1.2021年廣東中考數(shù)學(xué)壓軸題 幾何綜合問題(PDF版)

1、第二時圓的合問1.如圖，AB O 的直，BD 是O 弦，延長 BD 到點 C，使 DC=BD，接 ，過點 作DEAC，垂足為 （1求證：DE 為 的切線；（2若 的半為 ，求 的長 （1證明：如圖，連 ODOA=OB，CD=BD，ODAC0DE=CED又AC，CED=90，即 ODDEDE 是 的切（2解：ODAC，BOD=BAC=60 ，0DB又 OB=OD BOD 是等邊三角C=ODB=60，AC，DE=CDsin sin60=2.圖， 的直，延長弦 BD 點 C，使 ，連接 AC，過 作 AC，垂足為（1判斷直線 DE 與 的位置關(guān)系，并證你的結(jié)論；（2若 的半為 ，延長 交 AB 延長

2、線于點 ，求陰影部分的積【解】（）直線 與O 的位置關(guān)是相切，DOB證明：連接 OD，DOBAO=BO，BD=DC，ODAC，AC，OD，OD 為徑，直線 是 的切，即直線 DE 與 的位關(guān)系是相切；（2解：ODAC， DOB=A=60，DE 是 切線ODF=90，F(xiàn)=30，由勾股定理得 ，陰影部分的面積 S=SODF 63.如圖所示，在 RtOBC 中OBC=90，以 為圓心，OB 半徑的 交 的延長線于 A， BDOC 于 D， 于 ，連接 并延長交直線 AB P（1求證： 是 的切（2若 ， 的半為 5， 長？（1證明：連接 EO，EOB 為等三角形，BD 于 ，DOB=，CBO，OEC

3、E 是 的切（2解：，EOP=， PBC，OE=5，BC=EC= ，設(shè) ，（ + ）2=（ ）解方程得：x （40， x （舍去），如圖所示，為 的直，AD、AB、BC 分與 相切點 D、C（ADBC接 并延長與直線 BC 相于點 P，接 （1求證：；（2若 DEOB=40，求 ADBC 的；（3在（）條件下，若 S：PBE=16：求四邊形 ABCD 的面積解：（）證明：連接 OE如下圖， 、AB 別與O 相切于點 CE， OCB=OEB=90，在 OCB 與 RT 中，RTOCBOEBHL）COB=同弧所對的圓周是其所對的圓心角的半， COB= DPOB，又點 是 CD 的中點，OB 中位線

4、，（2連接 、，如下圖所示 是O 的直徑DEC=90，又 BC 與O 相切于點 C，DEC=OCB=90，又6DEC，DEOB=OCDC=40DC=2OC OC=20 ，OC=2，又23=4，+，又+，5ADOADBC=OCOD=OC2即：ADBC=20（3AD、 分別與 相切點 D、，如圖所示， ，CDADADEBPE =，即 BC= 又ADBC=20=25即：BC=5 邊形 （+2OC （+）=2=25即：四邊形 ABCD 的面積為5.如圖，已知 AB 是O 直徑，BC 是 的，弦 EDAB 點 交 BC 于 過點 的切線與 的延長線于點 （1求證：PC=PG；（2點 C 在劣弧 上運動時

5、，其他條件不變，若點 是 的中，試探究 、BF 者之間的數(shù)量關(guān)系并寫出證明過程（3在滿足（2）條件下，已知O 的半徑為 5若點 O 到 BC 的距離為時，求弦 ED 的長【解】（）證明：連結(jié) OC，如圖，PC 為 的切，OCG+，AB，BBGF=90，OB=OC，OCGPCG=BGF而BGF=PGC，PGC=PC=PG；（2解：、BF、 三者之間的數(shù)量關(guān)系為 CG=BO理由如下：連結(jié) ，如圖，點 是 BC 中點，OGBC，OGB=90，OBG=GBF，RtRtBGF，BGBF=BO：， BG=BOBF，2=BO；（3解：連結(jié) OE，如圖， 由（）得 OGBC，OG=，在 Rt 中， BG= =2由（）得 2， BF= =4，在 RtOEF 中，=2，6.如圖所示， O 直徑，AE 是， 是劣弧 的點，過 AB 點 D，CD 交 AE 于 F，過 C 作 CGAE 交 BA 延長線于點 G（1求證： 是 的切（2求證：AF=CF（3若EAB=30，求 的長【解】（）證明：連結(jié) OC，如圖， 是劣弧 AE 的點，AE，AE，OC， 是 的線；（2證明：連結(jié) AC、，AB 的直徑ACB=90+，而 CD，BBC