2021年杭二中實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)卷

1、杭州市第二中學(xué)實(shí)驗(yàn)選拔考試 數(shù)學(xué)卷注： 試 小 一選題 分、如圖， ABC 中， D 、 是 邊上， : 2 :1 ， M 在AC邊 上 ， MA 1: ，BM交AD、AE于H、， 則BH : : GM等于( )A : :1B 、 :12 5D、51: 24 :10、已 eq oac(, )ABC 是O 內(nèi)接正三角形 eq oac(, )ABC 面等于 a， 是圓 內(nèi)正方形，面積等于 ， 值為（ ）A2BCD 、物線y 與直線x ，x 2，y ，y 2圍成正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范疇是( )A1 1 B、 a 2 、 D、 4 4a 2、若 x1y，且滿足，則 為（ ）A1B2CD、設(shè)，則

2、整某些等于（ ）A4B5C6D 如圖，正方形ABCD邊AB ，和都是覺得半徑圓弧，則無陰影某些兩某些面積之差是( )A B、 、 D、 2 4 x x x x 、在等 eq oac(, )ABC 在平面內(nèi)有一點(diǎn) ， eq oac(, ) eq oac(, )、 PAB 都等三角形，則具備該性質(zhì)點(diǎn) 有（ ）A1 個(gè) C10 個(gè) D無個(gè) 、工廠第二季度產(chǎn)值比第一季度值增長了 ，第三季度產(chǎn)值又比第二季度產(chǎn)值增長了 ，則第三季度產(chǎn)值比第一季度增長了 （ ）A2xB1 x%、 、(2 %) 二填題5 分 2、方程組 y 解是、若對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式 都成立，那么a、取值范疇為、設(shè) x 2 ， 12x x

3、最大值與最小值之差為 、兩個(gè)反比例函數(shù)y 3 ， y 在一象限內(nèi)圖象點(diǎn) 、 、 P 、 P 在反 3 比例函數(shù)y 6x上，它們橫坐標(biāo)分別為 、 、 x 、 ，坐標(biāo)分別是 3 、3、5共個(gè)持續(xù)奇數(shù)，過 P 、 P 、 P 、 P 分作 2 3 2007軸平行線，與y 3x圖象交點(diǎn)依次為 ( , y ) 、 , ) 1 1 2 、 ( 2007 2007) ， Q 2007 2007 、右圖，圓錐母線長是3，底面半徑是，A是底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到A點(diǎn)最短路線長是、有一張矩形紙片， 9，AB ，將紙片折疊使A、兩點(diǎn)重疊，那么折痕長是 、已知 、 、 4 、 、 這五個(gè)數(shù)據(jù)，其中

4、 、 b 是程 x 兩個(gè)根，則這五個(gè)數(shù)據(jù)原則差是、若拋物線y x px 4 中不論p取何值時(shí)都通過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為三解題 （ 分設(shè)是不不大于實(shí)數(shù)，關(guān)于x方程x2 m x 2m 0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 x 、 ，1若 x 2mx mx ，求 m r 值；（）求 2 最大值。1 （ 分如圖，開口向下拋物線y ax ax a 與 x 軸交于 A 、 兩，拋物線上另有一點(diǎn)在第一象限，且使OBC，（ ）OC長及BCAC值；（2設(shè)直線與軸交于P點(diǎn)，點(diǎn)C是BP中點(diǎn)時(shí)，求直線BP和拋物線解析式。 、（ 分某家電生產(chǎn)公司依照市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)節(jié)產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱

5、共臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表家電名稱工 時(shí)產(chǎn)值（千元）空調(diào)彩電冰箱問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才干使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少（以千元為單 位）？、（10 分一種家庭有3個(gè)孩子，（1）求這個(gè)家庭有個(gè)男孩和個(gè)女孩概率；（）求這個(gè)家庭至少有一種男孩概率。、（15 分）如圖，已知O和O 相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作O切線交O于點(diǎn)，過點(diǎn)B作兩 圓 割 線 分 別 交 、 于 E 、 ， 與 相 交 于 點(diǎn) ， （ 1 ） 求 證 ： ；（ 2 ）證PE 2 PFPC 2 PB；（ 3 ）與 O 為 等 時(shí)，且 : CE EP : 4 : 時(shí) ， 與F

