(完全)彈性碰撞后的速度公式

1、如何巧記彈性碰撞后的速度公式一、“一動(dòng)碰一靜的彈性碰撞公式問(wèn)題：如圖1所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m1的小球，以速度v1與原來(lái)靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生對(duì)心彈性碰撞，試求碰撞后它們各自的速度？圖1設(shè)碰撞后它們的速度分別為v1和v2，在彈性碰撞過(guò)程中，分別根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能動(dòng)能守恒定律得：m1v1=m1v1+m2v2由由由/聯(lián)立解得上面式的右邊只有分子不同，但記憶起來(lái)容易混。為此可做如下分析：當(dāng)兩球碰撞至球心相距最近時(shí)，兩球到達(dá)瞬時(shí)的共同速度v共，由動(dòng)量守恒定律得：m1v1=m1+m2v共解出v共=m1v1/m1+m2。而兩球從球心相距最近到分開(kāi)過(guò)程中，球m2繼續(xù)受到向前的彈力作用，因此速

2、度會(huì)更大，根據(jù)對(duì)稱可猜想其速度恰好增大一倍即，而這恰好是式，因此式就可上述推理輕松記住，式也就不難寫出了。如果式的分子容易寫成m2m1，那么可根據(jù)質(zhì)量m1的乒乓球以速度v1去碰原來(lái)靜止的鉛球m2，碰撞后乒乓球被反彈回，因此v1應(yīng)當(dāng)是負(fù)的v1m2，才有v10。否那么，假設(shè)v1m2，即第一個(gè)物體的質(zhì)量比第二個(gè)物體大得多時(shí)，m1m2m1，m1+m2m1，由式得3當(dāng)m1m2時(shí)，即第一個(gè)物體的質(zhì)量比第二個(gè)物體小得多時(shí)，m1m2m2，0，由式得例2、如下列圖，小車靜止在光滑水平面上，兩個(gè)質(zhì)量相等的人A和B，分別站在車的兩端，A向前跳后B再向后跳，且兩個(gè)人跳離車時(shí)對(duì)地的速度相等，那么以下說(shuō)法中正確的是A、兩

3、個(gè)人跳車后，車向后以一定速度運(yùn)動(dòng)，A、B受到的沖量一樣大B、兩個(gè)人跳車后，車向前以一定速度運(yùn)動(dòng)，A、B受到的沖量一樣大C、兩個(gè)人跳車后，車速為零，B受到的沖量大些D、兩個(gè)人跳車后，車速為零，A受到的沖量大些分析：不少同學(xué)沒(méi)有通過(guò)分析和推證，就以為：既然B在A后跳，由于反沖，車最終應(yīng)向前運(yùn)動(dòng)；既然質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)人以相等的對(duì)地速率跳離車，由于動(dòng)量相等，于是兩人所受的沖量大小相等，因此錯(cuò)選了B。解：選地作參考系，取向前方向?yàn)檎较?，以兩人和車的整體為對(duì)象，設(shè)人、車質(zhì)量分別為m和M，人跳離車時(shí)對(duì)地速率為v0，由動(dòng)量守恒定律得：mv0mv0+Mv=0得到v=0 ，即車最終靜止。再以A和車為研究對(duì)象

4、，由動(dòng)量守恒定律得：mv0+M+mv1=0解得v1=于是對(duì)A，由動(dòng)量定理得：IA=pA=mv00=mv0對(duì)B：IB=pB=mv0mv1=mv1+=比較得到IA|IB|.答案：D例3、質(zhì)量是40kg的鐵錘從5m高處落下，打在水泥樁上，跟水泥樁撞擊的時(shí)間是0.05s，撞擊時(shí)，鐵錘對(duì)樁的平均沖擊力有多大？分析：鐵錘與木樁作用過(guò)程中是錘自身重力與木樁平均沖擊力共同作用使其減速到零的過(guò)程，該過(guò)程的初速度即鐵錘自由下落5m的末速度。解：設(shè)鐵錘自由下落5m 時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒得mgh=鐵錘與木樁作用過(guò)程中，設(shè)平均沖擊力為F，以向下為正方向，由動(dòng)量定理得mgFt=0mv將題給條件m=40kg，h=5m

5、，t=0.05s，g取10m/s2，代入兩式可解得，鐵錘對(duì)樁的平均沖擊力F=8400 N.答案：8400 N例4、如下列圖，質(zhì)量為M=300kg的小船，長(zhǎng)為L(zhǎng)=3m，浮在靜水中，開(kāi)始時(shí)質(zhì)量為m=60kg的人站在船頭，人和船均處于靜止?fàn)顟B(tài)，假設(shè)此人從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，那么船將前進(jìn)多遠(yuǎn)？分析：人在船上走，船將向人走的反方向運(yùn)動(dòng)；由系統(tǒng)動(dòng)量守恒知，任一時(shí)刻船、人的總動(dòng)量都等于零，所以人走船動(dòng)，人停船停，人走要經(jīng)過(guò)加速、減速的過(guò)程，不能認(rèn)為是勻速運(yùn)動(dòng)，所以船的運(yùn)動(dòng)也不是勻速運(yùn)動(dòng)，但可以用平均速度表示，對(duì)應(yīng)的是平均動(dòng)量，t是相同的，但要注意s均應(yīng)是對(duì)地的，所以s人=L+s船，因s船為未知量，包括大小、方向。解：s人對(duì)地=s人對(duì)船+s船對(duì)地，人、船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取人行進(jìn)的