四川省達(dá)州市河口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省達(dá)州市河口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若=+，則+=（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可得出，帶入并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出，而，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關(guān)于，的方程組，解出，便可得出+的值【解答】解：，；=；由平面向量基本定理得：；解得；故選B2. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn))則的值為A B. C一1 D1參考答案：A3. 已知非零向量，滿足 ，且 ，則與的夾角為( )A.

2、 B. C. D. 參考答案：C【分析】利用向量數(shù)量積定義以及向量垂直表示化簡(jiǎn)條件，解得夾角.【詳解】由已知可得，設(shè)的夾角為，則有，又因?yàn)椋?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積定義以及向量垂直表示，考查基本求解能力.4. 復(fù)數(shù) A. B. C. D.參考答案：A【考點(diǎn)】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point183-188-191/ t /shiti/_blank 復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】5. 若，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是( )A210 B C240 D參考答案：C6. 冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2, ), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A(0, ) B0, ） C(, 0

3、) D(, )參考答案：C略7. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A. 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B. 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C. 把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像 D. 的最小正周期為，且在上為增函數(shù)參考答案：C8. 設(shè)集合U=0，1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，4則?U（AB）=( )A1，2，4B0，3，5C0，1，3，4，5D?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合【分析】根據(jù)并集的含義先求AB，注意2只能寫(xiě)一個(gè)，再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解【解答】解：集合A=1，2，B=2，4，集合AB=1，2，4，CU（AB）=0，3，5，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)

4、算，較簡(jiǎn)單9. 復(fù)數(shù)（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：A,選A.10. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的（i=1,2,10）分別為1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，則輸出的值為（ ）ABCD 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的最小值是_。 參考答案：712. 某食品的保鮮時(shí)間t（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（恒溫，單位：）滿足函數(shù)關(guān)系且該食品在4的保鮮時(shí)間是16小時(shí)該食品在8的保鮮時(shí)間是小時(shí)；已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買(mǎi)了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，那么到了此日13時(shí)，甲

5、所購(gòu)買(mǎi)的食品是否過(guò)了保鮮時(shí)間（填“是”或“否”）參考答案：4,是.【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)4的保鮮時(shí)間是16小時(shí)求出k，將x=8代入函數(shù)解析式求出計(jì)算溫度為12的保鮮時(shí)間，可發(fā)現(xiàn)【解答】解：食品在4的保鮮時(shí)間是16小時(shí)，24k+6=16，解得k=t（8）=24+6=4；由圖象可知在12時(shí)，溫度為12，此時(shí)該食品的保鮮期為20=1小時(shí)到13時(shí)，該食品已過(guò)保質(zhì)期故答案為4，是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的意義與圖象變化，是基礎(chǔ)題13. 橢圓為定值，且的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是 參考答案：14

6、. 若球的半徑為a，球的最大截面面積為 ，則二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)。參考答案：2415. 在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，ADBC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,這時(shí)二面角B-AD-C的大小為 參考答案：60 略16. 在數(shù)列中,它的前項(xiàng)和,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .參考答案：略17. 若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，若，則的值是 .參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將,分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于.（1） 求證:；（2） 求二面角的正切值.參考答案

7、：解析：（1）證明：,2分,3分,而5分（2）解：取的中點(diǎn)，連，,如圖7分又由（1）知，,為二面角的平面角9分在中，,10分又在中，即二面角的正切值為.12分19. 已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=|x4|+m（）解關(guān)于x的不等式gf（x）+2m0；（）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）把函數(shù)f（x）=|x|代入gf（x）+2m0可得不等式|x|4|2，解此不等式可得解集；（）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，則f（x）g（x）恒成立，即m|x4|+|x|恒成立，只要求|x4|+|x|的

8、最小值即可【解答】解：（）把函數(shù)f（x）=|x|代入gf（x）+2m0并化簡(jiǎn)得|x|4|2，2|x|42，2|x|6，故不等式的解集為（6，2）（2，6）；（）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，f（x）g（x）恒成立，即m|x4|+|x|恒成立，|x4|+|x|（x4）x|=4，m的取值范圍為m420. 已知函數(shù)f(x)=2sin(x)sinx+cos2x（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在，上的最大值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可（2）求出角的范圍結(jié)合三角函數(shù)

9、的單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：（）=，因此f（x）的最小正周期為（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，有最大值1即時(shí)，f（x）的最大值為221. （12分）圖1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的二面角B-CG-A的大小.參考答案：解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE又因?yàn)锳B平面ABC，所以平面ABC平面BCGE（2）作EHBC，垂足為H因?yàn)镋H平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC由已知，菱形BCGE的邊長(zhǎng)為2，EBC=60，可求得BH=1，EH=以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz，則A（1，1，0），C（1，0，0），G（2，0，），=（1，0，），=（2，1，0）設(shè)平面ACGD的法向量為n=（x