四川省達州市達川中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省達州市達川中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是 （ ）A. B. 且 C. D. 非A、B、C結(jié)論參考答案：D2. 下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（）若為真命題，則為真命題；是的充分不必要條件；命題，使得，則；命題若則或的逆否命題為若或，則A1B2C3D4參考答案：C3. 直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為（）A相切B相交但直線不過圓心C直線過圓心D相離參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題【分析】求出圓心到直

2、線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系，同時判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d=r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過圓心所以直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過圓心故選B【點評】此題考查學(xué)生掌握判斷直線與圓位置關(guān)系的方法是比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題4. 已知0abc1，且a、b、c成等比數(shù)列，n為大于1的整數(shù)，那么（）A成等比數(shù)列B成等差數(shù)列C倒數(shù)成等差數(shù)列D以上均不對參考答案：C略5. 正方

3、體，為別是，的中點，則正方體過，三點的截面圖形是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形參考答案：D如圖，過，的截面是六邊形，故選6. 下列命題中正確的是 （ ）(1)的最小值是 （2）當(dāng)時，的最小值為5 （3）當(dāng)時，的最大值為 （4）當(dāng)時，的最大值為4 （5）當(dāng)時，的最小值為8A.（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（1）（2）（3）（4） D（1）（2）（4）（5）參考答案：B7. 雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則n的值為A、1 B、4 C、8 D、12參考答案：D8. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1C1的中點，則直線AP與B1C所成角的余弦值為

4、（ ）A B C. D參考答案：D9. 已知復(fù)數(shù)z=（3a+2i）（bi）的實部為4，其中a、b為正實數(shù)，則2a+b的最小值為（）A2B4CD參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】先化簡z，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義求出ab=，利用基本不等式即可求出答案【解答】解：z=（3a+2i）（bi）=3ab+2+（2b3a）i，3ab+2=4，ab=，2a+b2=2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時取等號，故2a+b的最小值為，故選：D10. 若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是( ) A.-1，+ B.（-1，+） C.（-，-1） D.（-，-1）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

5、分,共28分11. 過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為_參考答案：略12. 已知實數(shù)條件，則的最大值是_ 參考答案：313. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=ex（x0）的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設(shè)線段MN的中點的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是參考答案：（e+e1）【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先設(shè)切點坐標(biāo)為（m，em），然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點M的縱

6、坐標(biāo)，同理可求出點N的縱坐標(biāo)，將t用m表示出來，最后借助導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可【解答】解：設(shè)切點坐標(biāo)為（m，em）該圖象在點P處的切線l的方程為yem=em（xm）令x=0，解得y=（1m）em過點P作l的垂線的切線方程為yem=em（xm）令x=0，解得y=em+mem線段MN的中點的縱坐標(biāo)為t= （2m）em+memt= em+（2m）em+emmem，令t=0解得：m=1當(dāng)m（0，1）時，t0，當(dāng)m（1，+）時，t0當(dāng)m=1時t取最大值（e+e1）故答案為：（e+e1）14. 盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球,其中紅色球3個,黃色球2個,若從中隨機取出2個球,則所取出的2個球顏

7、色不同的概率為_.參考答案：試題分析：從5個球中任選2個，共有種選法.2個球顏色不同，共有種選法.所以所求概率為.15. 等差數(shù)列,的前項和分別為,若,則= _ 參考答案：16. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為 參考答案：【考點】異面直線及其所成的角【分析】求出三角形的三個邊長，然后求解異面直線所成角即可【解答】解：因為幾何體是棱柱，BCB1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1

8、=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為故答案為17. 底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為 cm2。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，用分析法證明：.參考答案：證明：要證，即證，3分即證， 5分即證，7分因為，所以，所以，不等式得證 10分略19. 某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對全校學(xué)生家長進行了問卷調(diào)查.根據(jù)從中隨機抽取的50份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：同意限定區(qū)域停車不同意限定區(qū)域停車合計男20525女101525合計302050則認為“是否同意限定區(qū)域停產(chǎn)

9、與家長的性別有關(guān)”的把握約為_附：，其中.0.0500.0050.0013.8417.87910.828參考答案：995%. 分析：利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論.詳解：因為K2= 8.333又 P（k27.789）=0.005=0.5% 故答案為：99.5%.所以，我們有99.5%的把握恩威是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)點睛：本題考查獨立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. （本題滿分12分）據(jù)報道，某市大學(xué)城今年4月份曾發(fā)生流感，據(jù)資料統(tǒng)計，4月1日，該大學(xué)城新的流感病毒感染者有4人，此后，每天新感染病毒的患者的人數(shù)平均比前一天新

10、感染病毒的患者的人數(shù)多4人.由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天新感染病毒的患者的人數(shù)平均比前一天的新感染病毒的患者的人數(shù)減少2人，到4月30日止，該大學(xué)城在這30天內(nèi)感染該病毒的患者總共有600人.問4月幾日，該大學(xué)城感染此病毒的新患者(當(dāng)天感染者)人數(shù)最多？并求出這一天的新患者的人數(shù).參考答案：設(shè)4月n號時新患者的人數(shù)最多,第i天的新患者的人數(shù)為ai人，依題意有:得：解得：n=10此時an=40 答4月10號時新感染的患者的人數(shù)最多，有40人.21. （本小題12分）已知函數(shù)（1） 求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2） 求這個函數(shù)的圖像在點處的切線方程.參考答案：（課本第

11、6題） 解：（1）4分 （2）6分 又當(dāng)時，所以切點為8分 切線方程為12分.略22. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n1，nN*），數(shù)列bn滿足bn=（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列bn的前n項和Tn；（3）若數(shù)列cn滿足cn=，且cn的前n項和為Kn，求證：Kn3參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）求得bn=，運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理可得所求和；（3）求得cn=2（），運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，注意從第四項放縮，化簡整理即可得證【解答】解：（1）an+1=Sn+2an=Sn1+2當(dāng)n2時an+1an=SnSn1=an，即an+1=2an，數(shù)列an為公比q=2的等比數(shù)列當(dāng)n=1時，a2=a1+2=4，a2=2a1=4也滿足an+1=2anan=a1qn1=2n；（2）bn