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1、四川省達(dá)州市黃鐘職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出下列關(guān)于互不相同的直線、和平面、的四個(gè)命題: 若,點(diǎn),則與不共面; 若、是異面直線,且,則; 若,則; 若,則, 其中為真命題的是A B C D 參考答案:C2. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象,若的一個(gè)對(duì)稱中心是,則的一個(gè)可能取值是(A) (B) (C) (D)參考答案:D3. 集合A0,2,a,Bl,a2,若AB0,1,2,4,16,則a的值為 A0 B1C2 D4 參考答案:D4. 復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的模等于 A B.
2、C. D. 參考答案:B略5. 如圖是甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員在某一個(gè)賽季上場(chǎng)比賽中得分的莖葉圖,假設(shè)得分值的中位數(shù)為m,平均值為,則下列正確的是()A. B. C. D. 參考答案:B略6. 下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖(注:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比),根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. 2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲B. 2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌C. 2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大D. 201
3、9年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快參考答案:C【分析】根據(jù)折線圖提供的信息逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,從圖可以看出同比漲跌幅均為正數(shù),故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,從圖可以看出環(huán)比漲跌幅有正數(shù)有負(fù)數(shù),故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,從圖可以看出同比漲幅最大的是2018年9月份和2018年10月份,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,從圖可以看出2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快,故D正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別,根據(jù)折線圖研究統(tǒng)計(jì)結(jié)論,側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).7. 計(jì)算 ( )A B C D參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù).B7【答案解析】B 解析:解:由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知,所以正確選項(xiàng)為B.
4、【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則與換底公式,可化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)求出結(jié)果.8. 設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)y=(1x)f(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件;函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的圖象,判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí),左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào),即可判斷極值【解答】解:由函數(shù)的圖象可知,f(2)=0,f(2)=0,并且當(dāng)x2時(shí),f(x)0,當(dāng)2x1,
5、f(x)0,函數(shù)f(x)有極大值f(2)又當(dāng)1x2時(shí),f(x)0,當(dāng)x2時(shí),f(x)0,故函數(shù)f(x)有極小值f(2)故選D9. 函數(shù)的圖像大致是 ( )參考答案:B10. 等差數(shù)列an,a1,a2025是的極值點(diǎn),則=( )A2B3C4D5參考答案:A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】計(jì)算題;方程思想;數(shù)學(xué)模型法;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用;等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1013,代入,由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案【解答】解:由,得f(x)=x28x+6,由f(x)=x28x+6=0,且a1,a2025是的極值點(diǎn),得a1+a2025=2a1013=8,a1013=4,
6、則=log24=2故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),是基礎(chǔ)的計(jì)算題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的最小正周期為,若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后,所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的最小值為 參考答案:由題意知,所以。即。函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù),若函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則,即,所以當(dāng)時(shí),的最小值為。12. 在中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是 .參考答案:略13. 直線y=3x+1是曲線y=x3a的一條切線,則實(shí)數(shù)a的值為參考答案:3或1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】方
