2023學年江蘇省靖江市靖城中學九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1把拋物線yx2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（）Ay（x1）+2By（x1）+2Cy（x+1）+2Dy（x1）22服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數(shù)銷量進行統(tǒng)計店主最應關(guān)注的統(tǒng)計量是（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C方差D眾數(shù)3如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點C，D是O上一點，且EDC=30

2、，弦EFAB，則EF的長度為（ ）A2B2CD24若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為 （ ）A3B6C24D485 若函數(shù)y(a1)x24x2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為( ).A1或2B1或1C1或2D1或2或16如圖，在O中，點A、B、C在O上，且ACB110，則( )A70B110C120D1407方程的根是（ ）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=-2D x1=0，x2=28如圖所示，某公園設計節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛，頂層一個，以下各層堆成六邊形，逐層每邊增加一個花盆，則第七層的花盆的個數(shù)是（ ）A91B126C127D1699下列事件是

3、必然事件的是（ ）A半徑為2的圓的周長是2B三角形的外角和等于360C男生的身高一定比女生高D同旁內(nèi)角互補10如圖，A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（ ）AB1.5C2D2.511如果反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點（3，A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限12不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線的對稱軸是_14如圖，為的弦，的半徑為5，于點，交于點，且，則弦的長是_15如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線

4、，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x2+20 x，在飛行過程中，當小球的行高度為15m時，則飛行時間是_16一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字 1，1, 1隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率是_17如圖，把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，此時ABAC于D，已知A50，則BCB的度數(shù)是_18已知函數(shù)的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點，連接OA、OB下列結(jié)論；若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上

5、，且x1x20，則y1y2；當點P坐標為（0，3）時，AOB是等腰三角形；無論點P在什么位置，始終有SAOB7.5，AP4BP；當點P移動到使AOB90時，點A的坐標為（2，）其中正確的結(jié)論為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(點E不與端點A，C重合)，且連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?20（8分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示試確定路

6、燈燈泡的位置，再作出甲的影子（不寫作法，保留作圖痕跡）21（8分）已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CBA的平分線交AC于點F，交O于點D，DEAB于點E，且交AC于點P，連結(jié)AD（1）求證：DAC=DBA；（2）連接CD，若CD3，BD4，求O的半徑和DE的長22（10分）如圖，在矩形中對角線、相交于點，延長到點，使得四邊形是一個平行四邊形，平行四邊形對角線交、分別為點和點.（1）證明：；（2）若，則線段的長度.23（10分）如圖1，在和中，頂點是它們的公共頂點，（特例感悟）（1）當頂點與頂點重合時（如圖1），與相交于點，與相交于點，求證：四邊形是菱形；（探索論證）（2）如圖2，當時，

7、四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結(jié)論；（拓展應用）（3）試探究：當?shù)扔诙嗌俣葧r，以點為頂點的四邊形是矩形？請給予證明24（10分）有一張長，寬的長方形硬紙片（如圖1），截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒（如圖2）.若紙盒的底面積為，求紙盒的高.25（12分）為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城市”活動，某校共1200名學生參加了學校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識競賽，擬評出四名一等獎.（1）求每一位同學獲得一等獎的概率；（2）學校對本次競賽獲獎情況進行了統(tǒng)計，其中七、八年級分別有一名同學獲得一等獎，九年級有2名同學獲得一等獎，現(xiàn)從獲得一等獎的同學中任選兩人參加全市決賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法

8、，求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.26如圖，頂點為M的拋物線y=a(x+1)2-4分別與x軸相交于點A，B(點A在點B的)右側(cè))，與y軸相交于點C(0，3)(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)判斷BCM是否為直角三角形，并說明理由(3)拋物線上是否存在點N(不與點C重合)，使得以點A，B，N為頂點的三角形的面積與SABC的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解【詳解】拋物線yx1向右平移1個單位，得：y（x1）1；再向下平移1個單位，得：y（x1）11故選：D