6、AP面積比值。杭州市第二中學(xué)實(shí)驗(yàn)選拔考試答案及評(píng)分原則 一1 DDDC AACD 解析：正多邊形和圓依照?qǐng)A內(nèi)接正三角形性質(zhì)以及正方形性質(zhì)分別用圓半徑表達(dá)出兩圖形面積，即可得出答案2 = ry y 1y 1解：連接 ，點(diǎn) O 作 OMBC 于 M 設(shè)O 半2 = ry y 1y 1 ABC 內(nèi)正三角形， ， OM= r，CM= r， ABC 高度為： r， ， rr= r2，設(shè)正方形 邊為：x， 則 OF= ， 2=x2（ ） ，解得：x2 2， b= r2，= 故選：D 解析：一方面將 變形，得 y=x ，然后將其代入，運(yùn)用冪性質(zhì)，即可求得 y 值，則可得 x 值代入 x+y 求答案解：由題設(shè)

7、可知 y=x ， 3y=x1， 4y1=1故 ，從而 x=4于是 故選 解析：整體思想由于 ，由此可以得到 1 22 2 2 1 1 22 2 2 1 3 3解：當(dāng) ，399 由于因此 于是有 4S5， 故 數(shù)某些等于 4 故選 A，然后即可求出 4S 整數(shù)某些，此 題 重 要 考 查了某些分式計(jì)算 ，解題核心是運(yùn)用了 解析：在等 eq oac(, )ABC 所平面內(nèi)有一點(diǎn) ， eq oac(, )PBC eq oac(, )PAC 都是等腰三角形，則具備該性質(zhì)點(diǎn)有 （ ）A1 個(gè)B7 個(gè)C10 個(gè)D無數(shù)考點(diǎn)： 等三形鑒定分析： 過 B 點(diǎn) eq oac(, )ABC 垂線，可知在三角形內(nèi)有一

8、點(diǎn) 足 、 eq oac(, )PAB 都等腰三角 形，依照等腰三角形性質(zhì)可以做兩個(gè)圓，圓 B 和 A，而以得出一條中垂線上有四個(gè)點(diǎn)滿足 、 PAC eq oac(, ) 都是等腰三角形，而三角形內(nèi)部一點(diǎn)是重疊，因此可以得出共有 10 點(diǎn)解答： 解：作三邊中垂線，交點(diǎn) 必是其中之一，以 B 為心 為徑畫圓，交 AC 中線于 、 兩點(diǎn)， eq oac(, )P AB eq oac(, ) eq oac(, ) AC，它們也都是等腰三角形，因而 、 是備題目所 說性質(zhì)點(diǎn)；以 A 為心 為徑畫圓，交 AC 中垂線于點(diǎn) 、P 也具備題目所說性質(zhì)依此類推， eq oac(, )ABC 別兩條中線上也存在

9、這樣性質(zhì)點(diǎn)，因此這些點(diǎn)一共有： 個(gè)故選：1 x2 1 x2 二、 或y 01x 2y 282 、 0 11、401312 、23 3、15、(4,33)三、（ ）解：方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 2) 2 m 2 由題意知： m （1 x ( x ) 2 m 2 2 m 3) 2m 2 m 1 2 （25 17 17 m m 2 m x x ( x x ) (2m 3 m 2) 1 1 2 2 1 1 (1 )(1 ) m 2 1 22m m m 2 5 m m ) ( m ( m m 取最大值為0、（15 分解：（1）由題設(shè)知 0 ，方 ax 于是ax a 有二根 x 61 OCAOBC OCOA

10、 即 而BC 2 S AC S OCOCA故BCAC （2由于 是 中 OC 從而 點(diǎn)坐標(biāo)為 3又 C (3, 設(shè)直線BP解析式為y kx ，因其過點(diǎn)B，C 3)，則有 k 3 3 2 y 33 又點(diǎn)C 3)在拋物線上 3 a a a a 33拋物線解析式為： 3 8 3 3 319、（15 分）解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱數(shù)量分別為臺(tái)、臺(tái)、臺(tái)，則有x y 360 1 x 120 90 y ) 12 60總產(chǎn)值A(chǔ) 2( x y ) ) x y ) z 60 y 300而3 y 360 x 360 x 300 x 30 A 即 30y 270 、（10 分解：用 B 和 分別代表男孩和女孩，用樹狀圖”列出所有成果為： 這家庭有 個(gè)孩和1個(gè)女孩概率為 、（15 分 7 。這個(gè)家庭至少有一種男孩概率 。 解：（1）證明：連結(jié)AB 切O于A CAB AF CE PF PA PE PF（2證明：在 O ， PB PE PA PC得PA PA PF 2 PF