是，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能

10、性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）4、C【解析】試題解析：反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)(3,-4)， 即k=12，A. 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確.D.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.5、A【分析】此題考查一元二次方程解的情況的判斷利用判別式來判斷，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，無實(shí)根；【詳解】題中，所以次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A；6、D【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后利用開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求出最多的利潤.【詳解】解：

11、y=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250-20故當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求最值是解決此題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別判斷即可，軸對(duì)稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合,關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),二是與原圖形重合【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)

12、稱圖形，不符合題意；C.是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的判斷，熟記二者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線yx2+1向右平移2個(gè)單位長度所得的拋物線的解析式為：y(x2)2+1再向下平移3個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：y(x2)22故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)

13、，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”9、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念要注意，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合10、B【分析】由m20可得-m20，-m20，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，-2-10，0y1y2，y30，y3y10時(shí)，函數(shù)圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象在二

14、、四象限，在各象限，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解【詳解】為一元二次方程的根，根據(jù)題意得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵12、C【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可【詳解】解：如圖所示，由題意可知，4=50，5=4=50，即地在地的北偏西50方向上，故A錯(cuò)誤；1=2=60，地在地的南偏西60方向上，故B錯(cuò)誤；1=2=60，BAC=30，故C正確；6=905=40，即ACB=40，故

15、D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先求出AOB的度數(shù)，證明AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長，再根據(jù)S六邊形=6SAOB即可得出結(jié)論【詳解】解：圖中是正六邊形，AOB=60OA=OB，OAB是等邊三角形OA=OB=AB，ODAB，OD=,OA=AB=4，SAOB=ABOD=2=，正六邊形的面積=6SAOB=6=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)并求出AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵14、【分析】先

16、確定頂點(diǎn)及對(duì)稱軸，結(jié)合拋物線的開口方向逐一判斷【詳解】因?yàn)閥=2(x3)2+1是拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，對(duì)稱軸為x=3，當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；，故錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，故錯(cuò)誤；a=10，開口向上，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值的方法熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動(dòng)比較大，故小林是新手故答案是：小林16、.【解析】試題分析：在ABC中，C90，cosA，.可設(shè).根據(jù)勾股定理可得.考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)定義；2.勾股定理.17、【分析】如下圖，連接

17、EB.根據(jù)垂徑定理，設(shè)半徑為r，在RtAOC中，可求得r的長；AEBAOC，可得到EB的長，在RtECB中，利用勾股定理得EC的長【詳解】如下圖，連接EBODAB，AB=8，AC=4設(shè)的半徑為rCD=2，OC=r-2在RtACO中，即解得：r=5，OC=3AE是的直徑，EBA=90OACEAB，EB=6在RtCEB中，即解得：CE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、相似和勾股定理，需要強(qiáng)調(diào)，垂徑定理中五個(gè)條件“知二推三”，本題知道垂直和過圓心這兩個(gè)條件18、【分析】直接利用阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)即可得解【詳解】解：阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是

18、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵是要知道阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂三、解答題（共78分）19、（1）或或；（2）第三個(gè)解為，【分析】（1）模仿材料可得：是的一個(gè)解可設(shè)，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個(gè)解，可設(shè)，則：=，求出k，再因式分解解方程.【詳解】解：（1）時(shí)，左邊=0=右邊，是的一個(gè)解可設(shè)=或或方程的解為或或（2）和是方程的兩個(gè)解可設(shè)，則：=0或或方程的解為或或第三個(gè)解為，【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解高次方程.理解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關(guān)鍵.20、（1）等邊三角形，見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出，即可證明出是等

19、邊三角形；（2）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，相加即可得；（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+PC取到最小，由，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系，從而求出PA+PB+PC的最小值【詳解】（1）等邊三角形；繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到MA，是等邊三角形.（2）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由（1）可知，.（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+PC取到最小連接BN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AN，BAM=60是等邊三角形；，是AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)及理解小華的

20、思路是關(guān)鍵21、（1）見解析；（1）見解析；（3）1【分析】（1）由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得ADB=90，又由CD平分ACB，根據(jù)圓周角定理，可得AD=BD，繼而可得ABD是等腰直角三角形；（1）證明ADEBDE，可得DAE=DBE，則OBE=ABD+DBE=90，結(jié)論得證；（3）取AG的中點(diǎn)H，連結(jié)DH，則DH=AH=GH，求出DH=DF=1，則答案可求出【詳解】（1）AB是O的直徑，ADBACB90，CD平分ACB，ACDDCB， ，ADBD，ABD是等腰直角三角形（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，EDE90，DEDE，ADB90，ADEBDE，ADBD，ADEBDE（SAS

21、），DAEDBE，EADDCB45，ABDDCA45，OBEABD+DBE90，BE為O的切線；（3）解：點(diǎn)F為的中點(diǎn)，F(xiàn)ADDAB115，取AG的中點(diǎn)H，連結(jié)DH，ADB90，DHAHGH，ADHFAD115，DHFADH+FAD45，AFDACD45，DHFAFD，DHDF1，AG1DH1【點(diǎn)睛】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵22、（1）全體實(shí)數(shù)；（2）1；（3）見解析；（4）【分析】（1）自變量沒有限制，故自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）把x=-2代入

22、函數(shù)解釋式即可得m的值；（3）描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是-1a1【詳解】（1）自變量沒有限制，故自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，m=1（3）如圖所示（4）當(dāng)方程共有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，y軸左右兩邊應(yīng)該都有2個(gè)交點(diǎn)，也就是圖象x軸下半部分，此時(shí)-1a1；故答案為：（1）全體實(shí)數(shù)；（2）1；（3）見解析；（4）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵23、（1）直角;（2）P（，）;（3）0 x1.【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（-1，0）、（1，0）、（0，2），則AB2=25，AC2=5，BC2=20

23、，即可求解；（2）點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即可求解；（3）由圖象可得：y1y2時(shí)，x的取值范圍為：0 x1【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y10+0+2=2，當(dāng)y=0時(shí)，x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=1，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：(1，0)、(1，0)、(0，2)，則AB225，AC25，BC220，故AB2AC2+BC2，故答案為：直角；（2）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：ykx+b得：，解得，直線BC的表達(dá)式為：yx+2，拋物線的對(duì)稱軸為直線：x，點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，當(dāng)x時(shí)，y+2，故

24、點(diǎn)P(，)；（3）由圖象可得：y1y2時(shí)，x的取值范圍為：0 x1，故答案為：0 x1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱最短的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，以及利用圖像解不等式等知識(shí)，本題難度不大24、（1）證明見解析； （2）30；（3）【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明OBC90，即可證明BC是O的切線；（2）連接OF，AF，BF，首先證明OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半即可求出ABF的度數(shù)；（3）作CGBE于G，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BG5，再證明OABECG，則sinECGsinOAB，于是可計(jì)算出CE1