四川省達(dá)州市通川區(qū)羅江鎮(zhèn)中學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省達(dá)州市通川區(qū)羅江鎮(zhèn)中學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說法：正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)取值的概率小于0.5；正態(tài)曲線在一定時(shí)，越小，曲線越“矮胖”；若隨機(jī)變量，且，則其中正確的命題有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略2. 將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（ ）A、向右平移個(gè)單位 B、向左平移個(gè)單位 C、向右平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位參考答案：B3. 一物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，它距地面的高度與時(shí)間間的函數(shù)關(guān)系式為，則的瞬時(shí)速度（）為 A. 0.98

2、B. 0.2 C. -0.2 D. -4.9 參考答案：B略4. 若曲線在點(diǎn)處的切線與平行,則a的值為（ ）A-2 B 0 C 1 D 2參考答案：D5. 已知?jiǎng)t在復(fù)平面內(nèi)，Z對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B.第二象限 C第三象限 D.第四象限參考答案：C6. 若且滿足，則的最小值是（ ） A B C D參考答案：D7. 某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個(gè)）102030加工時(shí)間y（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為 （）A、84分鐘 B、94分鐘 C、 102分鐘 D、112分鐘參考

3、答案：C略8. 已知互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則( )A4B2 C2D4參考答案：D略9. 設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，若，那么等于( ) A. B.C D.參考答案：D略10. 設(shè)向量滿足，且，則 ()A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則f(4)的值為 .參考答案：2設(shè)冪函數(shù)的解析式為：f(x)=xa，則：2a =，故a=，即：f(x)=，f(4)=2.12. 若對于任意實(shí)數(shù)x，|x+a|x+1|2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化

4、法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用絕對值的幾何意義求解【解答】解：由題意：|x+a|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到a對應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對應(yīng)點(diǎn)的距離，故它的最大值為|a1|由于對于任意實(shí)數(shù)x，有|x+a|x+1|2a恒成立，可得|a1|2a，解得：a實(shí)數(shù)a的最小值為：故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的幾何意義屬于基礎(chǔ)題13. 甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，只有其中一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是丙獲獎(jiǎng)”乙說：“是丙或丁獲獎(jiǎng)”丙說：“乙、丁都未獲獎(jiǎng)”丁說：“我獲獎(jiǎng)了”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎(jiǎng)的歌手是參考答案：丁【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理【分析】這是一個(gè)簡單的合情推理題

5、，我們根據(jù)“四位歌手的話只有兩句是對的”，假設(shè)某一個(gè)人說的是真話，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，則假設(shè)成立的方法解決問題【解答】解：若甲對，則乙和丙都對，故甲錯(cuò)；若甲錯(cuò)乙對，則丙錯(cuò)丁對，此時(shí)成立，則獲獎(jiǎng)選手為丁；若甲錯(cuò)乙錯(cuò)，則丁錯(cuò)，不成立故獲獎(jiǎng)選手為丁故答案為：丁14. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為 參考答案：1515. 過點(diǎn)（，）且在軸，軸上截距相等的直線方程是_參考答案：x+y-3=0或2x-y=016. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=y2x的最大值為參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=

6、2x結(jié)合圖象可得結(jié)論【解答】解：作出條件所對應(yīng)的可行域（如圖ABC），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x+z，平移直線y=2x可知：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z取最大值z=32（1）=5故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題17. 一個(gè)棱柱至少有 _個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有 _個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有 _條側(cè)棱。參考答案： 解析： 符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺(tái)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題10分）已知圓經(jīng)過原點(diǎn),與軸另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，與軸另一交點(diǎn)

7、的縱坐標(biāo)為2， （1）求圓的方程；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：（1）圓的方程為 （2） 則直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為19. 設(shè),函數(shù)（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍參考答案：解：(1) ，因是函數(shù)的極值點(diǎn)所以經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)是函數(shù)的極值點(diǎn)(2)由題意知，當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，故得，反之，當(dāng)時(shí)，對任意，而，故在區(qū)間上的最大值為。綜上，略20. 正數(shù)，滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （） A B C D.參考答案：B21. 袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)

8、號為2的小球個(gè)。已知從袋子中隨機(jī)的抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是。（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為。記事件表示為“”，求事件的概率；在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率。參考答案：（1）由題意知：3分（2）兩次不放回抽取小球的所有基本事件為：共12個(gè)，5分事件包含的基本事件有：共4個(gè)，7分所以事件的概率為8分事件等價(jià)于，9分可以看成坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中正方形，其面積為4，11分事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，13分所以事件的概率為14分22. （本題滿分12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：EF平面PAD；ks*5u（2）求證：EFCD； 參考答