全等三角形斜邊直角邊判定

1、關(guān)于全等三角形斜邊直角邊判定第1頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3、如圖，AB BE于B，DE BE于E， 2、如圖,Rt ABC中，直角邊 、 ，斜邊 。ABCBCACAB（1）若 A= D，AB=DE，則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡寫法） ABCDEF全等ASA第2頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四ABCDEF（2）若 A= D，BC=EF，則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡寫法） AAS全等（3）若AB=DE，

2、BC=EF，則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡寫法） 全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡寫法） 全等SSS第3頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四想一想對于一般的三角形“S.S.A”可不可以證明三角形全等?AAA？ABCD但直角三角形作為特殊的三角形,會不會有自身獨(dú)特的判定方法呢 ?不可以.AAA也不可以.第4頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四動動手 做一做畫一個RtABC,使得C=90,一直角邊CA=8cm,斜邊AB=10cm.ABC10cm10c

3、m10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm第5頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四把你畫的直角三角形與其它同學(xué)畫的直角三角形進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRtABCRtABC第6頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. 簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.此定理只對直角三角形適用，其他三角形不能用。第7頁，共31頁，2022年，5月2

4、0日，9點(diǎn)55分，星期四斜邊、直角邊公理 (HL)推理格式ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABC C=C=90Rt(HL)第8頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四想一想 你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形識別全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的識別方法“HL”.第9頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等斜邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等一條直角邊及一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角

5、三角形全等一條直角邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等判斷下列命題的真假，并說明理由第10頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四 下面是一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個故事： 在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，如何估測這個距離呢？第11頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四 一位戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持

6、剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上.接著，他用步測的辦法量出自己與那個點(diǎn)的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離.你能解釋其中的道理嗎？第12頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四ABDC12解：在ADB與ADC中，有 1=2， AD=AD, ADB=ADC=90.ADBADC (ASA) .DB=DC (全等三角形對應(yīng)邊相等).家庭作業(yè)：P79 習(xí)題 6P97 8、9第13頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四例4 如圖19218，已知ACBD， CD90，求證RtABCRtBAD 證明 CD90， ABC與BAD都是直角三角形在RtABC與RtB

7、AD中， ABBA，ACBD， RtABCRtBAD（HL）.第14頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四1 如圖，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F為垂足，DEDF，求證： BEDCFD練習(xí):證明 ： DEAB， DFAC，E、F為垂足BED=CFD=90 BED和CFD都是直角三角形 在RtBED與RtCFD中, DEDF BDCD BEDCFD(H.L)第15頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四2.如圖，ACAD， CD90，求證： BCBD 證明: CD90 ABC與ABD都是直角三角形在RtABC與RtABD中 AB=AB（

8、公共邊） AC=ADRtABCRtABD（HL）BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等）第16頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四 3. 如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。解：BD=CD 因?yàn)锳DB=ADC=90在Rt ADB和RtADC中, AB=AC AD=AD所以Rt ADB RtADC (HL)所以BD=CD第17頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四例2.已知:如圖,ABCD,DEAC,BFAC,垂足分別 為E,F,DEBF. 求證:(1)AECF;(2)ABC

9、D. BCAEDF(1)DEAC,BFAC證明： ABF和CDE都是直角三角形在RtABF和RtCDE中AB=CDDE=BF RtABCRtBAD AF=CEAE=CFAF-EF=CE-EF(2)RtABCRtBAD CA ABCD.第18頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四例3.在等腰三角形ABC中，ACB=90，直線DE 經(jīng)過點(diǎn)C，ADDE，BEDE，垂足為D，E， 求證：AD=CEDEABC12ADDE證明：D=90ACB+1=D+2而ACB=901=2在RtADC和RtBCE中1=2D=E=90AC=BC RtADCRtBCE AD=CE第19頁，共31頁，2022

10、年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四例4.已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：ABCDEFABCPEFQDAP、DQ分別是高證明： ABP和DEQ都是直角三角形AB=DE,AP=DQ ABPDEQB=E在ABC和DEF中BAC=EDFAB=DEB=EABCDEF第20頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四AFCEDB如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求證：BF=DE鞏固練習(xí)第21頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四AFCEDB如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求

11、證：BD平分EFG變式訓(xùn)練1第22頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：BD平分EF嗎?CDAFEBG變式訓(xùn)練2第23頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四2 如圖，已知12， AOBO，求證： AOPBOP 證明:在AOP與BOP中，AOBO， 12， OPOP，AOPBOP（S.A.S.）第24頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四習(xí)題1 如圖，已知ABDC， ACDB，求證： ABCDCB 證明:在ABC和DCB中， ABDC， ACDB（已知），又BCCB（公共邊）， ABCD

12、CB（SSS）第25頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四3 要使下列各對三角形全等，還需要增加什么條件？（1） AD， BF；（2） AD， ABDE（1）ABDF（ASA） 或ACDE（AAS） 或BCFD（AAS）（2）ACDF（SAS） 或BE（ASA） 或CF（AAS）第26頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四4 如圖，已知ABAC， BDCE，求證： ABDACE證明ABAC， BC在ABD與ACE中，ABAC， BC， BDCE，ABDACE（S.A.S.）第27頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四5 如圖，已知AB與CD相交于O，AD， COBO，求證： AOCDOB證明： AB與CD相交于O AOCDOB在AOC和DOB中，AOCDOB AD COBOAOCDOB（A.A.S.）第28頁，共31頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)55分，星期四6 如圖，