四川省遂寧市文升中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省遂寧市文升中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合，集合，則 ( )A. B. C. D. 參考答案：D2. 在正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，其中4點(diǎn)恰好能構(gòu)成三棱錐的概率是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D3. 函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是A. B. C. D. 參考答案：B4. 設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）（A） （B）（C）與垂直 （D）參考答案：C略5. 下列命題中錯(cuò)誤的是（）A如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果，那么內(nèi)所有直線都垂直于平面C如果平面

2、不垂直平面，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果，=l，那么l參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)【分析】如果，則內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面，進(jìn)而可推斷出A命題正確；內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面，故可判斷出B命題錯(cuò)誤；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確；根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確【解答】解：如果，則內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面，故可推斷出A命題正確B選項(xiàng)中內(nèi)與兩平面的交線平行的直線都平行于面，故B命題錯(cuò)誤C根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知C命題正確D根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)推斷出D命題正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面垂直的性質(zhì)解題的關(guān)鍵

3、是對(duì)平面與平面垂直的性質(zhì)及判定定理熟練記憶6. =（）A1+2iB1+2iC12iD12i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)1+i化簡(jiǎn)即可【解答】解：化簡(jiǎn)可得=1+2i故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的化簡(jiǎn)，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7. 現(xiàn)有男生3人，女生5人，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，每名學(xué)生只參加一科競(jìng)賽，則不同的參賽方法共有（）種A 15B30C90D180參考答案：C8. 若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為（

4、）A2B3C4D4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)雙曲線的方程表示出左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的方程表示出準(zhǔn)線方程，最后根據(jù)雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上可得到關(guān)系式，求出p的值【解答】解：雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為，所以，解得：p=4，故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)9. 程序框圖如圖211所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖211A7 B15C31 D63參考答案：D10. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是（）A21B24C28D7參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前

5、n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)論【解答】解：a2+a4+a6=12，a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，則S7=，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為 參考答案：12. 某船在A處測(cè)得燈塔D在其南偏東60方向上，該船繼續(xù)向正南方向行駛5海里到B處，測(cè)得燈塔在其北偏東60方向上，然后該船向東偏南30方向行駛2海里到C處，此時(shí)船到燈塔D的距離為_海里.（用根式表示）參考答案： 13. 研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2bx+c0的

6、解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式cx2bx+a0有如下解法：由，令，則，所以不等式cx2bx+a0的解集為參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為（2，1）（2，3），則關(guān)于x的不等式的解集參考答案：【考點(diǎn)】類比推理【分析】先明白題目所給解答的方法：ax2bx+c0化為，類推為cx2bx+a0，解答不等式；然后依照所給定義解答題目即可【解答】解：關(guān)于x的不等式 +0的解集為（2，1）（2，3），用替換x，不等式可以化為：可得 可得 故答案為：14. 已知點(diǎn)A（1，2，1），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于平面xoy對(duì)稱，則線段AB的長(zhǎng)為參考答案：2【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】計(jì)算題

7、；方程思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解距離【解答】解：點(diǎn)A（1，2，1），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于平面xoy對(duì)稱，可得B（1，2，1）|AB|=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱問(wèn)題，距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15. 在ABC中，若a=3，b=，A=，則C的大小為_.參考答案：16. 若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_。參考答案：17. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直角坐標(biāo)平面上一點(diǎn)Q(2,0)和圓C：x2y21

8、，動(dòng)點(diǎn)M到圓O的切線長(zhǎng)等于圓C的半徑與MQ的和，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：設(shè)MN切圓C于N，又圓的半徑為CN1，因?yàn)閨CM|2|MN|2|CN|2|MN|21，所以|MN| .由已知|MN|MQ|1，設(shè)M(x，y)，則 1，兩邊平方得2x3 ，即3x2y28x50 19. （13分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求點(diǎn)E到面ABC的距離。（3）求二面角的平面角的正切值。參考答案：又， .9分（3）（2）中已求平面ABC的法向量，設(shè)平面EAB的法向量為 取。 11分。 .12分設(shè)二面角的平面角為，則。 .13分20. 為研究大氣污染與人的呼

9、吸系統(tǒng)疾病是否有關(guān)，對(duì)重污染地區(qū)和輕污染地區(qū)作跟蹤調(diào)查，得出如下數(shù)據(jù)：患呼吸系統(tǒng)疾病未患呼吸系統(tǒng)疾病總計(jì)重污染地區(qū)1031 3971 500輕污染地區(qū)131 4871 500總計(jì)1162 8843 000能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：P（K2k0）0.0100.0050.001 k06.6357.87910828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】直接利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)K2的公式求解即可【解答】解：由公式得K2的觀測(cè)值k=72.636因?yàn)?2.63610.828，即我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病有關(guān)21. （15分）已知橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或22. 已知條件p：|5x1|a和條件q：0，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a的值，分別利用所給的兩個(gè)條件作為A，B構(gòu)造命題：若A則B.使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命