四川省遂寧市安居中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省遂寧市安居中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若是內(nèi)一點,則為的A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心 參考答案：C略2. 集合, ,若,則（ ）A B C. D參考答案：C3. 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個四面體的頂點坐標(biāo)系分別為（0，0，2），（2，2，2），（2，2，0），（2，1，1），給出編號為的五個圖，則該四面體的側(cè)視圖和俯視圖分別為（）A和B和C和D和參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則，即

2、可得出結(jié)論【解答】解：在坐標(biāo)系中，標(biāo)出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則，可得四面體的側(cè)視圖和俯視圖分別為和故選：B4. 如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出( )A. 性別與喜歡理科無關(guān)B.女姓中喜歡理科的比例為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大D.男生中不喜歡理科的比例為60%參考答案：C5. 已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為 （ ）A B C D參考答案：A6. 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)字名著，書中均屬章有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各德幾何”其意思為

3、“已知A、B、C、D、E五人分5錢，A、B兩人所得與C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）在這個問題中，E所得為（）A錢B錢C錢D錢參考答案：A【考點】84：等差數(shù)列的通項公式【分析】設(shè)A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，列出方程組，能求出E所得【解答】解：由題意：設(shè)A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，則，解得a=，故E所得為錢故選：A【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用7. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知則等于（ ） A1

4、3 B35 C49 D63參考答案：C因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以選C.8. 若、為雙曲線: 的左、右焦點，點在雙曲線上，=，則到軸的距離為 （ ） 參考答案：9. 已知復(fù)數(shù)z滿足（3i）z=2+i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A+iBiC+iDi參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡，從而得到復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)【解答】解：（3i）z=2+i，z=+i，=i，故選：B10. 已知中，則等于A或 B C D參考答案：D試題分析：由得為銳角，；由，由正弦定理得，當(dāng)為鈍角，不符合內(nèi)角和定理，所以銳角，由，得由，故答案為D考點：1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；

5、2、兩角和的余弦公式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)yf(x)和yg(x)在2,2上的圖像如 右圖所示，則方程fg(x)0有且僅有_個根；方程ff(x)0有且僅有_個根參考答案：512. 復(fù)數(shù)的虛部為_.參考答案：113. 計算 參考答案：略14. （幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑為，為圓周上一點。，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則_；線段AE的長為_。參考答案：答案：；3。解析：由RtACB的各邊的長度關(guān)系知CAB= 30, 而弦切角BC=CAB= 30。那么在RtADC中ACD=60，故DAC=30。注意到OC，從而有EAOC為菱形，故AE=3

6、。15. 復(fù)數(shù)的模等于_；參考答案：略16. 已知點為橢圓和雙曲線的公共焦點，點P為兩曲線的一個交點，且滿足，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，則=_. 參考答案：217. 已知函數(shù)f（x）=x21（1x0），則f1（x）= 參考答案：，x（1，0【考點】反函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義，用y表示出x，再交換x、y的位置，即可得出f1（x）【解答】解：函數(shù)y=f（x）=x21（1x0），y+1=x2，又1x0，0y1，x=；交換x、y的位置，得y=f1（x）=，x（1，0故答案為：，x（1，0【點評】本題考查了反函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：

7、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連結(jié)BD并延長至點C，使BD=DC，連結(jié)AC，AE，DE求證：E=C參考答案：證明：連接 ADAB是圓O的直徑，ADB=90（直徑所對的圓周角是直角）ADBD（垂直的定義）又BD=DC，AD是線段BC 的中垂線（線段的中垂線定義）AB=AC（線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等）B=C（等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)）又D，E 為圓上位于AB異側(cè)的兩點，B=E（圓周角定理）E=C（等量代換）點評：本題考查的知識點是圓周考點：與圓有關(guān)的比例線段專題：證明題分析：要證E=C，

8、就得找一個中間量代換，一方面考慮到B，E是同弧所對圓周角，相等；另一方面根據(jù)線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到從而得證解答：證明：連接 ADAB是圓O的直徑，ADB=90（直徑所對的圓周角是直角）ADBD（垂直的定義）又BD=DC，AD是線段BC 的中垂線（線段的中垂線定義）AB=AC（線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等）B=C（等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)）又D，E 為圓上位于AB異側(cè)的兩點，B=E（圓周角定理）E=C（等量代換）點評：本題考查的知識點是圓周19. 已知函數(shù)且f(4)(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判斷f(x)在(0,+)上

9、的單調(diào)性,并給予證明.參考答案：解:(1)因為f(4)=,所以4m-=,所以m=1.(2)因為f(x)的定義域為x|x0,又(x),所以f(x)是奇函數(shù).(3)設(shè)x1x20,則因為x1x20,所以x1-x20,1+0,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,+)上為單調(diào)遞增函數(shù).（或用求導(dǎo)數(shù)的方法）略20. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。有時可用函數(shù) 描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)。（1） 證明：當(dāng)時，掌握程度的增加量總是下降；（2） 根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對

10、應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科。參考答案：解析:證明（1）當(dāng)而當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，且0.3分故單調(diào)遞減 當(dāng)，掌握程度的增長量總是下降.6分（2）由題意可知0.1+15ln=0.85.9分整理得解得.13分由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科.14分21. (本題滿分12分) 如圖，在梯形中,平面平面,四邊形是矩形,點在線段上.(1)求證:平面;(2)當(dāng)為何值時,平面?證明你的結(jié)論;(3)求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（）在梯形中，四邊形是等腰梯形，且 又平面平面，交線為，平面4分（）解法一、當(dāng)時，平面， 在梯形中，設(shè)，連接，則 ，而， ，四邊形是平行四邊形，又平面，平面平面 8分 解法二：當(dāng)時，平面，由（）知，以點為原點，所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則，平面，平面與、共面，也等價于存在實數(shù)、，使， 設(shè).，又， 從而要使得：成立，需，解得 當(dāng)時，平面8分 （）解法一、取中點，中點，連結(jié)，平面又，又，是二面角的平面角.在中,.又.在中，由余弦定理得, 即二面角的平面角的余弦值為.