9、【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)題意，應該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切連接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO為等邊三角形又因為弦EFAB所以OC垂直EF故OEF=30所以EF=OE=24、A【解析】試題分析：ABCDEF，相似比為2，ABC與DEF的面積比為4，ABC的面積為12，DEF的面積為：12=1故選A考點：相似三角形的性質(zhì)5、D【解析】當

10、該函數(shù)是一次函數(shù)時，與x軸必有一個交點，此時a10，即a1.當該函數(shù)是二次函數(shù)時，由圖象與x軸只有一個交點可知(4)24(a1)2a0，解得a11，a22.綜上所述，a1或1或2.故選D.6、D【分析】作所對的圓周角ADB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ADB70，然后根據(jù)圓周角定理求解【詳解】解：作所對的圓周角ADB，如圖，ACB+ADB180，ADB18011070，AOB2ADB140故選D【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1故選C8、

11、C【分析】由圖形可知：第一層有1個花盆，第二層有1+6=7個花盆，第三層有1+6+12=19個花盆，第四層有1+6+12+18=37個花盆，第n層有1+6（1+2+3+4+n-1）=1+3n（n-1）個花盆，要求第7層個數(shù)，由此代入求得答案即可【詳解】解：第一層有1個花盆，第二層有1+6=7個花盆，第三層有1+6+12=19個花盆，第四層有1+6+12+18=37個花盆，第n層有1+6（1+2+3+4+n-1）=1+3n（n-1）個花盆，當n=7時，花盆的個數(shù)是1+37（7-1）=1故選：C【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵在于找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題9、B【分析】根據(jù)必

12、然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內(nèi)角互補，不是必然事件；故選B.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積公式計算即可【詳解

13、】圖中五個扇形（陰影部分）的面積是，故選B.11、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得k=12，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象位于第一、三象限【詳解】反比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點（-3，-4k=-3（-4）=12，120，該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：B【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點求出k的值12、B【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得，在數(shù)軸上表示為：故選：B【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)

14、軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax2bxc（a0）的對稱軸是直線x計算【詳解】拋物線y2x224x7的對稱軸是：x1，故答案為：x1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)yax2bxc（a0）的對稱軸是直線x是解題的關(guān)鍵14、1【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解【詳解】連接，半徑是5，根據(jù)勾股定理，因此弦的長是1【點睛】解答此題不

15、僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關(guān)鍵15、1s或3s【解析】根據(jù)題意可以得到15=5x2+20 x，然后求出x的值，即可解答本題【詳解】y=5x2+20 x，當y=15時，15=5x2+20 x，得x1=1，x2=3，故答案為1s或3s【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的知識解答16、【分析】由題意通過列表求出p、q的所有可能，再由根的判別式就可以求出滿足條件的概率.【詳解】解：由題意，列表為：通過列表可以得出共有6種情況，其中能使關(guān)于x的方程有實數(shù)根的有3種情況，P滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根為.故答案為

16、：.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖求概率的運用，根的判別式的運用，解答時運用列表求出所有可能的情況是關(guān)鍵17、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性質(zhì)可求ACA1BCB【詳解】解：把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案為1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵18、【分析】錯誤根據(jù)x1x20時，函數(shù)y隨x的增大而減小可得；正確求出A、B兩點坐標即可解決問題；正確設P（0，m），則B（，m），A（，m），求出PA、PB，推出PA4PB，由SAOBSOPB+SOPA即可求出SAOB7.

17、5；正確設P（0，m），則B（，m），A（，m），推出PB，PA，OPm，由OPBAPO，可得OP2PBPA，列出方程即可解決問題【詳解】解：錯誤x1x20，函數(shù)y隨x是增大而減小，y1y2，故錯誤正確P（0，3），B（1，3），A（4，3），AB5，OA5，ABAO，AOB是等腰三角形，故正確正確設P（0，m），則B（，m），A（，m），PB，PA，PA4PB，SAOBSOPB+SOPA+7.5，故正確正確設P（0，m），則B（，m），A（，m），PB，PA，OPm，AOB90，OPBOPA90，BOP+AOP90，AOP+OAP90，BOPOAP，OPBAPO，OP2PBPA，m2（），m

