小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大五年級(jí)上冊(cè)四小數(shù)混合運(yùn)算《田忌賽馬》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、田忌賽馬的故事教學(xué)內(nèi)容：西師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第四單元“你知道嗎”田忌賽馬的故事 教學(xué)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的方法分析田忌賽馬取勝的過程，能用數(shù)學(xué)眼光分析生活中的事件。 2. 積極探索最佳對(duì)策，初步感受統(tǒng)籌優(yōu)化的思想，體會(huì)策略的重要性，能靈活運(yùn)用對(duì)策解決生活中的相關(guān)問題。 3. 感悟?qū)Σ哒撛诟鱾€(gè)領(lǐng)域的運(yùn)用。 教學(xué)重點(diǎn)： 用數(shù)學(xué)的方法分析田忌取勝的原因。 教學(xué)難點(diǎn)： 有序地找出應(yīng)對(duì)的所有可能，并從中總結(jié)出獲勝的方法和前提。 教學(xué)準(zhǔn)備：希沃白板課件 教學(xué)過程： 一、情境引入 中國歷史悠久，公元前770年公元前221年，春秋戰(zhàn)國時(shí)期，群雄爭霸。到戰(zhàn)國后期，僅剩下七個(gè)實(shí)力較強(qiáng)的諸侯國，分別為齊

2、秦燕楚趙魏韓，合稱為“戰(zhàn)國七雄”（生答）。（出示戰(zhàn)國七雄割據(jù)圖） 齊國是當(dāng)時(shí)較大的一個(gè)諸侯國。 （出示齊威王圖片） 師：這是（齊威王），是齊國的第四位國君。 （出示田忌圖片） 師：這是（田忌），他是齊國的一名大將。 他們兩個(gè)都很喜歡賽馬。 師：一天他們相約比賽一場。他們賽馬的故事被記載在史記中，就是有名的田忌賽馬（板書）探究新知 1. 還原比賽 （1）第一回合 師：比賽是三場兩勝制，三場兩勝是什么意思？ 生：誰先贏得兩場，誰就獲勝。 師：比賽開始前，他們都把自己的馬分成了上、中、下三等。 現(xiàn)在，比賽開始。 （播放視頻）在觀看現(xiàn)場比賽的時(shí)候，你們要當(dāng)好裁判噢。 師：第一回合的第一場，他們都出了自

3、己的上等馬。裁判，你們判定的結(jié)果是（齊王獲勝）；第二場，他們又都出了自己的中等馬，結(jié)果（還是齊王獲勝），第三場，齊王和田忌都剩下下等馬，仍然是齊王獲勝。 （2）第二回合 師：齊王大獲全勝，田忌垂頭喪氣走出馬場。這時(shí)碰到了他的謀士，著名的軍事家孫臏。 孫臏?zhǔn)窃缙诹硪粋€(gè)著名軍事家孫武（又稱孫子）的后代。孫臏在戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)方面非常的了得?！皩O子見其馬足不甚相遠(yuǎn)，馬有上、中、下輩。于是孫子謂田忌曰：君弟重射，臣能令君勝?！币馑际?，剛才看了比賽，田忌每個(gè)等級(jí)的馬比齊王慢不了多少，再來一場比賽，我有辦法讓你獲勝。孫臏還提醒田忌，你一定要讓齊王先出馬。 第二回合開始了，齊王信心滿滿，果然先出了上等馬，猜猜田忌

4、出的什么馬？對(duì)，孫臏讓田忌出了（下等馬），齊王輕松獲勝。第二場，按照他的習(xí)慣，接著他又出了中等馬，這時(shí)田忌又出了哪匹馬呢？（上等馬）。誰獲勝？跟齊王賽馬，從未贏過的田忌，竟然獲勝啦。齊王很吃驚，但是他也只剩下了下等馬。田忌也剩了自己的中等馬。第三場，田忌竟然又獲勝了。 在這個(gè)回合的三場比賽中誰取得了最后的勝利？（田忌） 齊王和田忌都還是原來的三匹馬，怎么這次就反敗為勝了？同桌之間先小聲得討論討論。 師：誰來跟大家分享一下你的想法？ 生：用最弱對(duì)最強(qiáng) 反正田忌最強(qiáng)的馬也比不過齊王最強(qiáng)的馬，所以他就用最差的馬去消耗掉齊王最強(qiáng)的馬，從而保存實(shí)力，讓自己的上等馬、中等馬在后面的比賽中發(fā)揮他們最大的價(jià)值

