四川省達州市文崇鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析

1、四川省達州市文崇鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，那么塔AB的高度是()參考答案：A略2. 在直角坐標系中，直線的傾斜角是A30B60C120D150參考答案：B3. 在實數(shù)的原有運算法則中，補充定義新運算“”如下：當時，；當時，已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C當時，；當時，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時，時，則在上單調(diào)

2、遞增，所以得：，解得，故選C。4. 等比數(shù)列的首項,公比,用表示它的前n項之積。則最大的是( ) (A) (B) (C) (D)參考答案：C5. 定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足，且在（0，+）上單調(diào)遞減，則xf（x）0的解集為( )ABCD參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+）上單調(diào)遞減，可得f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，分類討論后，可得xf（x）0的解集【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞減，且f （）=0，f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，當x0，當x0時，f（x）0，此時xf（

3、x）0當x0，當0 x時，f（x）0，此時xf（x）0綜上xf（x）0的解集為故選B【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，判斷出f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減是解題的關(guān)鍵6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間依次是（ ）ABC D. 參考答案：C7. 已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（）AB C|=| D|+|=|-| 參考答案：A8. 在中，若點滿足，則（ ）A BC D參考答案：A略9. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上遞增，f()=0，則滿足f(logx)0的x的取值范圍是（）A（0，+）B(0,)(,2)C(0, )(2,+)D(0, )參考答案：C

4、由題意可得偶函數(shù)f(x)在 上遞增，在 上遞減，且 ，故由 可得 ，或 由可得 ， ，解得 由可得 ， ，解得 綜上可得，不等式的解集為 ，故選C10. 設(shè)集合，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（ ）參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量，若向量與向量共線，則 .參考答案：212. 化簡的結(jié)果為 。參考答案：略13. 函數(shù)的最小值是 參考答案：14. 一個正四棱錐的三視圖如圖所示，則此正四棱錐的側(cè)面積為 參考答案：60【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，

5、代入棱錐的側(cè)面積公式計算【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長為6，高為4，則四棱錐的斜高為=5，四棱錐的側(cè)面積為S=60故答案為：6015. 如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：是等邊三角形； ； 三棱錐的體積是；AB與CD所成的角是60。其中正確命題的序號是 （寫出所有正確命題的序號）參考答案：略16. 已知，則的最小值為_參考答案：2【分析】首先分析題目，由已知，求的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用基本不等式代入已知條件，化簡為不等式，解不等式即可，【詳解】解：由題可得： （當且僅當時取等號），整理得：，即：，又：

6、，所以： （當且僅當時取等號），則：的最小值是2故答案為：2【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。17. 若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是_參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論； （2）證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是 （1分） 是奇函數(shù) （5分） （2）設(shè)，且 （6分） 則 （7分） （9分），（10分） （11分） 故在內(nèi)是增函數(shù) （12分）略19. 已知向量，且與向量所成角為，其中A、B、C是

7、ABC的內(nèi)角。（1）求角B的大?。唬?）求sinA+sinC的取值范圍。參考答案：（1）由則有：即 解得：或且（舍去）（6分） 20. （本小題滿分12分）已知圓（1）若圓的切線在軸，軸上截距相等，求此切線方程；（2）從圓外一點向圓引切線為切點，為原點，若，求使取最小值時點的坐標。參考答案：圓心，半徑(1)若切線過原點設(shè)為，則，若切線不過原點，設(shè)為則，切線方程為：， 6分(2) 由得，由幾何意義知最小值為此時設(shè)：即，將其與聯(lián)立求出此時 12分21. 已知f(x) = x +圖象過點( 2，4 ),（1）求f(x)解析式與定義域；（2）判斷f(x)奇偶性；（3）已知n 4，在a，有最小值為n，求正數(shù)a范圍.參考答案：解：（1）代入（2，4），得m = 4， 故y = x +. （2）x0，f（x）+ f（ x）=0，f（x）奇函數(shù)（3）增區(qū)間是,減區(qū)間是(-2,0),(0,