7、程思想;分析法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先對(duì)y=x3a進(jìn)行求導(dǎo),設(shè)出切點(diǎn),然后令導(dǎo)函數(shù)等于3求出切點(diǎn)坐標(biāo),代入到曲線方程可得答案【解答】解:設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),對(duì)y=x3a求導(dǎo)數(shù)是y=3x2,由題意可得3x02=3x0=1(1)當(dāng)x=1時(shí),P(x0,y0)在y=3x+1上,y=31+1=4,即P(1,4)又P(1,4)也在y=x3a上,4=13aa=3(2)當(dāng)x=1時(shí),P(x0,y0)在y=3x+1上,y=3(1)+1=2,即P(1,2)又P(1,2)也在y=x3a上,2=(1)3aa=1綜上可知,實(shí)數(shù)a的值為3或1故答案為:3或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即函
8、數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率,注意設(shè)出切點(diǎn),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題14. 曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為 .參考答案:;15. 每條棱長(zhǎng)都為的直平行六面體中,且,長(zhǎng)為的線段的一 個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)N在底面上運(yùn)動(dòng),則中點(diǎn)的軌跡與該直 平行六面體的表面所圍成的幾何體中體積較小的幾何體的體積為.參考答案:答案: 16. 若,則=參考答案:【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù);兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】原式中的角度變形后,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),將已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解:,=cos(+)=sin(+)=故答案為:17. 已知數(shù)列中,則數(shù)列的前2018項(xiàng)的和為 參考答案:三
9、、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)|4x1|x2|(1)解不等式f(x)8;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)5|x2|a28a的解集不是空集,求a的取值范圍參考答案:(1)由題意可得,當(dāng)x2時(shí),3x38,得,無解;當(dāng)時(shí),5x18,得,即;當(dāng)時(shí),3x38,得,即所以不等式的解集為(2)f(x)5|x2|4x1|4x8|9,則由題可得a28a9,解得a1或a919. 選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn).(1)求直線與曲線的普通方程; (2)設(shè), 求的值.參考答案:
10、20. 已知,設(shè)向量,(1)若,求x的值;(2)若,求的值參考答案:解:(1)因?yàn)?,且,所以,?分又,所以6分(2)因?yàn)?,且,所以,?分令,則,且,因?yàn)?,故,所?1分所以14分21. 如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,M分別是AA1,BC的中點(diǎn),CDC1=90,在ABC中,AB=2AC,BAC=60(1)證明:AM平面BDC1;(2)證明:DC1平面BDC參考答案:【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定【分析】(1)取BC1的中點(diǎn)N,連接DN,MN,證明:四邊形ADNM為平行四邊形,可得DNAM,即可證明AM平面BDC1;(2)證明:DC1BC,DC1DC,且DCBC
11、=C,即可證明DC1平面BDC【解答】證明:(1)取BC1的中點(diǎn)N,連接DN,MN,則且又且,ADMN,且AD=MN,四邊形ADNM為平行四邊形,DNAM又DN?平面BDC1,AM?平面BDC1,AM平面BDC1(2)由題設(shè)AC=1,則AB=2,由余弦定理,得由勾股定理,得ACB=90,BCAC1又BCCC1,且CC1AC=C,BC平面ACC1A1又DC1?平面ACC1A1,DC1BC又DC1DC,且DCBC=C,DC1平面BDC22. 某高中三年級(jí)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)參加某大學(xué)的自主招生,在申請(qǐng)的材料中提交了某學(xué)科10次的考試成績(jī),記錄如下:甲:78 86 95 97 88 82 76 89
12、 92 95乙:73 83 69 82 93 86 79 75 84 99(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù),作出兩人成績(jī)莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩人本學(xué)科成績(jī)平均值的大小關(guān)系及方差的大小關(guān)系(不要求計(jì)算具體值,直接寫出結(jié)論即可)(2)現(xiàn)將兩人的名次分為三個(gè)等級(jí):成績(jī)分?jǐn)?shù)0,70)70,90)90,100)等級(jí)合格良好優(yōu)秀根據(jù)所給數(shù)據(jù),從甲、乙獲得“優(yōu)秀”的成績(jī)組合中隨機(jī)選取一組,求選中甲同學(xué)成績(jī)高于乙同學(xué)成績(jī)的組合的概率.參考答案:(1)見解析;(2)【分析】(1)以十位為莖,個(gè)位數(shù)為葉,即可作出莖葉圖,由莖葉圖的特征即可比較兩人的平均成績(jī)以及方差;(2)用列舉法分別列舉出從甲、乙均獲得“優(yōu)秀”的成績(jī)組合的基本事件,以及甲同學(xué)成績(jī)高于乙同學(xué)成績(jī)組合的基本事件,結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果.【詳解】(1)畫出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖如圖:通過莖葉圖可以看出,甲成績(jī)的平均值高于乙成績(jī)的平均值,故甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差。(2)由表中的數(shù)據(jù),甲優(yōu)秀的數(shù)據(jù)為:95,97,92,95;乙優(yōu)秀的數(shù)據(jù)為:93,99, 從甲、乙均獲得“優(yōu)秀”的成績(jī)組合的基本事件有:(95,93),(9
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