四川省遂寧市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省遂寧市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中最小值為2的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D2. 如圖，是的邊的中點(diǎn)，則向量等于（ ）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：平面向量的運(yùn)算.3. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，A（0，），B（3，1）是其圖像上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集為（ ）A B C D參考答案：D略4. 下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是 （ ） A、 B. C、 D、 參考答案：B5. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=f（x） +

2、f（x）+的值域是（）A0，1B0，1C1，1D1，0，1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】對函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡，分離，根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù)，討論即可得值域【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，24x+1，f（x）1，則函數(shù)y=f（x）+f（x）+，此時(shí)y=1；當(dāng)x0時(shí)，14x+12，0f（x），則函數(shù)y=f（x）+f（x）+，此時(shí)y=0；當(dāng)=0時(shí)，4x+1=2，f（x）=，則函數(shù)y=f（x）+f（x）+，此時(shí)y=1f（x）的值域是0，1故選B6. 已知，給出的四個(gè)圖形，其中能表示集合到的函數(shù)關(guān)系的是（ ）參考答案：B7. 已知f(x)，g(x)對應(yīng)值如表.x011f(x)101

3、x0-11g(x)101則f(g(1)的值為()A1 B0 C1 D不存在參考答案：B8. 設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B. C. D. 參考答案：D略9. 定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對任意的，令，下面說法錯(cuò)誤的是（ ）(A)若a與b共線，則 (B)(C)對任意的， (D)參考答案：B略10. 函數(shù)的最大值是（）A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為 參考答案：略12. 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最小值等于_。參考答案：

4、13. 如圖，正方體ABCDABCD，直線DA與DB所成的角為參考答案：60【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角【分析】連結(jié)BC，DC，由ADBC，得DBC是直線DA與DB所成的角，由此能求出直線DA與DB所成的角【解答】解：連結(jié)BC，DC，正方體ABCDABCD中，ADBC，DBC是直線DA與DB所成的角，BD=DC=BC，DBC=60，直線DA與DB所成的角為60故答案為：60【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)14. 在ABC中，給出下列5個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號是

5、_參考答案：【分析】根據(jù)三角形中大邊對大角、正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系可判斷；利用特列法可判斷；利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷.【詳解】在ABC中，故正確；若則，錯(cuò)誤；,；，故正確答案【點(diǎn)睛】本題通過對多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查三角形中的邊角關(guān)系、正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.15. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（

6、9）=參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點(diǎn)，只要考慮對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a0，a1）的圖象恒過什么定點(diǎn)即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=x，利用待定系數(shù)法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；設(shè)f（x）=x，則，；所以，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題主要方法是待定系數(shù)法16. 已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），則m= 參考答案：-1【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】先求出兩個(gè)向量的和的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的充要條件寫

7、出關(guān)于m的等式，解方程得到要求的數(shù)值，注意公式不要用錯(cuò)公式【解答】解：+=（1，m1），（+）12（m1）（1）=0，所以m=1故答案為：117. 在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30,60，則塔高為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出函數(shù)取最值時(shí)對應(yīng)的的值參考答案：或時(shí)；時(shí)，.【分析】先把余弦函數(shù)化成正弦函數(shù)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【詳解】，令，則， 當(dāng)時(shí)，即或 時(shí)，；當(dāng)，即 時(shí)，.19. 設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x）（

8、）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值【分析】（）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間（）利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx， sin2x）=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，函數(shù)f（x）的最小正周期為=令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)

9、間為k，k+，kZ（）在區(qū)間，上，2x+，sin（2x+），1，f（x）1，3，即函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最大值為3，最小值為120. 定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故. （2）由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明略. 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為. （3）由題意知，在上恒成立. ，. 在上恒成立. 設(shè)，由得 設(shè),所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為 .所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.略21. 已知函數(shù)(I)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(II)用定義證明在上是減函數(shù)；(III)函數(shù)在上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，請求出最值參考答案：(I)函數(shù)為奇函數(shù).證