九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)正多邊形和圓

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)正多邊形和圓第1頁，共28頁。一、 什么叫正多邊形？ 各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。探 索想一想：一個(gè)多邊形的如果各邊相等，那么它的各角相等嗎？如果一個(gè)多邊形的各角相等，那么它的各邊相等嗎？舉例說明。第2頁，共28頁。二、 正多邊形有沒有外接圓？ 如何確定圓心和半徑？正多邊形和圓有什么關(guān)系？探 索第3頁，共28頁。三、 怎樣由圓得到一個(gè)正五邊形？OABCDE1、五等分圓周；2、順次連接五個(gè)分點(diǎn)。怎樣證明它是正五邊形？探 索第4頁，共28頁。四、 如圖，一個(gè)正六邊形和它的外接圓：OABCDEF1、一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。探 索第5頁，共28頁。2、外

2、接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。OABCDEF第6頁，共28頁。3、正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。OABCDEF正n邊形的中心角：正n邊形的每一個(gè)外角等于多少？第7頁，共28頁。正多邊形與圓的關(guān)系我們可以借助量角器將一個(gè)圓n(n3)等分,依次連接各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓.正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.歸納第8頁，共28頁。正多邊形對(duì)稱性交流：你認(rèn)為正多邊形都是對(duì)稱性歸納：正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形的中心。探索交流第9頁，共28頁。邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的

3、中心就是對(duì)稱中心。第10頁，共28頁。歸納總結(jié)正多邊形的性質(zhì):1.正多邊形的各邊相等,各角相等.2.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正多邊形的中心;正多邊形的邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形,它的中心就是對(duì)稱中心。3.邊數(shù)相同的正多邊形相似第11頁，共28頁。拓展2、正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 3、正多邊形的一邊所對(duì)正多邊形外接圓的圓心角叫做中心角 4、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角等于多少？每個(gè)外角等于多少？中心角等于多少？1、正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的圓心互相重合第12頁，共28頁。1、正方形ABCD的內(nèi)切圓O

4、的半徑OE叫做正方形ABCD的_2、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是_度，半徑是_，邊心距是 ，它的每一個(gè)內(nèi)角是_3、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等鞏固練習(xí)邊心距601120中心第13頁，共28頁。常見正多邊形的作法1.正四邊形O2正六邊形O第14頁，共28頁。如何畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形？OABCDEF1、以2cm為半徑作一個(gè) O；2、用量角器畫一個(gè)60的圓心角；3、在圓上順次截取這個(gè)圓心角對(duì)的?。?、順次連接分點(diǎn)。思考第15頁，共28頁。 用尺規(guī)作一個(gè)正三角形。由此你還能作哪些正多邊形？練 習(xí)第16頁，共28頁。思考如何作正十二邊形，正八邊形？第17頁，共28頁

5、。例1、如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4cm的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1cm2)。OABCDEFP典型例題第18頁，共28頁。例2、如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為8cm，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)。OABCDEF第19頁，共28頁。例3、正三角形的半徑為R，則邊長(zhǎng)為 ，邊心距為 ，面積為 。例4、正三角形的邊長(zhǎng)a，則其半徑為 。第20頁，共28頁。1、已知圓內(nèi)接正方形的面積為8，求圓內(nèi)接正六邊形的面積。OABCDEF鞏固練習(xí)第21頁，共28頁。2、同圓的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為 。鞏固練習(xí)第22頁，共28頁。 如圖，ABC是O的內(nèi)接等腰三角形，頂角BAC=

6、36，弦BD、CE分別平分ABC，ACB。求證：五邊形AEBCD是正五邊形。OAEBCD鞏固練習(xí)第23頁，共28頁。牛刀小試1.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_中心2.正多邊形一定是 對(duì)稱圖形,一個(gè)正n邊形共有 條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通過 ;如果一個(gè)正n邊形是中心對(duì)稱圖形,n一定是 .3.將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn) 度,才能與原來的圖形位置重合.軸n中心偶數(shù)72第24頁，共28頁。4.下列說法中正確的是( )A.平行四邊形是正多邊形 B. 矩形是正四邊形C. 菱形是正四邊形 D. 正方形是正四邊形5. 下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )各邊都相等的多邊形是正多邊形; 各角都相等的多邊形是正多邊形; 正多邊形一定是中心對(duì)稱圖形; 邊數(shù)相同的正多邊形一定相似.A.1 B.2 C. 3 D. 4牛刀小試DA第25頁，共28頁。6.已知正n邊形的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為13,則n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90就和原來的圖形重合,那么這個(gè)正多邊形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形 牛刀小試CB第26頁，共28頁。