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1、如何巧記彈性碰撞后的速度公式一、“一動(dòng)碰一靜的彈性碰撞公式問(wèn)題:如圖1所示,在光滑水平面上,質(zhì)量為m1的小球,以速度v1與原來(lái)靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生對(duì)心彈性碰撞,試求碰撞后它們各自的速度?圖1設(shè)碰撞后它們的速度分別為v1和v2,在彈性碰撞過(guò)程中,分別根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能動(dòng)能守恒定律得:m1v1=m1v1+m2v2由由由/聯(lián)立解得上面式的右邊只有分子不同,但記憶起來(lái)容易混。為此可做如下分析:當(dāng)兩球碰撞至球心相距最近時(shí),兩球到達(dá)瞬時(shí)的共同速度v共,由動(dòng)量守恒定律得:m1v1=m1+m2v共解出v共=m1v1/m1+m2。而兩球從球心相距最近到分開(kāi)過(guò)程中,球m2繼續(xù)受到向前的彈力作用,因此速
2、度會(huì)更大,根據(jù)對(duì)稱可猜想其速度恰好增大一倍即,而這恰好是式,因此式就可上述推理輕松記住,式也就不難寫出了。如果式的分子容易寫成m2m1,那么可根據(jù)質(zhì)量m1的乒乓球以速度v1去碰原來(lái)靜止的鉛球m2,碰撞后乒乓球被反彈回,因此v1應(yīng)當(dāng)是負(fù)的v1m2,才有v10。否那么,假設(shè)v1m2,即第一個(gè)物體的質(zhì)量比第二個(gè)物體大得多時(shí),m1m2m1,m1+m2m1,由式得3當(dāng)m1m2時(shí),即第一個(gè)物體的質(zhì)量比第二個(gè)物體小得多時(shí),m1m2m2,0,由式得例2、如下列圖,小車靜止在光滑水平面上,兩個(gè)質(zhì)量相等的人A和B,分別站在車的兩端,A向前跳后B再向后跳,且兩個(gè)人跳離車時(shí)對(duì)地的速度相等,那么以下說(shuō)法中正確的是A、兩
3、個(gè)人跳車后,車向后以一定速度運(yùn)動(dòng),A、B受到的沖量一樣大B、兩個(gè)人跳車后,車向前以一定速度運(yùn)動(dòng),A、B受到的沖量一樣大C、兩個(gè)人跳車后,車速為零,B受到的沖量大些D、兩個(gè)人跳車后,車速為零,A受到的沖量大些分析:不少同學(xué)沒(méi)有通過(guò)分析和推證,就以為:既然B在A后跳,由于反沖,車最終應(yīng)向前運(yùn)動(dòng);既然質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)人以相等的對(duì)地速率跳離車,由于動(dòng)量相等,于是兩人所受的沖量大小相等,因此錯(cuò)選了B。解:選地作參考系,取向前方向?yàn)檎较?,以兩人和車的整體為對(duì)象,設(shè)人、車質(zhì)量分別為m和M,人跳離車時(shí)對(duì)地速率為v0,由動(dòng)量守恒定律得:mv0mv0+Mv=0得到v=0 ,即車最終靜止。再以A和車為研究對(duì)象
4、,由動(dòng)量守恒定律得:mv0+M+mv1=0解得v1=于是對(duì)A,由動(dòng)量定理得:IA=pA=mv00=mv0對(duì)B:IB=pB=mv0mv1=mv1+=比較得到IA|IB|.答案:D例3、質(zhì)量是40kg的鐵錘從5m高處落下,打在水泥樁上,跟水泥樁撞擊的時(shí)間是0.05s,撞擊時(shí),鐵錘對(duì)樁的平均沖擊力有多大?分析:鐵錘與木樁作用過(guò)程中是錘自身重力與木樁平均沖擊力共同作用使其減速到零的過(guò)程,該過(guò)程的初速度即鐵錘自由下落5m的末速度。解:設(shè)鐵錘自由下落5m 時(shí)的速度為v,由機(jī)械能守恒得mgh=鐵錘與木樁作用過(guò)程中,設(shè)平均沖擊力為F,以向下為正方向,由動(dòng)量定理得mgFt=0mv將題給條件m=40kg,h=5m
5、,t=0.05s,g取10m/s2,代入兩式可解得,鐵錘對(duì)樁的平均沖擊力F=8400 N.答案:8400 N例4、如下列圖,質(zhì)量為M=300kg的小船,長(zhǎng)為L(zhǎng)=3m,浮在靜水中,開(kāi)始時(shí)質(zhì)量為m=60kg的人站在船頭,人和船均處于靜止?fàn)顟B(tài),假設(shè)此人從船頭走到船尾,不計(jì)水的阻力,那么船將前進(jìn)多遠(yuǎn)?分析:人在船上走,船將向人走的反方向運(yùn)動(dòng);由系統(tǒng)動(dòng)量守恒知,任一時(shí)刻船、人的總動(dòng)量都等于零,所以人走船動(dòng),人停船停,人走要經(jīng)過(guò)加速、減速的過(guò)程,不能認(rèn)為是勻速運(yùn)動(dòng),所以船的運(yùn)動(dòng)也不是勻速運(yùn)動(dòng),但可以用平均速度表示,對(duì)應(yīng)的是平均動(dòng)量,t是相同的,但要注意s均應(yīng)是對(duì)地的,所以s人=L+s船,因s船為未知量,包括大小、方向。解:s人對(duì)地=s人對(duì)船+s船對(duì)地,人、船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,取人行進(jìn)的
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