5、。這種戰(zhàn)術(shù)就叫“以弱對(duì)強(qiáng)”。（板書：以弱對(duì)強(qiáng)） 2.用數(shù)學(xué)的方法分析 師：我們也可以用數(shù)學(xué)的方法來分析這種戰(zhàn)術(shù)。 因?yàn)樘锛擅總€(gè)等級(jí)的馬稍弱于齊王，我們可以用數(shù)字表示馬的速度，齊王的三匹馬用9、7、5來表示的話，那么田忌馬的速度就是（8、6、4）。 你能用數(shù)字來表示第二回合比賽的過程嗎？ 齊王先出速度為9的上等馬，田忌就出速度為4的下等馬；齊王出速度為7的中等馬，田忌就出速度為8的下等馬；齊王先出速度為5的下等馬，田忌就出速度為6的下等馬。最后獲勝的是田忌。 探究出場順序，進(jìn)行優(yōu)化 （1）同桌合作 師：田忌非常佩服孫臏，孫臏終于幫他贏得了一回比賽，但同時(shí)他又在想，當(dāng)齊王出場的順序不變，每次都是按

6、照9，7，5的順序來排的話，田忌的能量值為8，6，4 的三匹馬，除了4，8，6這種出場順序，還有多少種不同的出場順序呢？獲勝方又分別是誰呢？ 先靜靜地想一想，怎樣才能能做到不重復(fù)，不遺漏？ 想好了的小朋友，就在你們的記錄單上寫下來。 （2）集體匯報(bào) 師：你們列出了幾種出場順序？（六種） 利用電子白板的投屏功能展示兩位學(xué)生的表格。先呈現(xiàn)無序排列的，再呈現(xiàn)按規(guī)律排列的。并比較有序排列的好處。 師：觀察這6種出場順序中，有幾種可以獲勝？（只有1種） 在這么多的方法中，孫臏迅速找出了這種唯一的獲勝方法，真厲害！像這樣，對(duì)解決問題的所有可能性進(jìn)行分析，全局考慮，從中找出最好的辦法，其實(shí)這就是我們數(shù)學(xué)上的

7、統(tǒng)籌優(yōu)化思想。 4. 明確策略使用的前提 師：比賽完后，齊王也陷入了深深地思考：明明我每個(gè)等級(jí)的馬都比他的強(qiáng)，怎么就輸了呢？想了很久，他終于找到了失敗的問題所在，原來田忌改變了出場順序。他決定重戰(zhàn)田忌。如果老師扮演齊王，你們扮演田忌，我改變順序，你能取勝嗎？ 師生分角色比賽。 教師提問：剛才齊王改變了出馬的順序，為什么你們還是能夠取勝呢？ 這就說明，除了以弱對(duì)強(qiáng)，還必須保證什么？（齊王先出馬）這是孫臏在這次賽馬中的第二條策略：后發(fā)制人。（板書：后發(fā)制人） 師：田忌贏的那一次以及齊王保障一定能贏的前提是“后發(fā)制人”。所以在比賽之前，孫臏才告訴田忌，一定要讓齊王先出，其實(shí)就是用了后發(fā)制人的策略。

8、小結(jié)：通過田忌賽馬這個(gè)故事，我們知道了在實(shí)力接近的情況下，我們要想獲勝，得后發(fā)制人，以弱對(duì)強(qiáng)。 5. 游戲練習(xí) 9，7，55，4，3 師：老師現(xiàn)在把牌換成5，4，3。仔細(xì)想一想，就算我后出牌，我有獲勝的可能嗎？。 生:不能，因?yàn)橹皇且粋€(gè)大于對(duì)方，要想獲勝，至少得有兩個(gè)大于對(duì)方。 小結(jié)：當(dāng)實(shí)力相差很大時(shí)，勝負(fù)分明；當(dāng)實(shí)力接近時(shí)，要后發(fā)制人，以弱對(duì)強(qiáng)。 師：田忌賽馬就是博弈思想的一個(gè)運(yùn)用，博弈思想蘊(yùn)含在對(duì)策論中。簡單地說是指二人在對(duì)局中各自根據(jù)對(duì)方的策略變換自己的對(duì)抗策略，達(dá)到取勝的目的。三、應(yīng)用策略，解決問題 四、數(shù)學(xué)文化 我國勞動(dòng)人民對(duì)于對(duì)策的認(rèn)識(shí)有著久遠(yuǎn)的歷史，我們一起來看一下。 （視頻播放）我國勞動(dòng)人民對(duì)于對(duì)策的認(rèn)識(shí)有著久遠(yuǎn)的歷史，比如象棋古譜梅花譜、韜略元機(jī)，都對(duì)象棋比賽中的對(duì)策進(jìn)行了深入的研究。我們常說的“丟卒保車”其實(shí)就是“以弱勝強(qiáng)”的例子。另外，中外軍事家也常常運(yùn)用對(duì)策的數(shù)學(xué)思想。如歷史上著名的俾斯麥海海戰(zhàn)，就是在分析對(duì)手實(shí)力的情況下，