18、436，m0，m，A（2，），故正確正確，故答案為【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點間距離公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出A=DCF=45、AD=CD，結(jié)合AE=CF可證出ADECDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=CDF，通過角的計算可得出EDF=90，再根據(jù)O為EF的中點、GO=OD，即可得出G

19、DEF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點D作DEAC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE的長度，從而得出2DE2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.為等腰直角三角形，D是AB的中點，在和中， ，, ，為等腰直角三角形. O為EF的中點，且，四邊形EDFG是正方形; (2)解:過點D作于E，如圖2所示.為等腰直角三角形，點E為AC的中點， (點E與點E重合時取等號).當點E為線段AC的中點時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三

20、角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出GDEF且GD=EF；（2）根據(jù)正方形的面積公式找出4S四邊形EDFG120、見解析【解析】分別作過乙，丙的頭的頂端和相應的影子的頂端的直線得到的交點就是點光源所在處，連接點光源和甲的頭的頂端并延長交平面于一點，這點到甲的腳端的距離是就是甲的影長解：21、（1）見解析；（2）O的半徑為2.5；DE=2.1【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CBD=DBA，根據(jù)圓周角定理得到DAC=CBD，ADB=AED=90，等量代換即可得到結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=AD，根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：

21、（1）證明：BD平分CBA，CBD=DBA，DAC與CBD都是所對的圓周角，DAC=CBD，DAC=DBA，（2）解：連接CD，CBD=DBA，CD=AD=3，AB是O的直徑ADB=90在RtADB中，AB=故O的半徑為2.5；【點睛】此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識，熟練利用圓周角定理得出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四邊形平行的性質(zhì)得出和，然后利用相似三角形對應邊成比例，即可得證；（2）利用平行四邊形對角線的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行等量轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】（1）證明：是矩形，且

22、，又是平行四邊形，且ACDE，（2）四邊形為平行四邊形，相交點，在直角三角形中，又，【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.23、 (1)見解析； (2)當GBC=30時，四邊形GCFD是正方形證明見解析；(3)當GBC=120時，以點，為頂點的四邊形CGFD是矩形. 證明見解析【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再通過證明得出，從而證明四邊形是菱形；（2）證法一：如圖，連接交于，在上取一點，使得，通過證明，從而證明當GBC=30時，四邊形GCFD是正方形；證法二：如圖，過點G作GHBC于H，通過證明OD=OC=OG=OF，GF=CD，從而證明當G

23、BC=30時，四邊形GCFD是正方形；（3）當GBC=120時，點E與點A重合，通過證明，CD=GF，從而證明四邊形是矩形【詳解】(1) ， 四邊形是平行四邊形，在和中，四邊形是菱形 (2)當GBC=30時，四邊形GCFD是正方形證法一：如圖，連接交于，在上取一點，使得，. ，設，則，在RtBGK中，解得，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，四邊形是正方形 證法二：如圖，.又，. 過點G作GHBC于H， 在RtBHG中，GH=BG，BHGH3，HC=BCBH=2+2-（3）=-1，GC=，OG=OC=2，OD=OF=4-2=2，OD=OC=OG=OF，四邊形是矩形，GF=CD，四邊形是正方形 (

24、3) 當GBC=120時，以點，為頂點的四邊形CGFD是矩形.當GBC=120時，點E與點A重合.，.四邊形ABCD和四邊形GBEF是平行四邊形，AB=CD，AB=GF，CD=GF，四邊形是平行四邊形.， 四邊形是矩形【點睛】本題考查了幾何的綜合應用題，掌握矩形和正方形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵24、紙盒的高為.【分析】設紙盒的高是，根據(jù)題意，其底面的長寬分別為（40-2x）和（30-2x），根據(jù)長方形面積公式列方程求解即可.【詳解】解：設紙盒的高是.依題意，得.整理得.解得，（不合題意，舍去）.答：紙盒的高為.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意用含x的式子表示底面的長和寬