四川省達州市渠縣清溪中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省達州市渠縣清溪中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)在處取最小值，則a等于( )A. B. 1或3C. 3D. 4參考答案：C分析：根據(jù)基本不等式中等號成立的條件可得所求詳解：，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立故選C點睛：應(yīng)用基本不等式求最值時，一定要注意不等式的使用條件“一正、二定、三相等”，若條件不滿足，則可根據(jù)“拼、湊”等方式進行變形，使得滿足應(yīng)用不等式的條件，解題時特別要注意等號能否成立2. 江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45和30，而且兩條

2、船與炮臺底部連線成30角，則兩條船相距（ ）A.10米 B.100米 C.30米 D.20米參考答案：C略3. 函數(shù)ysinxcosx的最小值和最小正周期分別是 ()A，2B2,2C， D2，參考答案：A略4. 已知冪函數(shù)y的圖象過點(2，)，則f(4)的值是()A. B1 C2 D4參考答案：C略5. 函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為ABCD參考答案：C略6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A BC D 參考答案：A試題分析：sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ， kZ 得：x 考點：正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .7. 若數(shù)列an滿足，記數(shù)列an的前n項積為Tn，則下列說法錯誤的是（ ）A. Tn無最大值B.

3、 an有最大值C. D. 參考答案：A【分析】先求數(shù)列周期，再根據(jù)周期確定選項.【詳解】因為，所以因此數(shù)列為周期數(shù)列，有最大值2，因為,所以為周期數(shù)列，有最大值4，,綜上選A.8. 已知中，且，則此三角形是（ ） A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等邊三角形參考答案：C9. （5分）下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=參考答案：C考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：確定函數(shù)的三要素是：定義域、對應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案解答：解：C=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對應(yīng)法則完全一樣，二者是同一

4、函數(shù)故選C點評：本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出10. 等比數(shù)列an中，則an的前4項和為（ ） A. 48 B. 60 C.81 D.124參考答案：B設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，數(shù)列的前4項和故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列四個命題：某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；一組有六個數(shù)的數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，則；其

5、中正確的命題有 （請?zhí)钌纤姓_命題的序號） 參考答案：12. 設(shè)，則的定義域為_。參考答案：(-4，-1)(1，4)解：的定義域為(-2，2)，定義域滿足為，x(-4，4)，定義域滿足為，x(-，-1)(1，+)。的定義域為(-4，-1)(1，4)。13. 設(shè)全集U=2，3，a2+2a3，集合A=2，|a+1|，CUA=5，則a= 參考答案：4或2【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【分析】根據(jù)補集的性質(zhì) A（CUA）=U，再根據(jù)集合相等的概念列方程組，從而可得結(jié)論【解答】解：由題意，根據(jù)補集的性質(zhì)A（CUA）=U，a=4或2故答案為：4或214. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .參考答案：15. 已知

6、集合，且下列三個關(guān)系式：（）；（）；（）；有且只有一個正確，則_參考答案：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件；，不滿足條件；，故16. sin75的值為_參考答案：【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡求值即可【詳解】sin75sin（45+30）sin45cos30+cos45sin30故答案為：【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題17. 若在區(qū)間上的最大值是，則=_.參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，設(shè)（1）求的最小正周期；（2）在ABC中，已知A為銳角，BC=4，AB

7、=3，求的值.參考答案：（1） （2）【分析】（1）先根據(jù)向量坐標(biāo)運算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函數(shù)的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根據(jù)正弦定理可求得sinC和cosC，然后根據(jù)sinB=sin（A+C）即可求得.【詳解】（1） 所以 的最小正周期為 （2）因為所以 由正弦定理得： = 【點睛】本題重點考查了三角函數(shù)的化簡和利用正弦定理求解三角形，屬于中檔題目，解題中需要熟練掌握三角函數(shù)的二倍角公式、和角公式，對字母運算能力要求較高.19. （本小題滿分12分）求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為的圓的方程。參考答案：設(shè)所求的方程

8、為則圓心到直線的距離為，即 (1) -4分由于所求圓和軸相切， (2) -2分又圓心在直線上， (3) -2分聯(lián)立（1）（2）（3）解得或-10分故所求圓的方程是或-12分20. 對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：通過計算，回答：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？參考答案：解析 甲=（60+80+70+90+70）=74,（80+60+70+80+75）=73，（142+62+42+162+42）=104,（72+132+32+72+22）=56,甲乙， Ks5u甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡.略21. 設(shè)圓：（1）截y軸所得弦長為2；（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為31。則在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程。參考答案：設(shè)所求圓的圓心為P（a,b），半徑為r，則P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|.由題設(shè)得： 2ba1 又點P（a,b）到直線 x2y0距離為d.5d=|a2b|= a4b4aba+4b2(a+b)2b2a21 .當(dāng)且