四川省遂寧市安居場鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省遂寧市安居場鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知一組拋物線，其中a1，3，5，7，b2，4，6，8）從全部拋物線中任取兩條，則這兩條拋物線在：x=1處的切線相互平行的概率為A B C D參考答案：B2. 在ABC中，C=60，AC=2，BC=3，那么AB等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由已知及余弦定理即可求值得解【解答】解：C=60，AC=2，BC=3，由余弦定理可得：AB=故選：C3. 已知集合，則=, 或 參考答案：D4. 設(shè)（ ）（A） （B） （

2、C） （D） 參考答案：答案：A 5. 下列函數(shù)是以為周期的偶函數(shù)的是（ ） (A) y=sinx （B）y=sin2x （C）y=|sinx| （D）y=|sin2x|參考答案：C6. 已的大小關(guān)系為Abca Bcba Ccab Oacb參考答案：D7. 已知所在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，滿足，若，,則的值為( )A. B. C. D. 參考答案：D因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)榧?，所以，所以為線段的靠近的三等分點(diǎn)所以，所以，所以，或故.8. （09年湖北鄂州5月模擬文）若圓x2y24x4y100上至少有三個不同點(diǎn)到直線l；axby0的距離為2，則直線l的傾斜角范圍是A B CD參考答案：D9. 如圖，網(wǎng)格紙

3、上小正方形的為長為1，粗實(shí)線面出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（ ）A. 6B. 9C. D. 參考答案：A【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解即可【詳解】由三視圖可知該幾何體的各個面分別為，兩個梯形PQCD和PQBA，一個矩形ABCD，兩個三角形PDA和三角形QCB，所以兩個梯形的面積相等，和為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是幾何體的直觀圖的形狀，考查空間想象能力以及計(jì)算能力10. 平面平面的一個充分條件是（）存在一條直線 存在一條直線存在兩條平行直線存在兩條異面直線參考答案：答案：D解析：平面平面的一個充分

4、條件是存在兩條異面直線，選 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略12. 設(shè)函數(shù) 是（，+）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為 參考答案：（，11，2【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式、一元二次函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，列出不等式組，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：f（x）=是（，+）上的增函數(shù)，解得k1或1k2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，11，2，故答案為：（，11，213. 當(dāng)對數(shù)函數(shù)且的圖像至少經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的一個點(diǎn)時，實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：14. 已知點(diǎn)A是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的

5、一個動點(diǎn)，點(diǎn)B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是 。參考答案：【知識點(diǎn)】線性規(guī)劃問題 E5作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時，直線的截距最小，此時最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，直線的截距最大，此時最大，由，即B（1，2），此時由，即D（2，1）此時，故，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】設(shè)由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論.15. 觀察下列等式：則第n個等式為參考答案： 16. 已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：(2,1) 【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)

6、化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價于，解得.故答案為:17. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.參考答案：5x+y+2=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且|MN|=3（）求圓C的方程；（）過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓+=1相交于兩點(diǎn)A、B，連接AN、BN，求證：ANM=BNM參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（）設(shè)圓的半徑為r嗎，根據(jù)|MN|=3求出r，即可確定出圓C的方程；（） 把y=0代

7、入圓方程求出x的值，確定出M與N坐標(biāo)，當(dāng)ABx軸時，由橢圓的對稱性得證；當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB解析式為yk（x1），與橢圓方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)直線AB交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理表示出x1+x2，x1x2，進(jìn)而表示出直線AN與直線BN斜率之和為0，即可得證【解答】解：（）設(shè)圓C的半徑為r（r0），依題意，圓心坐標(biāo)為（r，2），|MN|=3，r2=（）2+22=，圓C的方程為（x）2+（y2）2=；（）把y=0代入方程（x）2+（y2）2=，解得：x=1，或x=4，即M（1，0），N（4，0），當(dāng)ABx軸時，由橢圓的對稱性可知ANM=B

8、NM；當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB解析式為y=k（x1），聯(lián)立方程，消去y得：（k2+2）x22k2x+k28=0，設(shè)直線AB交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=，x1x2=，y1=k（x11），y2=k（x21），kAN+kBN=+=+=，（x11）（x24）+（x21）（x14）=2x1x25（x1+x2）+8=+8=0，kAN+kBN=0，ANM=BNM，綜上所述，ANM=BNM【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓方程的應(yīng)用，橢圓的簡單性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19. 已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x2|（I）求關(guān)于x的不等式f（x）2的解集；（

9、）如果關(guān)于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）依題意，|x1|+|x2|2，通過對x的范圍分類討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一次不等式來解即可；（）利用分段函數(shù)y=|x1|+|x2|，根據(jù)絕對值的意義，可求得ymin，只需aymin即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）f（x）2即|x1|+|x2|2，原不等式可化為：或或，解得：x1或1x2或2x，不等式的解集是x|x；（）f（x）=|x1|+|x2|（x1）（x2）|=1，故若關(guān)于x的不等式f（x）a的解集不是空集，則a1，

10、a的范圍是（1，+）【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的解法，通過對x的范圍分類討論，去掉絕對值符號是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題20. 數(shù)列an滿足a1=2，（1）設(shè)，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn，求出Sn并由此證明：參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】（1）利用數(shù)列遞推式，結(jié)合條件，可得bn+1bn=，利用疊加法，可求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用疊加法求和，利用數(shù)列的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：（1），=bn+1bn=bn=b1+（b2b1）+（bnbn1）=，a1=2，b1=1bn=；（2）由（1）知，an=，= Sn=得到遞減，

11、=，即21. 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點(diǎn)，平面，為中點(diǎn)（）證明：/平面；（）證明：平面；（）求直線與平面所成角的正切值參考答案：本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力。滿分13分。 （）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，所以PB/MO。因?yàn)槠矫鍭CM，平面ACM，所以PB/平面ACM。 （）證明：因?yàn)椋褹D=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。 （）解：取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN，因?yàn)镸為

12、PD的中點(diǎn)，所以MN/PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直線AM與平面ABCD所成的角，在中，所以，從而， 在，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為22. 已知圓C：；（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；（2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：解：（1）切線在x軸，y軸上的截距相等，第一種情況：切線的斜率是1 -1分分別依據(jù)斜率設(shè)出切線的斜率，用點(diǎn)到直線的距離公式，或法，解得切線的方程為：xy3=0, xy1=0, -2分第二種情況：切線經(jīng)過原點(diǎn)（0,0） -3分設(shè)此時切線斜率為k，直線為kx-y=0，用點(diǎn)到直線的距離公式可求得，解得切線方程 -5分綜上，此圓截距相等的切線方程為xy3=0, xy1=0, . -6分(2) 將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式（x1)2(y2)2=2，圓心C（1，2），半徑r